Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 06 กุมภาพันธ์ 2017, 19:11
MathBlood's MathBlood's ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กันยายน 2015
ข้อความ: 34
MathBlood's is on a distinguished road
Red face ทฤษฏีจำนวน

x,y เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาคำตอบของสมการ $y^x=x^{2552}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 กุมภาพันธ์ 2017, 23:41
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

ลองวิธีแบบว่า

วิเคราะห์ตัวประกอบซ้ายขวาแล้วแบ่งเคสบ้างหรือยังครับ

ทำไปถึงตรงไหนแล้ว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 13 กุมภาพันธ์ 2017, 14:48
C.Nontaya C.Nontaya ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 ตุลาคม 2016
ข้อความ: 8
C.Nontaya is on a distinguished road
Default

x = y = 2552
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 13 กุมภาพันธ์ 2017, 20:33
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C.Nontaya View Post
x = y = 2552
มี solution ไหมครับ ...

ปล. ขาด $(1,1)$ ไปอีกตัวนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 14 กุมภาพันธ์ 2017, 20:37
MathBlood's MathBlood's ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กันยายน 2015
ข้อความ: 34
MathBlood's is on a distinguished road
Default

ได้แล้วครับ วิเคราะว่า 2552 ต้องหารด้วยxลงตัวแล้วกรณีที่ x ถอดรูทลงตัว ได้17คำตอบครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 14 กุมภาพันธ์ 2017, 22:52
C.Nontaya C.Nontaya ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 ตุลาคม 2016
ข้อความ: 8
C.Nontaya is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post
มี solution ไหมครับ ...

ปล. ขาด $(1,1)$ ไปอีกตัวนะ
ผมยังอ่อนหัดครับ 555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 14 กุมภาพันธ์ 2017, 23:14
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathBlood's View Post
ได้แล้วครับ วิเคราะว่า 2552 ต้องหารด้วยxลงตัวแล้วกรณีที่ x ถอดรูทลงตัว ได้17คำตอบครับ
ได้ 17 คำตอบเลยเหรอครับ

แสดงวิธีทำให้ดูหน่อยสิครับ

ใช่แบบที่ $y=(x^{2552})^{\frac{1}{x}}$

แล้วดู $x$ ที่เป็นตัวประกอบของ 2552 หรือเปล่า ...

-------------------------------------------------------

คือเหตุผลที่บอกว่า "2552 ต้องหารด้วย x ลงตัว" อะครับ

มันยังมี $(x,y)=(2^4,4^{319})$ ที่เป็นคำตอบอยู่ แต่ $2^4$ ก็หาร 2552 ไม่ลงนะ

เพราะงั้นประเด็นคือการให้เหตุผลว่า 2552 ต้องหารด้วย $x$ ลงตัวอะ มันให้ solution ออกมาทั้งหมดหรือเปล่า

ทีแรกผมก็นึกว่ามีแค่ $(1,1) , (2552,2552)$ แต่ยังไม่หมดแค่นี้ วิธีทำผมมันถึกเลยตัดทิ้งไปก่อน

15 กุมภาพันธ์ 2017 00:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aquila
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2017, 21:37
MathBlood's MathBlood's ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กันยายน 2015
ข้อความ: 34
MathBlood's is on a distinguished road
Default

กรณี 1 $x\geqslant y$ ได้เป็น $y=x^{\frac{2552}{x}} $แล้วดูตัวประกอบของ 2552 ครับว่าx อะไรบ้างที่หารลงตัว แล้วก็พิจารณา ที่xถอดรูทลงตัว แล้วกรณี คร่าวๆนะครับ (1,1) (2,2^1276),(4,4^638),(8,8^319),(11,11^232),(22,22^116),(44,44^58),(88,88^29),(29,29^88),(58,58^44),(116,116^22),(232,232^11),(31 9,319^8),(638,638^4),(1276,1276^2),(2552,2552),(16,2^638)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2017, 22:58
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MathBlood's View Post
กรณี 1 $x\geqslant y$ ได้เป็น $y=x^{\frac{2552}{x}} $แล้วดูตัวประกอบของ 2552 ครับว่าx อะไรบ้างที่หารลงตัว แล้วก็พิจารณา ที่xถอดรูทลงตัว แล้วกรณี คร่าวๆนะครับ (1,1) (2,2^1276),(4,4^638),(8,8^319),(11,11^232),(22,22^116),(44,44^58),(88,88^29),(29,29^88),(58,58^44),(116,116^22),(232,232^11),(31 9,319^8),(638,638^4),(1276,1276^2),(2552,2552),(16,2^638)
ที่ผมจะสื่อคือ เหตุผลที่บอกว่า $x$ ต้องหาร 2552 ลงตัวอะครับ ไม่มันจริงเสมอไป

อย่างตรงสีแดงคือ $x=16$ แต่ 16 ก็หาร 2552 ไม่ลง

และ ถ้า $x=16$ ค่าของ $x^{\frac{1}{x}}$ ก็ใช่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มบวก

เหตุผลที่บอกว่าแค่ดู $y=x^{\frac{2552}{x}}$ แล้วมาสรุปคำตอบเลยแบบนั้น

มันยังไม่น่าจะเพียงพอที่จะเป็น proof ได้น่ะสิครับ

-----------------------------------------------

ที่ทำแบบนี้ได้พอดี ผมเดาว่าเพราะเลขมันไม่ใหญ่มาก (แนวปีพ.ศ.)

เพราะว่า $2552=2^3*11*29$ มันเลยใช้วิธีแบบนี้ไล่จนครบได้ไง

ถ้าเปลี่ยนตัวเลขให้ใหญ่ขึ้นอะแบบ $2^3*3^7*5^3*11$

หรือพวกแนวๆที่เลขชี้กำลังของจำนวนเฉพาะที่คูณๆกันดันใหญ่ขึ้นมาหน่อย

การไล่กรณีแบบนั้นคำตอบก็น่าจะไม่ครบครับ

แต่กรณี 2552 มันไม่ซับซ้อนมากไง ก็เลยทำแบบนั้นแล้วได้ ลองคิดตามดูสิครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:27


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha