ข้อสงสัยในการทำโจทย์ Matrix ครับท่าน

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

กำหนด $A=\bmatrix{sin^2{x} & 1 \\ 1 & 4cos^2{x}} $ เมื่อ $0\leqslant x \leqslant 2\pi$ ถ้า A เป็นเมทริกซ์ที่หาอินเวอร์สการคูณไม่ได้ จงหาผลบวกของค่า X
วิธีที่ 1 A เป็น Singular Matrix ดังนั้น det(A) = 0
ดังนั้น $(sin^2{x})(4cos^2{x})-1=0$
$(sin^2{x})((2cos{x})^2)=1$
$(2sin{x}cos{x})^2=1$
$2sin{x}cos{x}=\pm 1$
$\sin{2x}= \pm 1$
จะได้ $x=\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}$
วิธีที่ 2 เหมือนเดิมครับ det(A)=0
$(sin^2{x})(4cos^2{x})-1=0$
$(sin^2{x})(4(1-sin^2{x}))-1=0$
$-4sin^4{x}+4sin^2{x}-1=0$
$4sin^4{x}-4sin^2{x}+1=0$
$(2sin^2{x})^2-2(2sin^2{x})(1)+1^2=0$
$(2sin^2{x}-1)^2=0$
$sin^2{x}=\frac{1}{2}$
$sin{x}=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

จะได้ $x=\frac{\pi}{4},\frac{3 \pi}{4},\frac{5 \pi}{4},\frac{7 \pi}{4}$

แล้วสรุปว่าวิธีไหนถูกต้องครับ แล้วถ้าอีกวิธีถูก แล้วอีกวิธีผิดพลาดตรงไหนฝากด้วยนะครับ





ขอถามอีกข้อครับ
ถ้า $A=\bmatrix{k-2 & 2 \\ 1 & k-3} $ และเป็น non-singular matrix จงหาค่า k
***ข้อนี้ผมทำไม่ได้ครับ เหมือนให้ข้อมูลไม่ครบหรือให้ข้อมูลผิด

[gnopy]

วิธีที่สองตรวจสอบทุกคำตอบหรือยังว่าเป็นจริงครับ
บางครั้งค่า x ที่เราได้จากการแก้สมการไม่จำเป็นต้องเป็นคำตอบของสมการ

ส่วนอีกคำถาม ค่า k ที่ทำให้เมตริกซ์ A เป็น non-singular metrix คือ k ต้องไม่เท่ากับ 1,4

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RETRORIAN_MATH_PHYSICS

วิธีที่ 1 A เป็น Singular Matrix ดังนั้น det(A) = 0
ดังนั้น $(sin^2{x})(4cos^2{x})-1=0$
$(sin^2{x})((2cos{x})^2)=1$
$(2sin{x}cos{x})^2=1$
$2sin{x}cos{x}=\pm 1$
$\sin{2x}= \pm 1$
จะได้ $x=\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}$

วิธีนี้ ถูกต้องทุกอย่างครับ
แต่ ต้องสังเกต $sin2x = \pm 1$ ดีๆ

$x$ ที่ออกมาต้อง อยู่ใน ช่วง $[0,2\pi]$ ครับ ไม่ใช่ $[0,\pi]$

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

อ๋อ ใช่ครับ สรุปทั้ง 2 วิธีก็ถูก ล้วนแต่ได้คำตอบเหมือนกัน แต่วิธีที่ 1 มันต้องคิดมุม ในรอบที่ 2 ด้วย เพราะ มันเป็น 2x เอกภพสัมพัทธ์เลยต้องเพิ่มเป็น $[0,4\pi]$

[Marskoto]

ผมว่าเอาทุกอันที่คิดได้เป็นคำตอบเลยได้ป่ะครับ

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Marskoto

ผมว่าเอาทุกอันที่คิดได้เป็นคำตอบเลยได้ป่ะครับ

ไม่ได้ครับ ต้องเอาคำตอบที่ได้ กลับไปแทนในเมตริกซืแล้วหา det ออกมาก่อนว่า เท่ากับ 0หรือเปล่า???

[nooonuii]

ขอถามอีกข้อครับ
ถ้า $A=\bmatrix{k-2 & 2 \\ 1 & k-3} $ และเป็น non-singular matrix จงหาค่า k
***ข้อนี้ผมทำไม่ได้ครับ เหมือนให้ข้อมูลไม่ครบหรือให้ข้อมูลผิด

$k\neq 1,4$