ความสำคัญไม่ได้อยู่ที่หัวข้อ

[SiR ZigZag NeaRton]

1. ค่าของ $(1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})(1-\frac{1}{16})(1-\frac{1}{25})...(1-\frac{1}{144})$เท่ากับเท่าไร
2.กำหนดสามเหลี่ยม ABC ที่มีพ.ท.$24\sqrt{3}$ ตร.หน่วย และ a+b=20 c=16 หน่วย
ค่าสัมบูรณ์ของ a-b เท่ากับเท่าไร
3. กำหนด a= $\sqrt[3]{18+5\sqrt{13} }$ และ b=$\sqrt[3]{18-5\sqrt{13} }$
ค่าของ $a^4+b^4$ เท่ากับเท่าไร

[Scylla_Shadow]

1. แปลงใหม่เป็น

$(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})...(1-\frac{1}{12^2})$

$(\frac{2^2-1}{2^2})(\frac{3^2-1}{3^2})..(\frac{12^2-1}{12^2})$

$\frac{1\cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5... \cdot 11 \dot 13}{2^2 \cdot 3^2... \cdot 12^2} $

$\frac{13}{2\cdot 12} \ = \frac{13}{24} $

[Scylla_Shadow]

ข้อ 3. นะครับ

เพราะว่า ab = -1

และ $a^3+b^3 \ = \ 36$

พิจารณา $(a+b)^3 \ = \ a^3+3ab(a+b)+b^3$

$(a+b)^3 \ = \ 36-3(a+b)$

$(a+b)^3+3(a+b)-36 \ = \ 0$

$(a+b-3)((a+b)^2+12)$ ; a+b = 3

$(a+b)^2 \ = \ a^2-2+b^2$

$a^2+b^2 \ = \ 11$

$(a^2+b^2)^2 \ = \ a^4+2a^2b^2+b^4$

$121 \ = \ a^4+b^4-2 $

$a^4+b^4 \ = \ 123$

[Scylla_Shadow]

จาก a+b = 20 => a = 20-b

สูตรการหาพท.สามเหลี่ยมเท่ากับ $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ; เมื่อ \ s \ = \ \frac{a+b+c}{2}$

เราพิจารณาค่า s ของเราก่อน

หาได้จาก $\frac{a+b+c}{2} \ = \ \frac{20-b+b+16}{2} \ = \ \frac{36}{2} \ = \ 18$

พท.สามเหลี่ยมเท่ากับ $24\sqrt{3}$

ดังนั้น $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \ = \ 24\sqrt{3} $

$\sqrt{18(b-2)(18-b)(2)} \ = \ 24\sqrt{3}$

$\sqrt{(b-2)(18-b)} \ = \ 4\sqrt{3} $

$(b-2)(18-b) \ = \ 48$

$-b^2+20b-36 \ = \ 48$

$b^2-20b+84 \ = \ 0$ => b= 6,14

ตรวจสอบแล้วพบว่า ใช้ได้ทั้งคู่

ดังนั้น |a-b| = |14-6| = 8