ช่วยหน่อยครับทุกคน

[Rama]

ผมอยากได้โจทย์หาค่าลิมิตอ่ะครับที่ยากๆๆอ่ะครับ หลายๆข้อก้อดีครับ แล้วก้อช่วยเฉลยคำตอบไว้ด้วยอ่ะครับจะได้รู้ว่าผมทำถูกหรือผิดน่ะครับ

[M@gpie]

โจทย์ลิมิตพอจะมีครับ แต่ยากถูกใจรึเปล่าไม่รู้ครับ หาได้ตามแผงหนังสือทั่วไป
หาค่าลิมิตต่อไปนี้โดยไม่ใช้กฏของโลปิตาล
\[ lim_{x \rightarrow \infty} (2^x + 3^x)^{1/x} \]
\[ lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x-sinx}{x^3} \]
\[ lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin \pi x}{ x-1} \]
\[ lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sinh x}{x} \]
\[ lim_{x \rightarrow 0} x (x^{\frac{1}{x}}) \]
\[ lim_{x \rightarrow \infty } ( \sqrt[3]{x^3+3x^2} -\sqrt{x^2+x})\]

ส่วนคำตอบก็ใช้กฏของโลปิตาลเช็คดูครับ ไม่ยาก
แต่สงสัยได้โจทย์แล้วจะเงียบเหมือนกระทู้ข้างล่างรึเปล่าครับเนี่ย มาขอโจทย์แคล แล้วก็เงียบ ไปเลย ???

[gon]

ไม่รู้ว่าจะยากสะใจถึงพระเดชพระคุณหรือเปล่านะครับ. พลิกตำรามาให้เลยนะนี่ อย่าถามผมนะครับว่าคิดอย่างไง ทำไม่เป็น แต่มีคำตอบให้ครับ.
สำหรับ \(x > 0 \, \) ให้ \(F(x) = \int_0^x \frac{1-e^{-t}}{t}dt \,\) แล้วจงหาค่าของ \[ \lim_{x \to \infty}(\int_0^x \frac{F(t)}{t}dt - \frac{1}{2}F^2(x))\]

คำตอบนะครับ.

\(\frac{\pi^2}{12} \)