หลักการของการ analysis

[PaoBunJin]

อยากรู้ว่า หลักการของวิชา analysis คืออะไรครับ อย่าง real analysis น่ะครับ

[nooonuii]

การประมาณครับ

[PaoBunJin]

ไม่เข้าใจอ่ะครับ พี่ nooonuii อธิบายเพิ่มหน่อยครับ

[nooonuii]

Analysis เป็นวิชาที่ว่าด้วยการศึกษาเกี่ยวกับลิมิตและการลู่เข้า และคุณสมบัติของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับสิ่งเหล่านี้ เช่น ลิมิตและการลู่เข้าของฟังก์ชัน ส่วนอนุพันธ์ก็นิยามมาจากลิมิตอีกที การอินทิเกรตก็ใช้ลิมิตเหมือนกัน ซึ่งแนวคิดสองอย่างนี้จะอาศัยการประมาณโดยอสมการเสียเป็นส่วนใหญ่ครับ วิชาอีกกลุ่มที่ใกล้เคียงกับ Analysis ก็จะเป็นการศึกษา "การวัด" และ "ความใกล้" ซึ่งเป็นแนวคิดรวบยอดของวิชาพวก Geometry และ Topology ครับ

ความแตกต่างที่เห็นได้ชัดของวิชาในกลุ่มนี้กับวิชาในกลุ่ม Algebra ก็คือ ใน Analysis เราจะเล่นกับเครื่องหมาย < เสียเป็นส่วนใหญ่ครับ(สนใจเฉพาะองค์ประกอบที่มีความสำคัญมากส่วนที่มีความสำคัญน้อยก็ตัดทิ้งไป คือยอมให้มีความคลาดเคลื่อนจากการคำนวณนั่นเอง) ส่วนใน Algebra ต้องมีเครื่องหมาย = เราถึงจะทำอะไรต่อได้(ทุกองค์ประกอบมีความสำคัญเท่าเทียมกันขาดไปส่วนนึงก็เกิดความผิดพลาดทันที)

เฮ้อเหนื่อย อธิบายคณิตศาสตร์ด้วยภาษาธรรมดานี่ยากจริงๆนะครับเนี่ย

[PaoBunJin]

ขอบคุณคร๊าบบบ พี่ nooonuii แล้ว analysis เป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ รึเปล่าครับ
(คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ กับ ประยุกต์ต่างกันตรงไหนครับ ) แล้ววิธีทางตัวเลขคืออะไรครับ ขอบคุณล่วงหน้าคร๊าบ

[nooonuii]

Analysis เป็นหนึ่งในห้าสาขาสำคัญของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ครับ (Algebra, Topology&Geometry, Analysis, Discrete Mathematics, Logics) และก็เป็นวิชาที่มีการนำไปประยุกต์ใช้มากที่สุด เช่นวิชาพวก Calculus และ Differential Equations เป็นวิชาที่แทรกซึมไปทุกที่ทั้งในวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม และ เศรษฐศาสตร์ ครับ

ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขเป็นเครื่องมือสำคัญของคณิตศาสตร์ประยุกต์ครับ ก็เป็นความพยายามหาคำตอบของปัญหาในเชิงตัวเลขน่ะครับเพราะบางครั้งปัญหามันซับซ้อนเกินไปที่คณิตศาสตร์บริสุทธิ์จะแก้ได้ ส่วนใหญ่จะเป็นคำตอบคร่าวๆซึ่งก็เพียงพอสำหรับใช้ในการทำนายและสรุปผลการทดลองครับ(ภายใต้ความเชื่อมั่นระดับหนึ่ง)