2009 Primary Math World Contest Tryouts Problems

[กิตติ]

เพิ่งโหลดมาหลังจากน้องคนรักคณิตบอก....เห็นแจกกันแล้วครับ....อยากลองทำไหมครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

เพิ่งโหลดมาหลังจากน้องคนรักคณิตบอก....เห็นแจกกันแล้วครับ....อยากลองทำไหมครับ

ครับ เผื่อปีนี้ได้เป็นตัวแทน

ขอบคุณนะครับ

[กิตติ]

ตััวอย่าง
ข้อ10.จงหาตัวเลขที่หายไป$?$ $3145\times 92653 = 29139?685$
ข้อ11 จงหาค่าของ
$2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ11 จงหาค่าของ
$2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-\color {red}{3}-2-1$

ผมว่าตรงเลข 3 น่าจะเป็นเลข 4 นะครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมว่าตรงเลข 3 น่าจะเป็นเลข 4 นะครับ

แก้โจทย์แล้วครับ รีบดูเกินไปครับ
$2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ6.ในการปีนขึ้นบันได้จำนวน 9ขั้น จิตติปีนขึ้นได้ทีละ1ขั้นหรือ 2 ขั้นเท่านั้น ในการปีนแต่ละทีนั้นให้นับเป็น1วิธี เช่นปีนขึ้น 1ขั้นแล้วปีนขึ้นอีก 2 ขั้น ก็นับเป็น 2 วิธี จงหาว่ามีจำนวนวิธีที่จิตติปีนบันได้นี้ได้ทั้งหมดกี่วิธี

ปีนทีละ 1 ขั้น (ค่อยๆขยับไปทีละขั้น ไม่ข้ามขั้น) มี 1 วิธี


ปีนทีละไม่เกิน 2 ขั้น (หนึ่งบ้างสองบ้างตามอารมณ์) มี 50 วิธี คือ

2+1+1+1+1+1+1+1 = 8 วิธี

2+2+1+1+1+1+1 = 21 วิธี

2+2+2+1+1+1 = 15 วิธี

2+2+2+2+1 = 6 วิธี

รวม 1 + 8+21+15+6 =51 วิธี

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ5.ครูนริศราเขียนตัวเลขบนกระดานตามลำดับจาก 1ถึง 2009(1,2,3,...,2009) ครูเรียกให้ดช.วรฤทธิ์ขึ้นมาขีดเส้นใต้จำนวนที่หารด้วยสองลงตัว แล้วครูเรียกให้ ดญ.ขนิษฐาขึ้นมาขีดเส้นใต้จำนวนที่หารด้วยสามลงตัว และครูเรียกให้ดช.สุวัฒน์ขึ้นมาขีดเส้นใต้จำนวนที่หารด้วยสี่ลงตัว เมื่อขีดเส้นใต้เสร็จแล้ว จะมีจำนวนทั้งหมดกี่จำนวนที่ถูกขีดเส้นใต้สองครั้ง

ครน. ของ 2, 3, 4 คือ 12

ทุกๆ 12 จำนวน จะมี 3 จำนวนที่ถูกขีดเส้น 2 ครั้ง ดังรูป



12 หาร 2004 ได้ 167 ชุด ----> 3 x 167 = 501 จำนวน

2005, 2006, 2007, 2008, 2009 มี 2008 อีกหนึ่งจำนวนที่หารด้วย 2 หรือ 4 ลงตัว

รวม 501+1 = 502 จำนวน

ตอบ มีจำนวนทั้งหมด 502 จำนวนที่ถูกขีดเส้นใต้สองครั้ง

[กิตติ]

ขอบคุณคุณBankerที่ช่วยเฉลยให้จนครบ....ผมได้แค่แปลโจทย์ ไม่ได้ช่วยเฉลยเลย

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นักสืบอัจฉริยะ

10.ตอบ 21
วิธีทำเทียนเลข 1 จะหมดก่อน เพราะโดนใช้บ่อยสุด
เเละเทียน 1 เเท่งจุดได้ 6 ครั้ง
เทียน 2 จะจุดได้ 12 ครั้ง ครั้งที่ 13 เทียนจะหมด
ดังนั้น นั่งไล่ไปเรื่อยๆจนถึงตัวที่ 13 ก็จะเป็นเลข 21 พอดี(11ใช้ เลข1สองครั้ง)

คุณนักสืบอัจฉริยะครับ ผมยังไม่เข้าใจวิธีคิด ที่คุณอธิบายไว้เลยครับ ช่วยขยายความให้หน่อยครับ ส่วนคำตอบ 21 ปี รบกวนช่วยตรวจสอบอีกครั้งครับ

ปล) ผมได้แนบโจทย์ตันฉบับมาให้ดูด้วยครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

คุณนักสืบอัจฉริยะครับ ผมยังไม่เข้าใจวิธีคิด ที่คุณอธิบายไว้เลยครับ ช่วยขยายความให้หน่อยครับ ส่วนคำตอบ 21 ปี รบกวนช่วยตรวจสอบอีกครั้งครับ

ปล) ผมได้แนบโจทย์ตันฉบับมาให้ดูด้วยครับ

ที่แน่ๆ อายุยังไงก็ต้องมีเลขหนึ่งแน่นอน ลองไล่ดูตามนี้

ครบรอบปีที่ 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 ใช้เทียนเลขหนึ่งไป 1 ครั้ง
ครบรอบปที่ 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 ใช้เทียนเลขหนึ่งไป 11 ครั้ง รวมกับข้างบน 1 ครั้ง รวมเป็นใช้เทียนเลข 1 ไป 12 ครั้งซึ่งหมดพอดี แสดงว่าครั้งต่อไปไม่มีเทียนเลข 1 ใช้แล้ว เพราะฉนั้น ปีต่อไปที่มีเลข 1 คือ ครบรอบ 21 ปี

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ที่แน่ๆ อายุยังไงก็ต้องมีเลขหนึ่งแน่นอน ลองไล่ดูตามนี้

ครบรอบปีที่ 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 ใช้เทียนเลขหนึ่งไป 1 ครั้ง
ครบรอบปที่ 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 ใช้เทียนเลขหนึ่งไป 11 ครั้ง รวมกับข้างบน 1 ครั้ง รวมเป็นใช้เทียนเลข 1 ไป 12 ครั้งซึ่งหมดพอดี แสดงว่าครั้งต่อไปไม่มีเทียนเลข 1 ใช้แล้ว เพราะฉนั้น ปีต่อไปที่มีเลข 1 คือ ครบรอบ 21 ปี

ตอนเธออายุ 19 ปี เทียนก็ถูกใช้หมดพอดี และเมื่ออายุ 20 ปี เทียนที่เป็นเลข 1 ก็ไม่มีแล้วเหมือนกัน ทำไมต้องรอให้เธออายุ 21 ปี ถึงจะรู้ว่าเทียนหมายเลข 1 ไม่มีแล้ว ?

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

ตอนเธออายุ 19 ปี เทียนก็ถูกใช้หมดพอดี และเมื่ออายุ 20 ปี เทียนที่เป็นเลข 1 ก็ไม่มีแล้วเหมือนกัน ทำไมต้องรอให้เธออายุ 21 ปี ถึงจะรู้ว่าเทียนหมายเลข 1 ไม่มีแล้ว ?

ที่เป็น 21 ปีก็เพราะประโยคนี้จากโจทย์ครับ

"both copies of one of the required candles are already used up"

"เทียนเลขตัวหนึ่งที่ต้องการใช้ ถูกใช้ไปหมดแล้วทั้ง 2 แท่ง"

ปีที่ 20 ยังไม่ได้ใช้เลข 1 เลยไม่ทราบว่าหมดแล้ว

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ที่เป็น 21 ปีก็เพราะประโยคนี้จากโจทย์ครับ

"both copies of one of the required candles are already used up"

"เทียนเลขตัวหนึ่งที่ต้องการใช้ ถูกใช้ไปหมดแล้วทั้ง 2 แท่ง"

ปีที่ 20 ยังไม่ได้ใช้เลข 1 เลยไม่ทราบว่าหมดแล้ว

มาพิจารณาโจทย์ดูน่ะครับ ผมแปลกใจมากเลยว่า ทำไมโจทย์จึงใช้ Tense ทั้งหมด เป็น Present Tense ไม่ว่าประโยค " Elain is bone." หรือ ประโยคที่ได้แสดงไว้ข้างบน "both copies of one of the required candles are already used up" ถ้าเทียนหมายเลข 1 ถูกใช้หมดไปแล้วต้ัง 2 ปี ทำไมไม่ใช้ประโยคว่า " the required candles were already used up ".

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

มาพิจารณาโจทย์ดูน่ะครับ ผมแปลกใจมากเลยว่า ทำไมโจทย์จึงใช้ Tense ทั้งหมด เป็น Present Tense ไม่ว่าประโยค " Elain is bone." หรือ ประโยคที่ได้แสดงไว้ข้างบน "both copies of one of the required candles are already used up" ถ้าเทียนหมายเลข 1 ถูกใช้หมดไปแล้วต้ัง 2 ปี ทำไมไม่ใช้ประโยคว่า " the required candles were already used up ".

โอ้โห ไปเรื่อง Tense เลยหรือครับ สงสัยจะติดใจจริงๆ

ทำไมโจทย์เขาใช้ Present Tense ทั้งหมดเลยไม่ว่าเป็นอดีตหรือปัจจุบัน อันนี้ผมไม่ทราบเพราะอังกฤษไม่ค่อยถนัด

ผมสนใจอยู่ตัวเดียวว่าโจทย์บอกว่า required คือเทียนที่ต้องการใช้มันหมด ปี 20 เขาต้องการใช้แค่ เทียนเลข 0 และ 2 ซึ่งยังไม่มีตัวไหนหมด

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

โอ้โห ไปเรื่อง Tense เลยหรือครับ สงสัยจะติดใจจริงๆ

ทำไมโจทย์เขาใช้ Present Tense ทั้งหมดเลยไม่ว่าเป็นอดีตหรือปัจจุบัน อันนี้ผมไม่ทราบเพราะอังกฤษไม่ค่อยถนัด

ผมสนใจอยู่ตัวเดียวว่าโจทย์บอกว่า required คือเทียนที่ต้องการใช้มันหมด ปี 20 เขาต้องการใช้แค่ เทียนเลข 0 และ 2 ซึ่งยังไม่มีตัวไหนหมด

ถ้าโจทย์ใช้ภาษาไม่ถูกต้อง จะหาคำตอบได้ถูกอย่างไรครับ ?