|
|
#1
02 พฤษภาคม 2001, 13:27
|
||||
|
||||
ช่วยคิดให้หน่อย
ข้อ 1 อินทิเกรต ( x^2 - x)ู^4 * (2x-1) dx
ข้อ 2 จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y=x^2 และ y=6x-x ช๊อยข้อ2นะ ก. 6 ข. 8 ค. 9 ง. 10 ข้อ 3 จงหา ลิมิตที่ x เข้าใกล้ศูนย์ 1/ x คูณกับ ( (1/sqrt (1+x) - 1 )
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " 
|
|
#2
02 พฤษภาคม 2001, 14:57
|
|||
|
|||
|
ผมขอทำข้อหนึ่งกับข้อสามนะครับ
ข้อสองผมอ่านแล้วงง y=6x-x คุณหมายถึง y = 5x รึเปล่า -------- ข้อ 1 ผมให้ int แทนอินทิกรัลนะครับ int (x^2 - x)^4 * (2x-1)dx กำหนดให้ u = x^2 - x du = (2x - 1) dx เพราะฉะนั้นจากโจทย์จะได้ว่า int u^4 du = (u^5)/5 + C = [(x^2 - x)^5]/5 + C -------- ข้อ 2 ??? ------- ข้อ 3 หา lim  ------ ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่า ช่วยดูด้วยนะครับ
|
|
#4
03 พฤษภาคม 2001, 08:49
|
|||
|
|||
|
ข้อ 2 นะครับ
จากการแก้สมการเราจะพบว่า กราฟตัดกันที่จุด x=0 และ x=3 เพราะฉะนั้น พื้นที่ปิดล้อมเส้น โค้งจะต้องหาจากการ integrate ตั้งแต่ x=0 ถึง x=3 โดยตอนแรกต้องหาพื้นที่ใต้กราฟของแต่ละ ฟังก์ชันก่อน  เสร็จแล้วเราก็นำพื้นที่มาลบกันก็จะได้พื้น ที่ปิดล้อมโค้งตามที่ต้องการ =18-9 = 9 ตอบว่า 9 ตารางหน่วยครับ ----------- ถ้าผิดช่วยกรุณาบอกด้วยครับ
|
|
#6
03 พฤษภาคม 2001, 16:22
|
|||
|
|||
|
ข้อหนึ่งนะครับ
คือต้องอาศัยการเปลี่ยนตัวแปรครับ (ความจริงข้อนี้คุณ tana จะยกกำลังแล้วคูณ ให้เป็นรูปง่าย ๆ แล้วทำ ก็ได้แต่มันยาวครับ) --------------- กำหนดให้ u = x^2 - x du/dx = (2x - 1) เพราะฉะนั้น du = (2x-1) dx ใช่มั้ยครับ ที่นี้ผมก็แทน u กับ du ลงไปในโจทย์  คงเข้าใจแล้วนะครับ ถ้ายังไม่เข้าใจก็ถาม มาอีกนะครับ
|
|
#7
03 พฤษภาคม 2001, 19:19
|
||||
|
||||
|
แล้ว dx มันหายไปไหนเหรอครับ ตอนแทนค่า U กับ d๊U น่ะครับ แล้วขอถามอีก 2 ข้อเลยนะครับ
ข้อที่4 จงหาอินทิกรัลจำกัดเขตตั้งแต่ 0 ถึง 1 ( 4 - sqrt x ) ^4 dx ข้อที่ 5 จงแก้อสมการต่อไปนี้ ( ( sin x )^2 ) - 1/4 ทั้งหมดหารด้วย (sqrt 3) - (sin x + cos x ) > 0 เมื่อ x เป็นสมาชิกของ [0 , 2พาย ] [ 04 พฤษภาคม 2001: ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้วจากคุณ: tana ]
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี "
|
|
#8
04 พฤษภาคม 2001, 12:23
|
|||
|
|||
ผมบอกว่า du = (2x-1) dx ไงครับ
(2x-1)dx เลยถูกแทนด้วย du ---------------- ข้อ4 ขอคิดก่อนนะครับ แป๊บนึง ส่วนข้อ 5 เป็นข้อสอบสมาคมปีล่าสุด ซึ่งผม ก็ไปสอบมาครับ แล้วข้อนี้ผมก็ยังทำไม่ได้ด้วย ขอโทษด้วยนะครับ (คุณ tana กำลังจะขึ้นชั้นไหนเหรอครับ) --------------- ข้อ4 ก่อนอื่นของบอกคุณ tana ก่อนว่า ผมไม่สามารถ ทำเป็นรูปมาให้ดูได้ เพราะตอนนี้ server ที่ ผมใส่รูปไว้เค้ากำลัง ย้าย server อยู่ *** ความจริงข้อ 4 นี้ผมยังคิดวิธีดี ๆ ไม่ออก ที่ผมอยากจะแนะนำก็คือ ให้กระจายกำลัง 4 เข้าไป แล้วก็ integrate ทีละพจน์ ก็จะได้อินทิกรัล ไม่จำกัดเขตออกมา ก็หาแบบจำกัดเขตได้ (ขอโทษนะครับที่ไม่ได้แสดงให้ดู มันพิพม์ยาก มาก แต่ผมคิดว่าไม่น่าจะยากอะไรนะครับ ลองดูก็แล้วกัน) ----- มีอะไรสงสัยก็ถามมาอีกนะครับ จะพยายามตอบ ให้ได้ (ถ้าทำได้นะ ถ้าไม่ได้ก็ขอโทษด้วย)
|
|
#9
04 พฤษภาคม 2001, 13:28
|
|||
|
|||
ข้อ 5. เนื่องจาก sin x + cos x = sqrt(2)*sin(x+pi/4)
ดังนั้น sqrt(3) - (sin x + cos x) > 0 เสมอ ที่เหลือที่จะต้องทำก็คือแก้อสมการ (sin x)^2 - 1/4 > 0 เท่านั้นเองครับผม 
|
|
#10
04 พฤษภาคม 2001, 17:01
|
||||
|
||||
|
คุณ xlover ไปสอบสมาคมด้วยหรือครับแล้วได้เท่าไหร่ครับ
ผมก็ไปสอบมา ได้ 53 เองน้อยกว่าคุณแน่นอนแล้วได้คะแนนเอ็นเลข1เท่าไหร่ครับ ผมได้78 ได้เลข2 94 แล้วชื่ออะไรครับ ผมชื่อ ออฟ นะ แล้วคุณเข้าคณะอะไร ที่ไหนเหรอครับ ผมได้โควต้า วิทย์-คณิตประยุกต์ที่ลาดกระบังครับ มุ่งไปคณะเดียวแล้วก็ที่เดียวเลยครับ [ 04 พฤษภาคม 2001: ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้วจากคุณ: tana ] [ 04 พฤษภาคม 2001: ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้วจากคุณ: tana ]
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี "
|
|
#11
04 พฤษภาคม 2001, 18:20
|
|||
|
|||
|
สำหรับข้อ 5 เมื่อกี้ผมไปนั่งคิดมา ได้เหมือน
คุณ warut เลยครับ เก่งมากเลยครับ ------------ ผมชื่อปองนะครับ สอบสมาคมของ ม.ปลาย มา 2ครั้ง ครั้งแรกตอน ม.5 ได้ 50 กว่า ๆ จำไม่ได้แล้ว แต่ตอน ม.6 ได้ 73 ความจริงแล้วผมสอบไม่เต็ม เวลา เพราะไปสอบข้อเขียน ร.ด. เลยเข้าห้อง สอบช้า แต่ก็ยังดีครับที่ได้เกียติบัตรราง วัลชมเชยมา ผมสอบของตุลา 43 ได้เลข1 92 เลข2 ไม่ได้สอบ ครับ ส่วนมีนา 44 ผมมันโง่เอง ไม่ยอมสอบเลข ทั้ง ๆ ที่คราวนี้มันง่ายกว่า เสียดายครับ ผมยื่นคณะไป 3 ลำดับคือ วิศวะคอมจุฬา (คงไม่ ติดเพราะเกินขั้นต่ำปีแล้วมาแค่ 2 คะแนน) วิศวะจุฬา แล้วก็วิศวะเกษตรศาสตร์ ยินดีที่ได้รู้จักครับ มีอะไรก็ถามอีกนะครับ คณิตศาสตร์เนี่ยทั้งสนุกและท้าทาย คุณว่ามั้ย
|
|
#12
05 พฤษภาคม 2001, 06:39
|
||||
|
||||
|
ปองเป็นคนจังหวัดอะไรเหรอ แล้วอยู่ รร.อะไรครับ
ผมเป็นคนพิษณุโลกนะอยู่ รร.พิษณุโลกพิทยาคม แล้วปองได้เฮ้นวิชาอื่นเท่าไหร่บ้างครับ ของผมได้น้อยขอไม่บอกนะครับ
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี "
|
|
#14
05 พฤษภาคม 2001, 12:20
|
||||
|
||||
|
ขอถามโจทย์เลขสมาคมต่อนะครับ ข้อข้างบนตอนนี้ก็คิดได้หมดแล้วเหลือข้อ 4 ข้อเดียวใครทำได้ช่วยทำให้ดูหน่อยนะครับ ขอถามต่อละนะครับ
ข้อที่ 5 ให้ A และ B เป็นเมตริกซ์ 3*3 โดยที่ A ( adj ( 2 B^-1 ) ) - เมตริกซ์ I = B และ det ( B )= 4 แล้ว det ( A - I ) มีค่าเท่าใด ข้อที่ 6 จงหาจำนวนเต็มบวก k ที่น้อยที่สุด ซึ่ง 127 หาร 2^24 +k ลงตัว
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี "
|
|
#15
05 พฤษภาคม 2001, 13:24
|
|||
|
|||
|
สองข้อนี้ ข้อหลังดันมาทำได้ที่บ้าน เสียดาย
ชะมัดเลยครับ --------------- ข้อแรก ดูตรงนี้ก่อนว่า ผมให้ Minv คือ M inverse นะ ครับ จาก Minv = adj(M)/det(M) เพราะฉะนั้น adj(M) = det(M)*Minv จึงได้ adj(2Binv)=det(2Binv)*(1/2)B =(2^3)det(Binv)*(1/2)B =8*(1/4)*(1/2)B =B {จากเมื่อกี้ต้องใช้สูตรหลายอย่างคือ det kA = k^n det A (n คือมิติ) det A = 1/(det Ainv)} แทนค่าลงในโจทย์ AB - I = B AB - B = I ใส่ det ไปสองข้าง det(AB-B)=det(I) det[B(A-I)]=1 detB*det(A-I)=1 เพราะฉธนั้น det(A-I) = 1/4 ------------ ข้อสองนะครับ 2^24 + k = (2^8)^3 + k = (2*2^7)^3 + k = [2(128)]^3 + k = 8(127+1)^3 + k = 8[127^3 + 3(127^2) + 3(127) + 1] + k = (8)127^3 + (24)127^2 + (24)127 + 8 + k ทีนี้คุณออฟจะเห็นว่า 127 หารลงตัวทุกพจน์ยกเว้นสองพจน์หลังคือ 8 และ k เพราะฉะนั้น สิ่งที่ต้องหาก็คือ k น้อยที่สุดที่ทำให้ 127 หาร 8+k ลงตัว คำว่าหารลงตัวคือ ผลหารเป็นจำนวนเต็ม และในที่นี้ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก เนื่องจากจำนวนเต็มบวกน้อยที่สุดคือ 1 เพราะฉะนั้น 8+k=127 k=119 เป็น k น้อยสุดที่ทำให้เกิดความจริงขึ้น เป็นคำตอบสุดท้ายครับ -------- ใครพบข้อผิดพลาดช่วยแก้ไขด้วยนะครับ
|
  |
|
|
