โจทย์เรขาคณิตครับ

[pont494]

ทรงกลมลูกหนึ่งรัศมี1หน่วยและแนบในกล่องลูกบาศก์ใบหนึ่ง ถ้านำทรงกลมเล็กแทรกในช่องว่างระหว่างทรงกลมแรกกับกล่องลูกบาศก์
รัศมีทรงกลมเล็กที่ใหญ่สุดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าไร

[Puriwatt]

แนวคิด:
1. ให้มุมล่างซ้ายด้านหน้าเป็นจุดกำเนิด O(0,0,0)
2. ทรงกลมใหญ่จะมีจุดศูนย์กลางทีจุด A(1,1,1)
3. ระยะจากจุดA ไปยังจุด O คือ $\sqrt{1^2+1^2+1^2} =\sqrt{3} $
4. ทรงกลมเล็กที่ใส่แนบในกล่องพอดี มีรัศมี r จะมีจศก.ที่ B(r,r,r)
5. ระยะจากจุดB ไปยังจุด O คือ $\sqrt{r^2+r^2+r^2} =\sqrt{3}r $
แต่ OA = OB +r+1 --> $\sqrt{3} = \sqrt{3} r+r+1$
--> จะได้ว่า r = $\frac {\sqrt{3} -1}{ \sqrt{3} +1} = 2 -\sqrt{3} $