Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 16 พฤศจิกายน 2007, 21:07
kanakon's Avatar
kanakon kanakon ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 523
kanakon is on a distinguished road
Default

ข้อ 5 ไม่น่าจะมีคำตอบนะครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ

$$|I-U|\rightarrow \infty $$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 16 พฤศจิกายน 2007, 21:15
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanakon View Post
ข้อ 5 ไม่น่าจะมีคำตอบนะครับ
ผมลองเอาคำตอบตามเฉลยไปแทนค่าดู ถ้าเรายอมรับว่า $1/\infty=0$ ละก็ เฉลยก็ถูกครับ แต่จริงๆมันไม่ใช่แบบนั้นน่ะสิครับ เพราะ $\infty$ ไม่ใช่จำนวนจริงครับ

ส่วนข้อสาม ผมคิดได้ว่า $A=2=-B$ ข้อนี้เลยน่าจะตอบตัวเลือก 1 มากกว่า

ส่วนแนวคิดตามขอและข้ออื่นๆผมค่้อยมาพิมพ์ต่อทีหลังละกัน หิวข้าวแล้ว
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

16 พฤศจิกายน 2007 21:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 16 พฤศจิกายน 2007, 21:28
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum View Post
ผมลองคิดรอบนึงแล้ว ข้อที่ตอนนี้ผมยังมีปัญหา/คิดได้ไม่ตรงกับเฉลยมีดังนี้:
3,12,23,26-29,35,37-39
ส่วนที่เหลือเดี๋ยวผมจะค่อยๆพิมพ์ละกันครับ
เท่าที่ลองทำไป 3 ข้อ คือ 3,12,23 ก็ได้ตรงเฉลยครับ
ผมเลยชักไม่แน่ใจว่าผมทำผิดหรือเปล่า
ผมลองอธิบายคร่าวๆ ดังนี้
ข้อ 3. ใช้คอนจูเกตุบวกกับ telescoping จะได้ A = 2 ในทำนองเดียวกันก็ใช้ ใช้คอนจูเกตุบวกกับ telescoping ในการหา B ได้ = 2
แต่ต้องระวังเครื่องหมาย +, - ที่สลับกันอยู่ ก็จะได้ A-B = 0
ข้อ12. ใช้ดูจากกราฟเรื่อง exponential โดยเป็นฟังก์ชั่นลด ก็จะเปรียบเทียบค่า a,b,c ได้คือ $a\prec c \prec b$
ข้อ 23.ลูกบอลที่ไม่มี 2และ 3 เป็นตัวประกอบคือ 1,5,7,11,13,17,19,23,25ซึ่งมีจำนวนทั้งหมดเท่ากับ 121 ลูกส่วนลูกบอลทั้งหมด
มีเท่ากับ 1+2+3+...+25 = 325 ลูก ดังนั้นคำตอบคือ $\frac{121}{325} $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 16 พฤศจิกายน 2007, 21:29
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Icon20

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum View Post
ผมลองเอาคำตอบตามเฉลยไปแทนค่าดู ถ้าเรายอมรับว่า $1/\infty=0$ ละก็ เฉลยก็ถูกครับ แต่จริงๆมันไม่ใช่แบบนั้นน่ะสิครับ เพราะ $\infty$ ไม่ใช่จำนวนจริงครับ

ส่วนข้อสาม ผมคิดได้ว่า $A=2=-B$ ข้อนี้เลยน่าจะตอบตัวเลือก 1 มากกว่า

ส่วนแนวคิดตามขอและข้ออื่นๆผมค่้อยมาพิมพ์ต่อทีหลังละกัน หิวข้าวแล้ว
$\infty $ ไม่ใช่จำนวนจริงแล้วมันป็นจำนวนอะไรหรอครับ แล้วสัญลักษณ์ $\prod $ มันคืออะไรหรอครับไม่เคยเจอ
__________________
I am _ _ _ _ locked

16 พฤศจิกายน 2007 21:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 16 พฤศจิกายน 2007, 21:41
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanakon View Post
ข้อ 5 ไม่น่าจะมีคำตอบนะครับ
ข้อนี้มีคำตอบครับ ถ้าพิจารณาแบบผ่านๆ ก็อาจคิดว่าไม่มี จุดประสงค์ของโจทย์คือการเล่นเศษส่วนในรูปแบบที่ซ่อนรูปอยู่ จากโจทย์เราสามารถแสดงวิธีทำได้ดังนี้
$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+x}}} $
$=1+\frac{1}{1+\frac{1+x}{x+2}}$
$=1+\frac{x+2}{2x+3}$
ดังนั้น $ x จึงต้องเท่ากับ -2$
จะเห็นว่าส่วนไม่ใช่ 0 แต่เศษต่างหากที่เป็น 0
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 16 พฤศจิกายน 2007, 21:53
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 ผมทำ telescope ในส่วนของ B ดังนี้ครับ:
$B=(\sqrt2+\sqrt1)-(\sqrt3+\sqrt2)+\cdots-(\sqrt9+\sqrt8)=(\sqrt1-\sqrt9)=-2$
คราวนี้ก็เลยงงสิครับว่าไปส่องกล้องผิดตรงไหน

$\infty$ อนันต์ (infinity) เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงค่าที่มากกว่าจำนวนใดๆ (ข้อความจากวิกิไทย)
ส่วนที่พิมพ์ $\prod$ เป็นการพิมพ์ผลคูณอย่างย่อ เมื่อเป็นที่เข้าใจกันว่ากำลังคำนวณด้วยตัวแปรใด เช่น หากใช้สามตัวแปร $x,y,z$ จะได้ว่า $\prod x=xyz$ หรือ $\prod (x-y)=(x-y)(y-z)(z-x)$ เป็นต้นครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 16 พฤศจิกายน 2007, 22:02
kanakon's Avatar
kanakon kanakon ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 523
kanakon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
ข้อนี้มีคำตอบครับ ถ้าพิจารณาแบบผ่านๆ ก็อาจคิดว่าไม่มี จุดประสงค์ของโจทย์คือการเล่นเศษส่วนในรูปแบบที่ซ่อนรูปอยู่ จากโจทย์เราสามารถแสดงวิธีทำได้ดังนี้
$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+x}}} $
$=1+\frac{1}{1+\frac{1+x}{x+2}}$
$=1+\frac{x+2}{2x+3}$
ดังนั้น $ x จึงต้องเท่ากับ -2$
จะเห็นว่าส่วนไม่ใช่ 0 แต่เศษต่างหากที่เป็น 0

แล้วถ้าผมแทน $x=-2$ ตั้งแต่แรกทำไมไม่ได้คำตอบละครับ
อ้างอิง:
$=1+\frac{1}{1+\frac{1+x}{x+2}}$
แล้วการทำอย่างนนี้เราก็ต้องนิยาม $x\not= -2$ ก่อนไม่ใช่หรอคระบ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ

$$|I-U|\rightarrow \infty $$

16 พฤศจิกายน 2007 22:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanakon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 16 พฤศจิกายน 2007, 22:25
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum View Post
ข้อ 3 ผมทำ telescope ในส่วนของ B ดังนี้ครับ:
$B=(\sqrt2+\sqrt1)-(\sqrt3+\sqrt2)+\cdots-(\sqrt9+\sqrt8)=(\sqrt1-\sqrt9)=-2$
คราวนี้ก็เลยงงสิครับว่าไปส่องกล้องผิดตรงไหน
น่าจะได้แบบนี้ครับ
$B=-(\sqrt2+\sqrt1)+(\sqrt3+\sqrt2)-\cdots+(\sqrt9+\sqrt8)=(-\sqrt1+\sqrt9)=2$
เพราะว่า$\frac{1}{\sqrt{1}- \sqrt{2}} *\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=-(\sqrt2+\sqrt1)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 16 พฤศจิกายน 2007, 22:34
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanakon View Post
แล้วถ้าผมแทน $x=-2$ ตั้งแต่แรกทำไมไม่ได้คำตอบละครับ

แล้วการทำอย่างนนี้เราก็ต้องนิยาม $x\not= -2$ ก่อนไม่ใช่หรอคระบ
ผมเข้าใจว่าโจทย์เดิมน่าจะเป็นรูป $1+\frac{x+2}{2x+3}$ ซึ่งถ้าแทน x ในที่นี้ก็จะไม่มีปัญหา แต่เพื่อให้เกิดความสวยงามทางคณิตศาสตร์จึง
แปลงให้อยู่ในรูปที่โจทย์ถามเพื่อให้มองผิวเผินเหมือนโจทย์มีปัญหา และถ้าจะนิยามก็ต้องนิยามจากโจทย์ที่ตั้งไว้แต่แรกคือ x ไม่เท่ากับ -1
ต้องขออภัยด้วยครับถ้าตอบไม่ตรงกับคำถาม

16 พฤศจิกายน 2007 22:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 17 พฤศจิกายน 2007, 11:04
bell18's Avatar
bell18 bell18 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2003
ข้อความ: 295
bell18 is on a distinguished road
Default

ข้อ 5. นี่โจทย์ผิดพลาดแน่นอนครับ เพราะว่าเศษซ้อนหลังเลข 1 ไม่มีทางเป็น 0 ได้แน่นอน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 17 พฤศจิกายน 2007, 22:20
titletam's Avatar
titletam titletam ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 68
titletam is on a distinguished road
Default

ขอข้อ7ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 17 พฤศจิกายน 2007, 23:36
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ titletam View Post
ขอข้อ7ครับ
Hint:
1.$100=10^2$
2.แจกหารดูเศษ
ปล.ตัว$\prod $มีชื่อเรียกว่าอะไรหรอครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked

17 พฤศจิกายน 2007 23:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 18 พฤศจิกายน 2007, 23:19
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ข้อ 23 ตอบ 3 ผมได้$\frac{121}{325}$ เหมือนเฉลย แต่ต้องระวังคำว่า "และ" ที่ใช้เชื่อมประโยค
ว่าไม่ใช่ทั้ง 2 และ 3 เป็นตัวประกอบพร้อมกัน

ข้อ 29 เฉลยผิด ตอบ 4 (ตามที่คุณ bell 18 คิดค้างไว้ 271x45 = 12,195)

ข้ออื่นๆถ้ามีเวลาจะช่วยคิดต่อครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 18 พฤศจิกายน 2007, 23:48
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

สำหรับ ข้อ 5 ผมว่าคุณ kanakon และคุณ หยินหยาง ไม่น่าจะเสียเวลา
เพราะข้อนี้คุ้นมากว่าลอกมา โดยโจทย์เดิมเป็นประเภทลิมิต

เช่น $\frac{lim}{x\rightarrow 2} (1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+x}}}) = ? ซึ่งค่า x+2 \not= 0$

หรือ $\frac{lim}{x\rightarrow n} (1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+x}}}) = 1 แล้ว n = ?$

อะไรทำนองนี้ละ จำไม่ได้แล้ว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 19 พฤศจิกายน 2007, 22:48
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ข้อ 27 นี้สวยมาก เลยลองหัดวาดรูปแล้วแนบมาให้ (ดูเบี้ยวไปหน่อย แต่คงพอดูรู้เรื่อง)

Name:  diamon27.jpg
Views: 3136
Size:  24.2 KB

เนื่องจากเป็นรูป 9 เหลี่ยม ด้านเท่ามุมเท่า ที่มีความยาวด้านเป็น a
ดังนั้น มุมAOB = 360/9 = 40 องศา และ มุมABO = มุมBAO = (180-40)/2 = 70 องศา

โจทย์กำหนดให้ BC = b และ AD = d ดังนั้น มุมAOD = 4(40) = 160 องศา และ มุมDAO = (180-160)/2 = 10 องศา

ดังนั้น มุมBAD = 70-10 = 60 องศา และ มุมBAF = (90-60) = 30 องศา

$sin 30 = \frac{BF}{BA} = \frac {(d-b)/2}{a} = \frac{1}{2}$ - -> (d-b) = a หรือ d = b+a ตอบข้อ 1. (ตรงกับเฉลย)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบช้างเผือก ทอ. พ.ศ.2550 Eddie ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 50 25 พฤศจิกายน 2012 22:43
สอวน.2550มาแล้วจ้า 555+ tatari/nightmare ข้อสอบโอลิมปิก 70 08 สิงหาคม 2010 20:09
ใครมีข้อสอบของ สอวน. ม.ต้น ปี 2550 มั่งครับ อัจฉริยะข้ามจักรวาล ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 2 06 ตุลาคม 2007 22:27
มินิมาราธอน เฉลิมพระเกียรติ วันแม่แห่งชาติ 2550 TOP ฟรีสไตล์ 2 10 สิงหาคม 2007 00:06
ผล สสวท. รอบที่ 1 ปี 2550 kanakon ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 0 24 กรกฎาคม 2007 11:21

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha