โจทย์อินติเกรท

[jabza]

จงหาค่าของอินทิกรัลของฟังก์ชัน$\int_{}^{}\,\frac{x}{\sqrt{27+6x-x^2} }dx$

อาจจะง่ายสำหรับใครบางคนนะคับ แต่สำหรับมือใหม่อย่างผม = =

เปนอินทิกรัลแบบไม่จำกัดเขตนะคับๆ แก้ไขๆๆ

[nooonuii]

โจทย์ไม่สมเหตุสมผลเลยครับ ถ้า $x$ มีค่าเยอะๆแล้วเทอมที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์มันจะติดลบน่ะ

ลองเช็คโจทย์อีกทีครับ ผมเดาว่ามันเป็นอินทิกรัลไม่ตรงแบบ

$$\int_{0}^{9}\,\frac{x}{\sqrt{27+6x-x^2} }dx$$

[jabza]

คับผมก็สงสัยในโจทย์อยู่เหมือนกัน

โจทย์ข้อนี้ผมไปเอามาจาก แบบฝึกหัด ของอินทิเกรทแบบby partอะคับ

ไม่รู้เหมือนกันแต่ผมเดาๆว่าน่าจะใช้by partช่วยรึป่าว

แล้วอินทิกรัลไม่ตรงแบบ หมายความว่ายังไงอะคับ


$\int_{}^{}\,\frac{x}{\sqrt{27+6x-x^2} }dx$
โจทยเปนแบบนี้น่ะคับ

[jabza]

มีโจทย์มาขอคำชี้แนะเพิ่มคับ เป็นโจทย์จากสตรีวิทย์2คับ

$จงหา \int_{-2}^{2\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{16-x^2} +\sqrt{8-x^2} } dx $

(ตอบทศนิยม2ตำแหน่ง)

[Ne[S]zA]

$$\int_{-2}^{2\sqrt{2}} \dfrac{1}{\sqrt{16-x^2}+\sqrt{8-x^2}} dx=\dfrac{1}{8}\int_{-2}^{2\sqrt{2}} \sqrt{16-x^2}-\sqrt{8-x^2} dx$$
ต่อเองครับ อิอิ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

คับผมก็สงสัยในโจทย์อยู่เหมือนกัน

โจทย์ข้อนี้ผมไปเอามาจาก แบบฝึกหัด ของอินทิเกรทแบบby partอะคับ

ไม่รู้เหมือนกันแต่ผมเดาๆว่าน่าจะใช้by partช่วยรึป่าว

แล้วอินทิกรัลไม่ตรงแบบ หมายความว่ายังไงอะคับ


$\int_{}^{}\,\frac{x}{\sqrt{27+6x-x^2} }dx$
โจทยเปนแบบนี้น่ะคับ

อ้อมันเป็นอินทิกรัลไม่จำกัดเขตนี่เอง

ถ้าเป็นผมข้อนี้ผมไม่ใช้ by parts แน่ๆครับ

ใช้แทนค่าตัวแปรง่ายกว่าเยอะ

ให้ $u=x-3$ ครับ

[nooonuii]

$$\int_{-2}^{2\sqrt{2}} \dfrac{1}{\sqrt{16-x^2}+\sqrt{8-x^2}} dx=\dfrac{1}{8}\int_{-2}^{2\sqrt{2}} \sqrt{16-x^2}-\sqrt{8-x^2} dx$$

ข้อนี้ลองใช้แค่ความรู้ม.ต้นดูครับ

[jabza]

ขอบคุณพี่ๆทั้งสองท่านมากคับ


พี่nooonuiiช่วยอธิบายเพิ่มอีกสักนิด.

ไว้โอกาสหน้าใช้บริการใหม่นะคับ ข้อ2กราฟครึ่งวงกลมนีนะคับ

[jabza]

ได้คำตอบ0.72อ่าคับไม่รู้ถูกหรือป่าว วิธีผมทำก้หนักเอาการ ด้นสดเอาเลย เด๋วว่างๆมาโพสให้ดูคับ

ปล.ใช้ความรู้ม.ต้น+ม.ปลายนิดหน่อยนะ

ส่วนข้อแรกยังไม่ออก ขอเวลาอีกนิดนึง

[nooonuii]

ข้อแรกใบ้ให้ว่าต้องรู้สูตรของ $\sin^{-1}$ หรือไม่ก็เทคนิคการแทนค่าด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติครับ