โจทย์ทฤษฎีจำนวน

[Hirokana]

นิยาม d(n) คือ จำนวนของตัวประกอบที่เป็นบวกของจำนวนนับ n

1) $a$ คือ เศษที่เกิดจากการหาร $2^{6972593}-1$ ด้วย 5 และ

$b$ คือ เศษที่เกิดจากการหาร $(2^{999999}-1)(3^{888888}-1)(4^{777777}-1)-1$ ด้วย 10

จงหา $a+b$

2) จงหาจำนวนนับ $k$ ที่สอดคล้องกับสมการ $\left|\,d(4032\cdot 7^k)+d(648\cdot 4^5\cdot 5^{k+1})\right|=d(8^k)$

3) จงหา $k$ ซึ่ง $\displaystyle{\frac{d(k^2)}{d(k)}}$

[~ToucHUp~]

1.

ไม่แน่ใจครับ
ข้อแรกครับผม
$2^1 \equiv 2 \pmod{5}$
$2^2 \equiv 4 \pmod{5}$
$2^3 \equiv 3 \pmod{5}$
$2^4 \equiv 1 \pmod{5}$
$2^(4*174318) +1 \equiv 1+1 \pmod{5}$

$2-1=1 ดังนั้น a= 1 ครับ$

$ทำคล้ายกันได้ b=1$

$ตอบ a+b= 2$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Hirokana

2) จงหาจำนวนนับ $k$ ที่สอดคล้องกับสมการ $\left|\,d(4032\cdot 7^k)+d(648\cdot 4^5\cdot 5^{k+1})\right|=d(8^k)$

ดูเหมือนโจทย์จะผิดนะครับ เพราะแก้สมการแล้วได้ k ไม่เป็นจำนวนนับ

$|d(2^6\cdot 3^2\cdot7^{k+1}) + d(2^{13}\cdot3^4 5^(k+1))| = 2^{3k}$

$|7\cdot 3 \cdot (k+2) + 14\cdot 5 \cdot (k+2)| = 3k+1$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ดูเหมือนโจทย์จะผิดนะครับ เพราะแก้สมการแล้วได้ k ไม่เป็นจำนวนนับ

$|d(2^6\cdot 3^2\cdot7^{k+1}) + d(2^{13}\cdot3^4 5^(k+1))| = 2^{3k}$

$|7\cdot 3 \cdot (k+2) + 14\cdot 5 \cdot (k+2)| = 3k+1$

จำนวนตัวประกอบเกี่ยวข้องอย่างไรครับพี่ gon

มีให้อ่านมั๊ยครับว่าทำไมถึงใช้แบบนี้ได้

ขอบคุณครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

จำนวนตัวประกอบเกี่ยวข้องอย่างไรครับพี่ gon

มีให้อ่านมั๊ยครับว่าทำไมถึงใช้แบบนี้ได้

ขอบคุณครับ

จำนวนตัวประกอบที่เป็นจำนวนนับของ 60 มีทั้งหมดกี่จำนวน?

เนื่องจาก $60 = 2^2 \cdot 3\cdot 5$

ดังนั้น ตัวประกอบที่เป็นจำนวนนับทั้งหมดของ 60 จะอยู่ในรูป $2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$

โดยที่ $0 \le a \le 2, 0 \le b \le 1, 0 \le c \le 1$ หรือ $a = 0, 1, 2; b = 0, 1; c = 0, 1$

เช่น ถ้า $a = 1, b = 0, c = 1 $ แล้วตัวประกอบหนึ่งของ 60 คือ $2^1 \cdot 3^0 \cdot 5^1 = 10$

โดยกฎการนับเบื้องต้น (กฎการคูณ) จะได้ว่า จำนวนตัวประกอบของ 60 ที่เป็นจำนวนนับจะมีทั้งหมด $(2+1)(1+1)(1+1) = 12$ ตัว

ถ้า N เป็นจำนวนนับใด ๆ โดยที่ $N = p_1^a \cdot p_2^b\cdot p_3^c \cdot p_4^d$ โดยที่ $p_1, ... , p_4$ เป็นจำนวนเฉพาะบวกที่แตกต่างกัน แล้วจะได้ว่าจำนวนตัวประกอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ N จะมีทั้งสิ้น ............ ตัว.

[Hirokana]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ดูเหมือนโจทย์จะผิดนะครับ เพราะแก้สมการแล้วได้ k ไม่เป็นจำนวนนับ

$|d(2^6\cdot 3^2\cdot7^{k+1}) + d(2^{13}\cdot3^4 5^(k+1))| = 2^{3k}$

$|7\cdot 3 \cdot (k+2) + 14\cdot 5 \cdot (k+2)| = 3k+1$

ผมลองไปเช็คโจทย์ดูแล้วครับ พิมพ์ไม่ผิดครับ สงสัยผิดที่ตัวคนแต่งโจทย์ หรือไม่

ผู้แต่งคงต้องการให้ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนนับ