สอบถามวิธีคิดครับ

[Hutchjang]

ข้อนี้ตอนหา f(x^2) f(x^3) f(x^4) ต้องทำยังไงหรือครับ เราต้องหาตั้งแต่ทดสอบตัวประกอบตรรกยะ แล้วใช้ ท.บ.เศษเหลือ แล้วไปหารสังเคราะห์ ทุกอันเลยหรือเปล่าครับ หรือมีวิธีอื่นที่หาจำนวนรากได้เร็วกว่านี้มั้ยครับ

[Suwiwat B]

แปลว่าเราหารากได้จาก $f(x)=0$ หรือ $f(x^2)=0$ หรือ $f(x^3)=0$ หรือ $f(x^4)=0$

$f(x)=(x+1)(x+2)(x+4)(x+8)$ ได้รากคือ $-1,-2,-4,-8$

$f(x^2)=(x^2+1)(x^2+2)(x^2+4)(x^2+8)$ อันนี้ไม่มีรากจริง

$f(x^3)=(x^3+1)(x^3+2)(x^3+4)(x^3+8)$ ได้รากคือ $-1,-\sqrt[3]{2},-\sqrt[3]{4},-2 $

$f(x^4)=(x^4+1)(x^4+2)(x^4+4)(x^4+8)$ อันนี้ไม่มีรากจริง

ดังนั้นเซต T ก็จะมี $\left\{-1,-2,-4,-8,-\sqrt[3]{2},-\sqrt[3]{4}\,\right\} $

มีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 6 ตัวครับ เท่านี้ก็คงง่ายละครับ

[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

แปลว่าเราหารากได้จาก $f(x)=0$ หรือ $f(x^2)=0$ หรือ $f(x^3)=0$ หรือ $f(x^4)=0$

$f(x)=(x+1)(x+2)(x+4)(x+8)$ ได้รากคือ $-1,-2,-4,-8$

$f(x^2)=(x^2+1)(x^2+2)(x^2+4)(x^2+8)$ อันนี้ไม่มีรากจริง

$f(x^3)=(x^3+1)(x^3+2)(x^3+4)(x^3+8)$ ได้รากคือ $-1,-\sqrt[3]{2},-\sqrt[3]{4},-2 $

$f(x^4)=(x^4+1)(x^4+2)(x^4+4)(x^4+8)$ อันนี้ไม่มีรากจริง

ดังนั้นเซต T ก็จะมี $\left\{-1,-2,-4,-8,-\sqrt[3]{2},-\sqrt[3]{4}\,\right\} $

มีจำนวนสมาชิกทั้งหมด 6 ตัวครับ เท่านี้ก็คงง่ายละครับ

ขอบคุณครับ