เรี่องพหุนาม

[Supermath]

ให้ $x\in \mathbb{N} P(x)$ เป็นพหุนามที่ทำให้ $P(x)\cdot P(\frac{1}{x})=P(x)+P(\frac{1}{x}) $ หา $P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)$

[Supermath]

มีใครมีแนวทางใหมครับ

[otakung]

โจทย์ไม่ครบรึเปล่าครับ

ผมได้ $P(x)=x^n+1$ ซึ่งแทนค่าแล้วจริงทุกค่าของ $n$

คำตอบก็จะติด $n$ คิดว่าโจทย์ไม่น่าจะมีแค่นี้

[Suwiwat B]

มีความคุ้นมากๆ ว่าเหมือนข้อสอบรับตรงกสพท.เมื่อประมาณ 7-8 ปีที่แล้ว
ถ้าเป็นข้อนั้นจริงๆ จะมีเงื่อนไข $P(\frac{1}{2})=\frac{7}{8}$ อะไรประมาณนี้เข้ามาด้วยมั้งนะครับ
สุดท้ายแล้วจะได้ $P(x)=1-x^3$

[Supermath]

น่าจะกำหนดอะไรเพิ่มอีกครับ ขอโทษด้วยครับ

[Supermath]

เเล้วใช้เเนวคิดยังไงบ้างครับ