โจทย์เกี่ยวกับแคลครับ

[vankok9222]

1. ดิฟของฟังชัน $ e^{x sinx} $

2. หาค่าของ $ \int_{0}^{1}\,x(1-x)^{n} dx $ เมื่อ nเป็นจำนวนเต็มบวก

[RER]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ vankok9222

2. หาค่าของ $ \int_{0}^{1}\,x(1-x)^{n} dx $ เมื่อ nเป็นจำนวนเต็มบวก

Let u=x and $dv=(1-x)^ndx$
$v=\int (1-x)^ndx=-\frac{(1-x)^{n+1}}{n+1}$
$\int_{0}^{1}\,x(1-x)^{n} dx =-x\frac{(1-x)^{n+1}}{n+1}+\int_{0}^{1}\,\frac{(1-x)^{n+1}}{n+1}dx$
$=-\frac{(1-x)^{n+2}}{(n+1)(n+2)}\left|\,\right. _{0}^{1}=\frac{1}{(n+1)(n+2)}$

[RER]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ vankok9222

1. ดิฟของฟังชัน $ e^{x sinx} $

From chain rule
$ \frac{d}{dx}(e^x)^{sinx}=\frac{d}{de^x}(e^x)^{sinx}\frac{d}{dx}e^x=sin(x)e^{sinx}$

[Suwiwat B]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RER

From chain rule
$ \frac{d}{dx}(e^x)^{sinx}=$
$\frac{d}{de^x}(e^x)^{sinx}\frac{d}{dx}e^x=sin(x)e^{sinx}$

เลือกยังไม่ถูกนะครับ ที่ถูกต้องจะต้องเป็น
$\frac{d}{dx}(e^{xsinx}) = \frac{d}{dxsinx}e^{xsinx}\frac{dxsinx}{dx}= e^{xsinx}(sinx+xcosx)$

[RER]

แหะๆ จริงด้วย ขอบคุณมากครับ

[vankok9222]

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ