#1
|
|||
|
|||
ลองคิดกันดูนะ
1.ให้ r เป็นรัศมีวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยมมุมฉาก สูง h โดยที่ ้h เป็นส่วนสูงที่ลากจากมุมฉากไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก พิสูจน์ 0.4<r<0.5
2.กำหนดให้ 0<x<pi พิสูจน์ว่า cot x/2 >=1+cot x 3.ให้ a,b,c>=0 และ 1/1+a + 1/1+b +1/1+c =1 พิสูจน์ abc>=8 4.หาจำนวนคำตอบของ cos x/4 = cos x เมื่อ x อยู่ในช่วง (0,24pi) |
#2
|
|||
|
|||
โทษทีนะคับ ข้อ 1 แก้จาก 0.4<r<0.5 แก้เป็น 0.4<r/h<0.5 นะคับ
|
#3
|
|||
|
|||
2. อสมการสมมูลกับ \( \sin{x}\leq 1 \)
โดยใช้เอกลักษณ์ \[ \cos{x} = 1-2\sin^2{x/2}, \sin{x} = 2\sin{x/2}\cos{x/2} \] 3. จากเงื่อนไขของโจทย์จะได้ว่า abc = 2 + (a + b + c) ตอนนี้คิดได้สองวิธี วิธีที่ 1 ให้ \( \large{ x = \sqrt[3]{abc} } \) ดังนั้น \[ x^3 = abc = 2 + (a+b+c) \geq 2 + 3x \] \[ x^3 - 3x - 2 \geq 0 \] \[ (x-2)(x+1)^2 \geq 0 --> x\geq 2 \] \[ abc \geq 8 \] วิธีที่ 2 โดย A.M. - H.M. จะได้ \[ (\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})((1+a)+(1+b)+(1+c))\geq 9 --> a+b+c \geq 6 \] \[ abc = 2+(a+b+c)\geq 2+6 = 8 \]
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 30 มีนาคม 2005 02:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณ nooonuii มากๆๆๆๆๆๆคับบ พี่เก่งจังเลยคับ
|
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ s = (a + b + c)/2 และให้ A คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม จากสูตรของวงกลมแนบในเรารู้ว่า r = A/s และเรารู้ว่า A = hc/2 ดังนั้น\[\frac{r}{h}= \frac{c}{2s}=\frac{c}{a+b+c}=\frac{1}{1+\frac{a+b}{c}}\]ให้ x เป็นมุมระหว่างด้าน a กับ c เราจะได้ว่า\[\frac{a+b}{c}= \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\cos x+\sin x= \sqrt2\sin(x+45^\circ)\]เนื่องจาก 0 < x < 90ฐ ดังนั้น 1 < (a + b)/c < ึ2 และเราจึงได้ว่า\[0.4<\sqrt2-1= \frac{1}{1+\sqrt2}<\frac{r}{h}<\frac{1}{1+1}=0.5\]ตามต้องการคร้าบ |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากคับ warut สุดยอดจริงๆๆๆ
|
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เนื่องจากสมการใหม่มีคาบเป็น 2p เราจึงพิจารณาแค่ช่วง [0, 2p) ก็พอครับ จากความรู้ที่ว่า ถ้า cos x = cos a แล้ว x = 2np ฑ a โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ เราจึงได้ว่า 4t = 2np ฑ t ดังนั้น t = 2mp/3, 2np/5 เมื่อ m, n เป็นจำนวนเต็มใดๆ คำตอบในช่วง [0, 2p) จึงมีอยู่ 7 คำตอบคือ 0, 2p/3, 4p/3, 2p/5, 4p/5, 6p/5, 8p/5 ดังนั้นในช่วง (0, 6p) จึงมีคำตอบทั้งหมดเท่ากับ 3*7 - 1 = 20 (ที่ต้องลบออกด้วย 1 เพราะเราไม่นับคำตอบ t = 0 ครับ) |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|