Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2011, 22:48
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

ตอนที่ 2 ข้อ 3
อ้างอิง:
จงแยกตัวประกอบของพหุนาม $x^8+x^7+1$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2011, 09:36
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ 9 ตอนที่ 3.จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n!+10$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ข้อนี้มีเฉลยแล้ว และใช้ mod.....ถ้าความรู้แค่ม.ต้นจะหาคำตอบได้ไหม ไม่ใช้mod...
คงเคยเจอโจทย์แบบนี้ไหมครับ....จงหาว่า $100!$ มีศูนย์ทั้งหมดกี่ตัว...ผมประยุกต์ตรงนี้มาช่วยแก้โจทย์
จากที่เราให้$n!+10=m^2$ เห็นชัดๆแล้วว่า $m^2 \geqslant 11$ เนื่องจาก$m,n\epsilon \quad I^+$
ดังนั้นค่าแรกของ$m$ คือ $m^2\geqslant 16$ เราได้$n=3$
ต่อไปหาว่ามีค่าอื่นอีกไหม.....$5!=120$ และ$10!=3628800$
ดังนั้นตั้งแต่$10!$ เป็นต้นไปจะลงท้ายด้วย $00$ ซึ่งเมื่อบวกกับ$10$ แล้วจะลงท้ายด้วย $10$
สังเกตว่ากำลังสองสมบูรณ์ที่ลงท้ายด้วย $0$ นั้นจำนวนแรกคือ $100$ สร้างจาก$10^2$....เราไม่สามารถสร้างจำนวนกำลังสองสัมบูรณ์ที่ลงท้ายด้วยเลข $0$ ตัวเดียวได้ ดังนั้น$n\geqslant 10$ จะไม่มี$n!+10$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ที่เหลือคือเช็คค่าของ$n=4,5,6,7,8,9$
ได้ค่า$n!+10$ เท่ากับ $34,130,730,5050,40330,362890$ ซึ่งไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ถ้าจะดูว่าตั้งแต่$5!$ เป็นต้นไปนั้น ผลบวกของ $n!+10$จะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้เมื่อผลคูณของ $n!$ ในหลักสิบลงท้ายด้วยเลข $9$จึงจะรวมกับ$1$ ได้เป็นเลขลงท้ายด้วย $00$...ซึ่งเป็นไม่ได้เพราะ ไม่มีเลขอะไรที่คูณกับสองแล้วให้เลขลงท้ายเป็น$9$....แค่นี้ก็สรุปได้เลย
ดังนั้นเหลือคำตอบเดียวคือ $n=3$
ไม่รู้ว่าจะอธิบายแบบนี้พอไหวไหมครับ ช่วยผมดูหน่อยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

04 กุมภาพันธ์ 2011 09:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2011, 09:58
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ6 ตอนที่ 2 จงหาจำนวน $n$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2554!$ หารด้วย $10^n$ ลงตัว

$10^n=5^n\times 2^n$
โจทย์ข้อนี้แปลงคำถามได้ว่าใน $2554!$ มีเลข $2,5$ ทั้งสองกี่ตัว
คงต้องใช้เลอจองค์
$2^{11}=2048$ และ $5^4=625$
มาดูเลข $5$ น่าจะใช้เวลาน้อยว่า
มีเลข $5$ ทั้งหมดเท่ากับ $\left\lfloor\,\frac{2554}{5} \right\rfloor +\left\lfloor\,\frac{2554}{5^2} \right\rfloor+\left\lfloor\,\frac{2554}{5^3} \right\rfloor+\left\lfloor\,\frac{2554}{5^4} \right\rfloor$
$=510+102+20+4$
$=636$

ดังนั้น$n=636$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2011, 11:57
theme2010's Avatar
theme2010 theme2010 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 88
theme2010 is on a distinguished road
Default

ข้อ 14 ตอนที่ 1
แต้มจำนวน เฉพาะ =2,3,5,7,11
แต้มจำนวนคู่ =2,4,6,8,10,12
ตัด 2 ทิ้งเพราะซ้ำกัน
พิจารณา
จำนวนเฉพาะ
3=(1,2),(2,1)
5=(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)
7=(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)
11=(6,5),(5,6)
รวม=14
จำนวนคู่
4=(1,3),(3,1),(2,2)
6=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)
8=(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)
10=(4,6),(6,4),(5,5)
12=(6,6)
รวม=17
แตกต่างกัน =17-14= 3
ถูกไม่ถูกช่วยชี้แนะด้วยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2011, 20:27
DEK [T]oR J[O]r [W]aR's Avatar
DEK [T]oR J[O]r [W]aR DEK [T]oR J[O]r [W]aR ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2011
ข้อความ: 132
DEK [T]oR J[O]r [W]aR is on a distinguished road
Default

ข้อ 8 ตอนเเรก เห็นได้โดยง่ายว่า $x=3$ เพราะ $x\in {\mathbb{I}} $
ให้ $\sqrt y = k$ นั่นคือ $y=k^2$ เเละ $y^2=k^4$
เเทนค่าลงไป จะได้ $k^4-4k^3+4k^2-225=0$
เเยกได้ว่า $(k-5)(k+3)(k^2-2k+15)=0$
จะได้ $k=-3$ เพราะ $k<5$
จึงได้ $x+\sqrt y=0$

04 กุมภาพันธ์ 2011 20:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2011, 22:30
blue dragon's Avatar
blue dragon blue dragon ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 18
blue dragon is on a distinguished road
Post

ตรวจให้หน่อยครับ ข้อ12 ตอนที่ 2
กรณีแรกให้ x เป็นจำนวนคี่ได้
$(x^2-3)^4 +4 \equiv 0 (mod 4)$ ดังนั้นถ้า x เป็นจำนวนคี่จะไม่มีจำนวนเฉพาะใน $(x^2-3)^4 +4$
กรณีที่ 2 ให้ x เป็นจำนวนคู่ได้
$(x^2-3)^4 +4 \equiv 0 (mod 5)$ ดังนั้นถ้า x เป็นจำนวนคู่จะมีจำนวนเฉพาะคือ 5 เท่านั้นใน $(x^2-3)^4 +4$ ตอบ 5
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2011, 23:14
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR View Post
ข้อ 8 ตอนเเรก เห็นได้โดยง่ายว่า $x=3$ เพราะ $x\in {\mathbb{I}} $
ให้ $\sqrt y = k$ นั่นคือ $y=k^2$ เเละ $y^2=k^4$
เเทนค่าลงไป จะได้ $k^4-4k^3+4k^2-225=0$
เเยกได้ว่า $(k-5)(k+3)(k^2-2k+15)=0$
จะได้ $k=-3$ เพราะ $k<5$
จึงได้ $x+\sqrt y=0$
หาดูดีๆครับ มีที่ผิดอยู่

ปล.ข้อนี้โจทย์ผิด
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 05 กุมภาพันธ์ 2011, 16:14
Ulqiorra Sillfer's Avatar
Ulqiorra Sillfer Ulqiorra Sillfer ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 196
Ulqiorra Sillfer is on a distinguished road
Default

ใครก็ได้ช่วยเฉลย ข้อ14 ตอนสามให้หน่อย งงมาก
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow"
JOHN LENNON
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 05 กุมภาพันธ์ 2011, 18:01
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

@#24

ไม่กล้าคิดครับ ไม่รู้ว่าพจน์สุดท้ายนั้น พิมพ์ผิดพลาด หรือ จงใจ

05 กุมภาพันธ์ 2011 18:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 05 กุมภาพันธ์ 2011, 18:46
DEK [T]oR J[O]r [W]aR's Avatar
DEK [T]oR J[O]r [W]aR DEK [T]oR J[O]r [W]aR ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2011
ข้อความ: 132
DEK [T]oR J[O]r [W]aR is on a distinguished road
Default

@#23 ใช่ $y=\sqrt{-3}$ หรือเปล่าครับ
@#25 ถ้าพจน์เป็น 2010 ล่ะครับจะทำยังไง

05 กุมภาพันธ์ 2011 18:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 06 กุมภาพันธ์ 2011, 17:46
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris View Post
@#24

ไม่กล้าคิดครับ ไม่รู้ว่าพจน์สุดท้ายนั้น พิมพ์ผิดพลาด หรือ จงใจ
พิมพ์ผิดพลาดครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 06 กุมภาพันธ์ 2011, 19:20
volvo16738 volvo16738 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 ตุลาคม 2010
ข้อความ: 143
volvo16738 is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 ตอน 2 ทำไมผมได้ 4536 อ่ะครับ

จำนวน = 9(ไม่นับเลข0)*9(เหลือจากเลขหลักพัน)*8(เหลือจากหลักร้อย)*7(เหลือจากหลักสิบ)

จะได้ =9*9*8*7 = 4536

(อาจจะผิดก็ได้)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 06 กุมภาพันธ์ 2011, 21:23
blue dragon's Avatar
blue dragon blue dragon ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 18
blue dragon is on a distinguished road
Default

เอ่อข้อ 1 ตอน 2ผมได้ 1470 นะ
หลักพันเลือกได้ 7 จำนวน
หลักร้อยเลือกได้อีก 7 จำนวน
หลักสิบเลือกได้ 6 จำนวน
หลักหน่วยเลือกได้ 5 จำนวน
$7*7*6*5=1470$
สงสัยคงดูสมาชิกผิดนะครับมัน 4 แล้ว 6 แล้วก็ 6แล้ว 8เลยข้าม 5 กับ 7
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 06 กุมภาพันธ์ 2011, 22:31
volvo16738 volvo16738 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 ตุลาคม 2010
ข้อความ: 143
volvo16738 is on a distinguished road
Default

อ่อ ใช่ครับ ผมดูโจทย์ผิดไป -.-"
(ไม่มี 5,7)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 07 กุมภาพันธ์ 2011, 19:36
warunyu's Avatar
warunyu warunyu ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มกราคม 2011
ข้อความ: 28
warunyu is on a distinguished road
Default

T_T เสียดายผมไม่ได้สอบ (ไกล)
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:01


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha