Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #46  
Old 16 กุมภาพันธ์ 2011, 01:55
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

@#37
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง View Post
ป.ล. ข้อ 11 ตอนที่ ตอบ 1 หรือเปล่าครับครับ
ได้แต่ละชนิดราคาเท่าไรครับ


@#43
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง View Post
1023 หรือเปล่าครับ ขอบคุณครับ
ได้น้อยไปนะ คูณกันตั้งเยอะแน่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #47  
Old 16 กุมภาพันธ์ 2011, 09:15
คนอยากเก่ง's Avatar
คนอยากเก่ง คนอยากเก่ง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2010
ข้อความ: 834
คนอยากเก่ง is on a distinguished road
Default

แล้ว $2^{1024}-1$
ก็..จะหาอย่างไรครับ เยอะมาก
มีเฉลยไหมครับ ทุกโจทย์ครับ

16 กุมภาพันธ์ 2011 09:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #48  
Old 23 กุมภาพันธ์ 2011, 11:28
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ 6 ตอนที่3....ถ้ามีอีกพจน์หนึ่งจะช่วยได้มากเลยคือ
$(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)...(x^n+1)$
ผมเดาไม่ถูกว่า กำลังของ$x$ จะเรียงกันแบบเป็นเลขคู่ คือ$2,4,6,8,...$
หรือเรียงกันแบบทวีคูณของ2 คือเป็น$2^m$ จะเรียงเป็น$2,4,8,16,32,...$

เข้าใจว่าโจทย์น่าจะหมายถึงแบบทวีคูณของ $2$
และน่าจะตอบไว้แค่$2^{1024}-1$ ได้ เพราะใบแรกที่ชี้แจง ไม่ได้ระบุให้ตอบแบบละเอียด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #49  
Old 23 กุมภาพันธ์ 2011, 14:18
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ 9 ตอน 2
$a^2+b^2+c^2+d^2=65$
$\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} +\frac{1}{d} =\frac{5}{4} $
$abcd=144$
$(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=30$

$(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=abcd-(abc+abd+acd+bcd)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)-(a+b+c+d)+1$

$abc+abd+acd+bcd=abcd\left\{\,\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} +\frac{1}{d} \right\} = 180$

$ab+ac+ad+bc+bd+cd=\frac{1}{2}\left\{\,(a+b+c+d)^2-65\right\} $

$30=144-180+\frac{1}{2}\left\{\,(a+b+c+d)^2-65\right\}-(a+b+c+d)+1$
ให้$K=a+b+c+d$
$\frac{1}{2}\left\{\,(a+b+c+d)^2-65\right\}-(a+b+c+d)-65=0$
$K^2-2K-195=0$
$(K-15)(K+13)=0$
$a,b,c,d\quad \epsilon \quad R^+$
$a+b+c+d >0$
$K\quad =a+b+c+d\quad =15$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #50  
Old 23 กุมภาพันธ์ 2011, 23:39
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ 9 ตอนที่2....อีกวิธีหนึ่งคือมองให้$a,b,c,d$เป็นรากของสมการกำลังสี่
$(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)=30=p(1)$
สมการกำลังสี่คือ
$x^4-(a+b+c+d)x^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2-(abc+abd+acd+bcd)x+abcd=0$
แทนค่าที่หาได้
$abc+abd+acd+bcd=abcd\left\{\,\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} +\frac{1}{d} \right\} = 180$
ให้$a+b+c+d=M$
$ab+ac+ad+bc+bd+cd=\frac{1}{2}\left\{\,(a+b+c+d)^2-65\right\} =\frac{1}{2}\left\{\,M^2-65\right\}$

$p(x)=x^4-Mx^3+(\frac{1}{2}\left\{\,M^2-65\right\}x^2-180x+144=0$
$p(1)=30=1-M+\frac{1}{2}(M^2-65)-180+144$
$\frac{1}{2}(M^2-65)-M-65=0$
$M^2-2M-195=0$
$(M-15)(M+13)=0$
$M=a+b+c+d=15$

วิธีนี้ต่างจากวิธีแรกคือ ไม่ต้องกระจายผลคูณ$(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)$ ส่วนอื่นๆเหมือนกัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #51  
Old 23 กุมภาพันธ์ 2011, 23:55
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,031
lek2554 is on a distinguished road
Default

แวะมาทักทายพี่กืตติ สวัสดีครับ สบายดีหรือเปล่าครับ เจ้าตัวเล็กเป็นไงบ้าง กิตติพงศ์เป็นลูกพี่ใช่ไหม๊ครับ อยู่ชั้นไหนแล้ว

good night
น้องเล็ก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #52  
Old 24 กุมภาพันธ์ 2011, 00:22
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

สบายดีครับคุณเล็ก ตัวเล็กก็เจ็ดเดือนแล้วครับ ไม่งอแงมาก กลางคืนเลยแวะเข้ามาดูในMCได้
ช่วงนี้มีแต่โจทย์ยากๆ ทำไม่ค่อยได้เลยไม่ได้แจมกับคนอื่น
ผมไม่กล้าเรียกคุณเล็กว่า...น้องเลยครับ พอดีเห็นไปตอบกระทู้ที่บอกว่า....สมัยผมเรียน ขึ้น ม.ศ.4 เทอมแรก
ผมไม่ทันเรียน ม.ศ.ครับ
กิตติพงศ์ เป็นลูกชายคนโตครับ อยู่ ม.1.....
good night เช่นกันครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #53  
Old 24 กุมภาพันธ์ 2011, 00:37
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

#52
เลยเวลาเที่ยงคืนแล้ว good night คงไม่ทัน เอา เป็น good morning ก็แล้วกัน

ถ้าได้เรียน มศ.4 รุ่นสุดท้ายเข้ามหาวิทยาลัยก็น่าจะต้องรหัส 26 แล้วละครับ

แต่คุณหมอไม่ใช่จบ ม.8 หรือครับ

แซวกันสนุกก่อนนอน
ขออภัยที่นอกเรื่อง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #54  
Old 24 กุมภาพันธ์ 2011, 23:36
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,031
lek2554 is on a distinguished road
Default

ท่านซือแป๋ ยอดเยี่ยมทั้งบุ๋นและบู๊จริง ๆ ครับ

ถ้าเปรียบ คณิตศาสตร์ ก็เยี่ยมในทางบู๊ ความรู้รอบตัว ก็เยี่ยมในทาง บุ๋น

แต่กว่าจะเยี่ยมแบบนี้ได้คงจบ ม.8 เหมือนกันกับหมอ

ผมจบ ม.ศ.5 รุ่นสุดท้าย อ่อนกว่าเยอะเลย

#พี่กิตติ ผมนับถือเป็นพี่บนบอร์ดนี้ด้วยความจริงใจครับ

good night (ยังไม่เลยเที่ยงคืน จะได้ไม่โดนท่านซือแป๋แซว)
น้องเล็ก

24 กุมภาพันธ์ 2011 23:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #55  
Old 25 กุมภาพันธ์ 2011, 09:56
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

เพิ่งเข้ามาอ่านครับ เมื่อคืนตัวเล็กกว่าจะหลับเกือบเที่ยงคืน
ผมจบม.ช. รหัส 33 เลขหน้ารหัสจะตรงกับปีพ.ศ.ที่เข้าปีหนึ่ง..
..ผมเรียนในระบบ ม.3,ม.6 ครับ....ไม่ทัน ม.8 ระบบม.8น่าจะก่อน ม.ศ.อีก
ซือแป๋หยินหยาง เป็นผู้ใหญ่อารมณ์ดี ความรู้ด้านบุ๋นและบู๋ไม่ต้องพูดถึงครับ ยกนิ้วให้
ไม่เชื่อก็ลองดูตามกระทู้ที่โพสได้....
สำหรับพี่เล็กก็เป็นอีกท่านหนึ่งที่ช่วยตอบคำถามให้น้องๆในบอร์ดอย่างขยันและเยี่ยมยอด
อยากให้น้องๆ หนูๆทั้งหลายได้เอาผู้ใหญ่ดีๆในบอร์ดนี้เป็นตัวอย่างทั้งในด้านคณิตศาสตร์และด้านทักษะชีวิต
เราในฐานะเป็นผู้ใหญ่....มีหน้าที่ทำตัวเป็นตัวอย่างในคนรุ่นหลังดู จริงไหมครับ
ยังมีอีกหลายท่านที่ไม่ได้เอ่ยถึง หากการไม่ได้เอ่ยถึงนั้น ไม่ได้ลดทอนคุณค่าในสิ่งที่ท่านได้ทำในบอร์ดนี้
ผมชื่นชมและให้คุณค่ากับทุกความดีงามที่ปรากฎในบอร์ดนี้ครับ....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

25 กุมภาพันธ์ 2011 09:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:08


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha