Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ข้อความวันนี้

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 25 กันยายน 2007, 19:55
Mathopolis Mathopolis ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 มีนาคม 2007
ข้อความ: 69
Mathopolis is on a distinguished road
Default โอลิมปิค รอบ 2 ปี 43 ข้อนี้ทำยังไงครับ...

ขอด่วนหน่อยนะครับ เพราะว่าอ.เอาไปออกสอบปลายภาควันพฤหัสฯนี้ แล้วก็คะแนนสูงด้วยครับ ช่วยทีนะครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
Analysis
Topology
Algebra
Number thoery
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 25 กันยายน 2007, 21:49
gools's Avatar
gools gools ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 เมษายน 2004
ข้อความ: 390
gools is on a distinguished road
Default

ลองกำหนด $a_1,a_2,...,a_{25}$ โดยที่ $a_1 \leq a_2 \leq ... \leq a_{25}$ ดูครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 กันยายน 2007, 22:11
lunor's Avatar
lunor lunor ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2007
ข้อความ: 106
lunor is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gools View Post
ลองกำหนด $a_1,a_2,...,a_{25}$ โดยที่ $a_1 \leq a_2 \leq ... \leq a_{25}$ ดูครับ
ผมก็คิดอย่างงั้นครับ แล้วมันมีวิธีจริงๆไหมครับ
__________________
<N>![P]r0T!veVeN0m Yowwwww
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 25 กันยายน 2007, 22:18
gools's Avatar
gools gools ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 เมษายน 2004
ข้อความ: 390
gools is on a distinguished road
Default

ก็ลองดูว่าการสุ่มหยิบบัตรชุดใดออกมาทำให้เข้าใกล้สิ่งที่เราต้องการพิสูจน์ได้มากที่สุดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 25 กันยายน 2007, 22:30
putmusic putmusic ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 183
putmusic is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gools View Post
ลองกำหนด $a_1,a_2,...,a_{25}$ โดยที่ $a_1 \leq a_2 \leq ... \leq a_{25}$ ดูครับ
วิธีนี้ไม่น่าได้ครับ ผมจะลองคิดวิธีอื่นดูครับ แต่ถ้าทุกจำนวนเท่ากันอ่ะครับ จะได้

25 กันยายน 2007 22:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ putmusic
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 25 กันยายน 2007, 22:38
lunor's Avatar
lunor lunor ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2007
ข้อความ: 106
lunor is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ putmusic View Post
วิธีนี้ไม่น่าได้ครับ ผมจะลองคิดวิธีอื่นดูครับ แต่ถ้าทุกจำนวนเท่ากันอ่ะครับ จะได้
เอ่อจริงด้วยครับ คุณ putmusicนีรอบคอบจริงๆครับ
__________________
<N>![P]r0T!veVeN0m Yowwwww
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 25 กันยายน 2007, 22:59
putmusic putmusic ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 183
putmusic is on a distinguished road
Default

เท่าที่ผมคิดได้ตอนนี้นะครับ ถ้า a+b+c+d+...+k+l>m+n+o+p+...+y นะครับ แล้วเราให้ทุกตัวเป็นค่าลบ เราก้จะได้เป็น a+b+c+d+...+k+l<m+n+o+p+...+y เลยครับ ตอนนี้ผมยังคิดอะไรอีกไม่ออกเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 26 กันยายน 2007, 08:01
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Default

เลือกบัตรมาหนึ่งใบ สมมติว่าเป็น $a_{13}$
จากเงื่อนไข ผลบวกของจำนวนบัตรทั้ง 12 ใบ มีค่าน้อยกว่าผลบวกของจำนวนบัตรอีก 13 ใบที่เหลือเสมอ จะได้ว่า
$(a_1 + a_2 + \ldots + a_{12}) + a_{13} < (a_{13} + a_{14} + \ldots + a_{25}) + a_{13}$
และ
$(a_{14} + a_{15} + \ldots + a_{25}) + a_{13} < (a_1 + a_2 + \ldots + a_{13}) + a_{13}$

จึงได้
$(a_1 + a_2 + \ldots + a_{12}) + a_{13} < (a_{13} + a_{14} + \ldots + a_{25}) + a_{13} < (a_1 + a_2 + \ldots + a_{13}) + 2 a_{13}$
ดังนั้น $a_{13} > 0$ เสมอ
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 26 กันยายน 2007, 11:48
putmusic putmusic ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 183
putmusic is on a distinguished road
Default

ตัวอื่นๆที่เหลือเราก็ทำอย่างนี้ทุกๆตัวได้เลยใช่มั้ยครับ ทำไมง่ายงี้อ่ะ เขาเก่งหรือเราโง่เองกันแน่ ???
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 26 กันยายน 2007, 17:26
Mathopolis Mathopolis ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 มีนาคม 2007
ข้อความ: 69
Mathopolis is on a distinguished road
Default

เอ... อาจารย์ผมบอกว่ามันยาวอ่ะครับ - -" ทำให้ไม่แน่ใจ
แต่เท่าที่ดูจากคุณ TOP แล้วก็น่าจะถูกน่ะครับ แต่สงสัยที่นึงคือ ทำไมถึงเอา a13 บวกเข้าทั้งสองฝั่งด้วยอ่ะครับ?
__________________
Analysis
Topology
Algebra
Number thoery
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply



กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:52


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha