ช่วยทีครับข้อสอบ PRE ม.ต้น ของบัณฑิตแนะแนว

[อัจฉริยะข้ามจักรวาล]

เอาแบบคัดแล้วนะครับ

12.ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกมากที่สุด ซึ่งหาร 90 เหลือเศษ 6 และหาร 150 เหลือเศษ 3 แล้ว n หาร 41 เหลือเศษ
เท่าใด
1) 17 2) 18 3) 19 4) 20

50. a+1/a = 4 แล้ว a^-3 + a^-2 + a^-1 + a^0 + a^1 + a^2 + a^3 มีค่าเท่ากับข้อใด
1) 69 2) 70 3) 71 4) 72

ที่เหลือก็งั้นๆครับ

[M@gpie]

ข้อแรกเป็นข้อสอบเอนท์ปีใดปีหนึ่งนะครับ นี่ วิธีคือคือจากข้อมูลทั้งสองหาว่า $n$ หารเลขอะไรลงตัว ? แล้ว $n$ ควรมีค่ามากที่สุดเป็นเท่าไร ตอบ 20 ครับ
ข้อที่สอง จับคู่หา $a^3+\frac{1}{a^3}, a^2+\frac{1}{a^2}$ มาแทนได้แล้ว ก็ตอบ 71 ครับ

[mercedesbenz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะข้ามจักรวาล

เอาแบบคัดแล้วนะครับ

12.ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกมากที่สุด ซึ่งหาร 90 เหลือเศษ 6 และหาร 150 เหลือเศษ 3 แล้ว n หาร 41 เหลือเศษ
เท่าใด
1) 17 2) 18 3) 19 4) 20

50. a+1/a = 4 แล้ว a^-3 + a^-2 + a^-1 + a^0 + a^1 + a^2 + a^3 มีค่าเท่ากับข้อใด
1) 69 2) 70 3) 71 4) 72

ที่เหลือก็งั้นๆครับ

ข้อ1)
$90=nq+6 \Rightarrow 84=nq \Rightarrow n|84$
$150=nk+3 \Rightarrow 147=nk \Rightarrow n|147$
แต่ $n$ มากสุด ดังนั้น $n$ คือ ห.ร.ม.ของ $84$ และ $147$ ซึ่งเท่ากับ $21$
ดังนั้น $21$ หาร $41$ เหลือเศษ $20$

ข้อ2)ควรเขียนโจทย์เป็น $a+(1/a) = 4$ นะครับเพราะถ้าเขียนเป็น $a+1/a = 4$ อาจเข้าใจว่าเป็น $(a+1)/a = 4$ ก็ได้

[lunor]

ข้อ2.
สมการที่ให้หาคือ (a+(1/a))+(a^2+(1/a^2))+(a^3+(1/a^3))+1
เราก็จะได้ 4 + 14 + 52 +1

[M@gpie]

ถูกต้องนะคร้าบ

[mercedesbenz]

เยี่ยมเลยครับ

[mercedesbenz]

มีอีกข้อของบัณฑิตแนะแนว ม.ต้น (เตรียมอุดม)ลองทำดูนะครับ
ให้ $x,y,z\in \mathbb{Z}$ (x,y,z เป็นจำนวนเต็ม)
$$\frac{54}{19}=2+\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}$$
จงหาค่า $x+y-z$

[nongtum]

โจทย๋ใน #7 แน่ใจนะครับว่าให้ x,y,z เป็นจำนวนจริงน่ะครับ ถ้าเป็นแบบนั้นจริงคำตอบจะเลือกได้ไม่จำกัดครับ

[lunor]

ดูโจทย์ไม่ค่อยออกเลยครับ บอก hint หน่อยครับ
ได้แต่ทำให้เป็นเศษส่วนเกิน ถูกไหมครับ

[mercedesbenz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

โจทย๋ใน #7 แน่ใจนะครับว่าให้ x,y,z เป็นจำนวนจริงน่ะครับ ถ้าเป็นแบบนั้นจริงคำตอบจะเลือกได้ไม่จำกัดครับ

เปลี่ยนโจทย์แล้วนะครับ x,y,z เป็นจำนวนเต็มครับ

[หยินหยาง]

$\frac{54}{19}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{5+\frac{1}{3}}}$
ดังนั้น$ x = 1, y = 5, z = 3$
$x+y-z = 3$

[lunor]

ขอวิธีทำหน่อยได้ไหมครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lunor

ขอวิธีทำหน่อยได้ไหมครับ

ใช้หลักคิดที่ว่า $ \frac{x}{y} = \frac{1}{\frac{y}{x}}$
ดังนั้นจะได้ว่า $\frac{54}{19}=2+\frac{16}{19} = 2+\frac{1}{\frac{19}{16}}$
ต่อจากนั้นก็หวังว่าคงทำต่อได้แล้วนะครับ

[lunor]

ขอบคุณครับว่าไว้แล้วว่าต้องทำแบบนี้

[putmusic]

ถ้าคิดแบบตรงๆเลยก็จะได้เป็นแบบนี้อ่ะครับ
$\frac{16}{19}$ = $$\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}$$
= $\frac{1}{x+\frac{z}{yz+1}}$
= $\frac{yz+1}{xyz+x+z}$
yz+1=16
xyz+x+z=19
yz=16
15x+x+z=19
16x+z=19
z สามารถเป็น -15 -5 -3 -1 1 3 5 15 ได้
แต่ถ้า z เป้น -15 -5 -3 -1 5 15 x จะไม่เป็นจำนวนเต็ม เพราะฉะนั้น z=3 เท่านั้น x จึง = 1 y = 5
x+y-z=1+5-3 =3