จำนวน m และ n หลัก โจทย์ยากครับ คิดไม่ออก ท่านผู้รู้ทั้งหลายช่วยหน่อยนะครับ

[panumas]

โจทย์ยากครับ คิดไม่ออก ท่านผู้รู้ทั้งหลายช่วยหน่อยนะครับ

[banker]

สมองตื้อๆ คิดไม่ออกเหมือนกัน

แต่จากการสังเกต

$2^1 \cdot 5^1 = 10^1 = 10 = 2 \ $ หลัก = 1 หลัก +1 หลัก

$2^2 \cdot 5^2 = 10^2 = 100 = 3 \ $ หลัก = 1 หลัก +2 หลัก

$2^3 \cdot 5^3 = 10^3 = 1000 = 4 \ $ หลัก = 1 หลัก +3 หลัก

$2^4 \cdot 5^4 = 10^4 = 10000 = 5 \ $ หลัก = 2 หลัก +3 หลัก

$2^5 \cdot 5^5 = 10^5 = 100000 = 6 \ $ หลัก = 2 หลัก +4 หลัก

$2^6 \cdot 5^6 = 10^6 = 1000000 = 7 \ $ หลัก = 2 หลัก +5 หลัก
.
.
.
$2^{1999} \cdot 5^{1999}= 10^{1999} = 2,000 \ $ หลัก = m หลัก +n หลัก

มั่วๆตอบว่า m+n = 2,000


ผมไม่รู้ว่าถูกหรือไม่ แต่จากการสังเกตจำนวนหลัีกที่บวกกันของสองจำนวนนั้น จะเท่ากับ จำนวนหลักที่จับสองตัวมาคูณกัน

[gon]

เรื่องนี้ต้องใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชันลอการิทึมครับ. ซึ่งเนื้อหาอยู่ใน ม.ปลาย

[polsk133]

จากที่อ่าน #3 แสดงว่า เราสามารถทำแบบ #2 ได้ใช่ไหมครับ log a+ log b=log ab

[poper]

ถ้าทำแบบม.ปลายก็แบบนี้ครับ
$A=2^{1999}$
$logA=1999log2=1999(0.301)=601.699$
$A=10^{601.699}$ ดังนั้น $2^{1999}$ เป็นเลข 602 (n)หลัก
$B=5^{1999}$
$logB=1999log5=1999(0.6989)=1397.101$
$B=10^{1397.101}$ ดังนั้น $5^{1999}$ เป็นเลข 1398 (m)หลัก
รวม $n+m=2000$
คุณลุง banker สุดยอดเลยครับ

[theme2010]

ผมเห็นโจทย์ข้อนี้ในหนังสือสุดยอดโจทย์คณิต ป.3-ป.6 ของบัณฑิตแนะแนว เป็นชุดของ ป.6

[panumas]

นอกจากเทค log มีวิธีอื่นอีกมั๊ยครับ

[art_clex]

สังเกตุว่า $2^{1999}x5^{1999}= 10^{1999}$ ซึ่งจะมีจำนวนหลักเท่ากับ 2000 พอดีนะครับ
จากที่สมมติว่า $2^{1999}$ มีหลักอยู่ m และ $5^{1999}$ มีหลักอยู่ n
ดังนั้นเราสามารถเขียน $2^{1999}=Ax10^{m-1}$ และ $5^{1999}=Bx10^{n-1}$ ซึ่ง 1<A,B<10
ดังนั้น $2^{1999}x5^{1999}=10^{1999} =AB x10^{m+n-2}$
แต่เนื่องจาก $10^{1999} =AB x10^{m+n-2}$ และเหตุผลของการหารลงตัว จะได้ว่า AB มันต้อง เป็น 1, 10 หรือ 100 แต่เป็น 1,100 ไม่ได้เนื่องจาก 1<A,B<10
ดังนั้น AxB=10
ดังนั้น $10^{1999}=10^{m+n-1}$ ดังนั้น m+n-1=1999 ดังนั้น m+n=2000