หาค่า sin (1องศา) ยังไงครับ

[jaws2643]

หาค่า sin(1 องศา)โดยวิธีคำนวณทำยังไงครับ โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลขอะครับ
วอนผู้มีความรู้ช่วยตอบทีครับ

[Donovan]

ขอตอบเลยละกันคับ sin 1 องศา = ( 31ึ[/o]2 - 17ึ[o]6 ) / 100 เป็นคำตอบสุดท้ายคับ!!!!

[Donovan]

โทษทีนะคับ ผมใช้สัญลักษณ์ในนี้ไม่ค่อยเป็น ขอตอบแบบลูกทุ่งๆละกัน

sin 1 องศา = ( 31( square root 2 ) - 17( square root 6 ) ) / 100 เป็นคำตอบที่ ถ.. .ถ.. .ถู ....ถูกต้องนะคร้าบ!!!!

[R-Tummykung de Lamar]

อ่า..ผมได้ไม่ตรงกันอ่าคับ ไม่ทราบพิพ์อะไรตกไปรึเปล่าคับ

[Math man]

ผม Math man เพื่อนสนิทคุณ Donovan นะคับ คุณ Donovan คุณเก่งมาก ผมขออธิบายแทน คุณละกันนะ

ดูนะคับ

sin 1 = sin ( 8 - 7 )
= sin ( ( 53 - 45 ) - ( 37 - 30 ) ) ___________(1)

sin ( 53 - 45 ) = ( sin 53 )( cos 45 ) - ( cos 53 )( sin 45 )
= ( 4/5 )( ึ[2] / 2 ) - ( 3/5 )( ึ[2] / 2 )
= ึ[2] / 10
cos ( 53 - 45 ) = 7ึ[2] / 10
sin ( 37 - 30 ) = ( 3ึ[3] - 4 ) / 10
cos ( 37 - 30 ) = ( 4ึ[3] + 3 ) / 10

จาก (1), sin ( ( 53 - 45 ) - ( 37 - 30 ) ) = sin(53-45)cos(37-30) - cos(53-45)sin(37-30)

= ( ึ[2] / 10 )( ( 4ึ[3] + 3 ) / 10 ) - ( 7ึ[2] / 10 )( ( 3ึ[3] - 4 ) / 10 )

= ( 31ึ[2] - 17ึ[6] ) / 100


ค่าที่ได้มีความแม่นยำ 100% คับ

เมื่อ คิดออกมาจะได้ sin 1 = 0.0219929480625191884

แต่ถ้า กดเครื่องคิดเลข จะได้ sin 1 = 0.01745240643728

ผมไม่รู้เหมือนกันว่า กระบวนการคำนวณของเครื่องคิดเลขมันคำนวณ ค่า sin cos tan ออกมาได้อย่างไร แต่ผมเชื่อในค่าการคำนวณข้างบนนี้คับ ซึ่งพิสูจน์ให้ดูกันจะๆ

<< เราก็รู้กันอยู่แล้วว่า sin 37 = 3/5 = 0.6 แต่ลองกดเครื่องคิดเลขดูดิคับ มันไม่ได้เท่านี้หรอก
มันจะได้ 0.6 กว่าๆ ผมก็ไม่เข้าใจเหมือนกันว่าเครื่องคิดเลขมันทำไมคิดได้แบบนั้น ถ้าใครพอรู้เรื่องเกี่ยวกับเครื่องคิดเลขก็ช่วยอธิบายเรื่องนี้ด้วยนะคับ >>

[R-Tummykung de Lamar]

$\sin 37 ^\circ$ ไม่เท่ากับ $\Large\frac 35$ นะครับ
อันนี้ฟันธงได้

ส่วน $\sin 1 ^\circ$ เดี๋ยวข้างบนกำลังอ่านอยู่คับ

[Math man]

แล้วอย่างนี้ เราจะเชื่อเครื่องคิดเลขที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ได้แค่ไหนคับ ทำไมค่ามันคลาดเคลื่อนจากที่ผมพิสูจน์เหลือเกิน เขาใช้โปรแกรมอะไรในการคำนวณเนี่ยคับ ใครก็ได้ช่วยให้ความกระจ่างที

[R-Tummykung de Lamar]

อ่า..เจอแล้วครับ

ผมว่า มันคลาดเคลื่อนตรงที่ คุณประมาณค่าของ $\sin 53 ^\circ$ ว่าเท่ากับ $\Large \frac 45$
ซึ่งจริงๆมันไม่เท่านะครับ ลองพิจารณา สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาว 3 , 4 และ 5 สิครับ

ลองวัดมุมดีๆ จะไม่ได้เป็นจำนวนเต็มครับ
กำลังหาทางพิสูจน์ว่า $\sin 53 ^\circ$ เป็นจำนวนอตรรกยะอยู่ครับ ^^

[Mastermander]

ทางฟิสิกส์ใช้ $\sin37^\circ =\frac{3}{5} $ เป็นค่าประมาณเฉยๆ
แต่ทางคณิตศาสตร์แล้วค่าจริงไม่ใช่ 3/5 เป๊ะๆ
ที่เค้ากำหนดให้ $\sin37^\circ =\frac{3}{5} $ เพื่อความสะดวกในการคำนวนเฉยๆ

[Mastermander]

ถ้าใช้ฟิสิกส์เข้ามาช่วยผมขอเสนออีกวิธีนึงครับ

$\sin1^{\circ}=\sin(16^\circ-15^\circ)$

$\sin16^\circ=\frac{7}{25}$ พิสูจน์ได้จาก $\sin(53^\circ-37^\circ)$

$\sin15^\circ=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}$ พิสูจน์ได้จาก $\sin(45^\circ-30^\circ)$

$\sin(16^\circ-15^\circ)=\sin16^\circ \cos15^\circ - \cos16^\circ \sin15^\circ$

$\sin1^\circ=(\frac{7}{25})(\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2})-(\frac{24}{25})(\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2})$

$\sin1^\circ=\frac{31-17\sqrt3}{50\sqrt2}$ ซึ่งได้ค่าเท่ากันกับการพิสูจน์ข้างต้น

ซึ่งค่าที่ได้จะเบี่ยงเบนจากค่าความจริงเพราะว่า $\sin37^\circ ,\cos37^\circ$ ไม่ใช่ค่าที่แท้จริง

[gon]

เยี่ยมครับ จินตนาการบรรเจิดจริง ๆ เล่นเอาอึ้งไปเลย แต่คณิตศาสตร์ต้องเป๊ะ ๆ นะครับ.

[Math man]

ขอบคุณที่ให้ความกระจ่างคับ ผมก็เพิ่งรู้เด๋วนี้เองว่า sin 37 น 0.6

มันเป็นแค่ค่าประมาณเท่านั้นเอง ถ้างั้นผมก็ไม่แปลกใจเลยว่าทำไมค่ามันถึงคลาดเคลื่อนไปขนาดนั้น


ว่าแต่ว่า มีใครตอบ ได้บ้างว่า sin 1 องศา = ? ( แบบเป๊ะๆ ) ช่วยบอกผมทีนะคับ

อยากรู้เหมือนกัน

[M@gpie]

อันนี้ต้องพูดในแนวเรื่องเลขนัยสำคัญครับ เพราะ การประมาณ \( sin 53 = 4/5 = 0.8 \) นั้นมีเลขนัยสำคัญเพียงหลักเดียว พอเอาไปคูณหารบวกลบ จะทำให้นัยสำคัญของเลขเหลือหลักเดียวทั้งสิ้นครับ ค่าที่ออกมาจะผิดพลาดไป ถ้าลองเอา sin53 = 0.798636 ไปคำนวนต่อน่าจะได้ที่ใกล้เคียงที่กดจากเครื่องคิดเลขมามากกว่า ส่วนเครื่องคิดเลขคำนวนค่า sin มาอย่างไรนั้น ผมคิดว่าน่าจะอนุกรมเทย์เลอร์นะครับ (ไม่แน่ใจ อิอิ) แต่ ถ้าต้องการความ นัยสำคัญประมาณ 5 ตำแหน่งขึ้นไปเลยทีเดียวครับ
ถ้าจะหาค่าจริงๆ ออกมาอาจจะเป็นจำนวนอตรรกยะก็ได้ครับ ส่วนใหญ่ในการใช้งานในฟิสิกส์มักใช้การประมาณ(โดยเครื่องคิดเลข) อาจจะลองประมาณคร่าวๆ โดยอนุกรมเทย์เลอร์ได้ครับ
\( sinx = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \)
แทนค่า \( x=\pi/180 \) จะได้ sin 1 = 0.017452 (จากการแทนค่า) ซึ่งเท่ากับเครื่องคิดเลข
ถ้าอยากได้ละเอียดกว่านี้ต้องคำนวนบวกเทอมหลังๆต่อไปอีก ครับ ซึ่งนาน น๊าน นาน

[prachya]

อ่า อยากยกนิ้วให้กับ idea คุง Donovan Math man เลยคับ ม่ายเคยคิดแบบนี้มาก่อนเลยจริงๆๆ มองข้ามไปได้ไง อิอิ ^o^ แต่เสียดายที่ sin 37ฐ ,53ฐ เปงแค่ค่าประมาณ

ที่ผ่านมาผมก้อใช้แต่แบบฟิสิกส์ sin 1ฐ @ tan 1ฐ @ pi/180 <ที่พิสูจน์มาจากวงกลม> ใช้ได้ถึง 5 องศา
ส่วนอนุกรม เทย์เลอร์ที่พี่ m@gpie บอกก้อทราบนะครับ แต่บอกตามตรงว่าไม่เคยใช้เลยครับ แบบว่าขี้เกียจ อิอิ -*-

[M@gpie]

ผมก็มะเคยใช้อ่ะครับ จิ้มเครื่องเอาอย่างเดียว อิอิ