โจทย์เบาๆจาก Donovan

[Donovan]

โจทย์เบาๆจาก Donovan ครับ!!!

กำหนดให้เส้นกราฟของสมการ y = x^{ 3 } + mx^{ 2 } + nx + 10 ไม่มีจุดที่เป็น ต่ำสุด หรือ สูงสุด

สัมพัทธ์ ( relative maximum or minimum ) มีแต่เพียงจุดเปลี่ยนเว้าอยู่จุดเดียว ที่ x = 1

จงหาว่า สมการนี้มีความชันที่จุด x = -1 เท่าไร ?????



ให้ m และ n เป็นจำนวนจริงใดๆ

[Mel SK125]

ได้ 6-n เมื่อ n >= 3 ปะคับ - -a

[Math man]

โจทย์แปลกดีคับ


จุดเปลี่ยนเว้า หรือ จุดเปลี่ยนโค้ง เป็นจุดที่ d(dy/dx)/dx = 0

ดังนั้น จากโจทย์ y = x^{ 3 } + mx^{ 2 } + nx + 10

d(dy/dx)/dx = 6x + 2m

ที่จุดเปลี่ยนโค้ง คือ x = 1 \ 2m + 6 = 0

m = -3

จะได้สมการ y = x^{ 3 } - 3x^{ 2 } + nx + 10

dy/dx = 3x^{ 2 } - 6x + n

สมการนี้จะไม่มีจุด สูงสุด ต่ำสุด สัมพัทธ์เมื่อ n ณ 3

\ ความชันที่ x = -1 คือ 9 + n เมื่อ n ณ 3 !!!! ถูกมั๊ยคับ

[Donovan]

ถูกแล้วครับ