New Year Gifts 2011

[krutuay]

เข้ามาช้าไป
อดลุ้นหนังสือ ส่วนข้อสอบไปดูแล้ว เจอพิสูจน์นี้ยากสุด ๆ (ข้อสอบธรรมดาระดับนี้ก็จะไปแล้ว)
แต่ต้องลองทำดูครับผม

[passer-by]

ตรวจเสร็จอย่างรวดเร็วเพราะ ส่งมา 3 ท่าน

คะแนนเป็นดังนี้ครับ

คุณ nongtum 10/20

คุณ Yuranan 7/20

คุณ หยินหยางได้ 6/20

ไหนๆจะแจกแล้ว ก็ให้เข้ารอบทั้ง 3 คนเลยคร้าบ
-----------------------------------------------------------------------------

เดิมคะแนนจะคูณด้วย 20 แต่เปลี่ยนใจแล้ว ตอนนี้คะแนนแต่ละคนจะถูกคูณด้วย 40 ครับ เก็บไว้เป็นเงินติดกระเป๋าแต่ละคน

ผมจะเข้ามาที่ web นี้อีกทีตอน 1 ทุ่มกว่าๆ ระหว่างนี้ ให้ทั้ง 3 ท่าน นึกไว้ในใจว่าชอบเลขไหน (จาก 1-20) โดย

คุณ nongtum เลือกได้ 5 ตัวเลข

คุณ Yuranan เลือกได้ 4 ตัวเลข

คุณ หยินหยาง เลือกได้ 3 ตัวเลข

แล้วให้แต่ละท่านส่ง pm มา (เลือกเลขซ้ำกันได้ครับ )

หลังจากส่ง pm มาครบแล้ว ก็มาลุ้นพร้อมๆกันทั้ง 3 ท่านที่กระทู้นี้ครับ เพราะผมจะมา post ว่าหลังเลขแต่ละตัวมีเงินกี่บาท

Note: ทั้ง 20 หมายเลขมี 100-400 บาทกระจายอยู่ โดย 400 บาทมีเยอะสุดคือ 8 ป้ายครับ

ขอให้โชคดีทั้ง 3 ท่าน

[Influenza_Mathematics]

ช่วย ทำข้อเรขาให้ดูหน่อยครับ มีธุระเมื่อวานอดเลย T__T
1.3 จัดรูป $x^2+y^2+z^2+(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 = 5$
ใช้ $mod$ $4$ เพราะว่า $ 5 \equiv 2 \pmod{4}$
ลองแยกกรณีต่าง ๆ ดูจะได้ 2 กรณี $$ a^2 \equiv 1 \pmod{4} \Leftrightarrow (a+1)^2 \equiv 0 \pmod{4} $$
$$ a^2 \equiv 0 \pmod{4} \Leftrightarrow (a+1)^2 \equiv 1 \pmod{4} $$

เราจะได้ $$x^2+y^2+z^2+(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 \equiv 3 \pmod{4} $$ ทุกกรณี

เช่น
กรณีที่ 1$$ x^2 \equiv 1 \pmod{4} \Leftrightarrow (x+1)^2 \equiv 0 \pmod{4} $$
$$ y^2 \equiv 1 \pmod{4} \Leftrightarrow (y+1)^2 \equiv 0 \pmod{4} $$
$$ z^2 \equiv 1 \pmod{4} \Leftrightarrow (z+1)^2 \equiv 0 \pmod{4} $$
รวมกันจะได้ $$x^2+y^2+z^2+(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 \equiv 3 \pmod{4} $$

กรณีที่ 2

$$ x^2 \equiv 0 \pmod{4} \Leftrightarrow (x+1)^2 \equiv 1 \pmod{4} $$
$$ y^2 \equiv 0 \pmod{4} \Leftrightarrow (y+1)^2 \equiv 1 \pmod{4} $$
$$ z^2 \equiv 0 \pmod{4} \Leftrightarrow (z+1)^2 \equiv 1 \pmod{4} $$
รวมกันจะได้ $$x^2+y^2+z^2+(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 \equiv 3 \pmod{4} $$

กรณีที่ 3
$$ x^2 \equiv 1 \pmod{4} \Leftrightarrow (x+1)^2 \equiv 0 \pmod{4} $$
$$ y^2 \equiv 1 \pmod{4} \Leftrightarrow (y+1)^2 \equiv 0 \pmod{4} $$
$$ z^2 \equiv 0 \pmod{4} \Leftrightarrow (z+1)^2 \equiv 1 \pmod{4} $$
รวมกันจะได้ $$x^2+y^2+z^2+(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 \equiv 3 \pmod{4} $$

.
.
.
ทำแบบนี้ได้ไหมครับ

[nongtum]

ผมเอาที่ผมสแกนส่งให้คุณ passer-by มาให้ดูรอเฉลยแบบ"ทางการ"ก่อนละกันนะครับ (ดูเฉพาะฝั่้งซ้ายนะ ทางขวายังมีที่ผิดครับ)

หมายเหตุ: บรรทัดสุดท้ายตรง AM:BN=3:4 แก้เป็น 4AM:3BN=3:4 นะครับ

[passer-by]

download คำอธิบายคร่าวๆ และไฟล์ประกอบคำอธิบายได้ที่ LINK นี้ ครับ

มีข้อ 5 ที่ไม่ได้รวมในนั้น ขอ post ตรงนี้แล้วกันครับ

Power Law Model จริงๆ ก็คล้ายกับ การเปลี่ยนแปลงแบบ exponential curve นั่นเอง มีปรากฏการณ์มากมายบนโลกใบนี้ที่สัมพันธ์กับ power law model

See more

กฎ 80/20 เป็นหนึ่งในนั้น หมายความว่า ถ้าเรา plot กราฟโดยให้แกน X แทนจำนวนทรัพย์สินของครัวเรือน แกน Y แทนจำนวนครัวเรือน จะพบว่าเส้นกราฟจะเป็น exponential ลาดเทเข้าหาแกน X (อย่างในweb ข้างบน) ซึ่งสะท้อนภาพให้เห็นว่า คนที่มีทรัพย์สินรวมมหาศาลของสังคม เป็นแค่คนกลุ่มน้อยในสังคม ซึ่งไม่แปลกอะไรกับคำกล่าวที่ว่า รวยกระจุก จนกระจาย

เรื่องของความเหลื่อมล้ำทางสังคม ถูกอธิบายอีกครั้ง ตามข่าวใน link ข้างล่าง เมื่อ ค.ศ. 2005

" Why it is hard to share wealth?

และเป็นข่าวที่ให้สติและปัญญากับผมในตอนนั้นด้วย เพราะทำให้ผมเข้าใจแก่นแท้ของ เศรษฐกิจพอเพียง ซึ่งสมัยตอนเรียนสังคมศึกษาตอนมัธยม ก็แค่ทำรายงานผ่านๆ และไม่ได้เข้าถึงแก่นของมัน

ในเมื่อ ความเหลื่อมล้ำทางสังคมถูกกำหนดด้วย Power law model แล้วการดิ้นรนเปลี่ยนฐานะทางสังคม หรือความคาดหวังที่จะแก้ปัญหาความเหลื่อมล้ำทางสังคม มันเป็นเรื่องอภิมหายาก

อาจจะมีคนทำสำเร็จ แต่เส้นกราฟก็แค่เว้าน้อยลง ส่วน trend การเปลี่ยนแปลงก็เหมือนเดิม

การอยู่แบบพอเพียง (ซึ่งไม่ได้หมายถึงประหยัดสุดขั้ว หรือไขว่คว้าเกินตัว)ที่พระองค์ท่านพยายามพูด เป็นอิสระจากเรื่องนี้ เป็นอิสระจากทุกรัฐบาล และพูดก่อนที่จะมีข่าวนี้ด้วย

ในเมื่อความพยายามจะเปลี่ยนฐานะทางสังคม ไม่ได้สำเร็จกันง่ายๆ ทางออกที่ยั่งยืนที่สุด ก็คืออยู่แบบพอมีพอกิน

------------------------------------------------------------------------------------

ตอนนี้ รอ feedback จากคุณหยินหยางอยู่ครับ แล้วผมจะมา post บางอย่างทิ้งท้ายใน my next comment ครับ ซึ่งจะเป็นการจบ project รับปีใหม่ของผมอย่างเป็นทางการ

[หยินหยาง]

เพิ่งมาครับ ส่งไปเรียบร้อยแล้วครับ

[krutuay]

เข้ามาลุ้น เป็นเพื่อนครับ

[Influenza_Mathematics]

ที่ผมทำ ถูกไหมครับ

[nongtum]

#38
ทำได้ แต่ถ้าแจงครบ 8 กรณีแล้ว มันจะมีบางกรณีที่ต้องคิดหาข้อขัดแย้งต่อ เพราะทางซ้ายและทางขวาเป็น 1 (mod 4) เหมือนกันครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

1.3 จัดรูป $x^2+y^2+z^2+(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 = 5$
ใช้ $mod$ $4$ เพราะว่า $ 5 \equiv {\color{red}1} \pmod{4}$
ลองแยกกรณีต่าง ๆ ดูจะได้ 2 กรณี $$ a^2 \equiv 1 \pmod{4} \Leftrightarrow (a+1)^2 \equiv 0 \pmod{4} $$
$$ a^2 \equiv 0 \pmod{4} \Leftrightarrow (a+1)^2 \equiv 1 \pmod{4} $$

เราจะได้ $$x^2+y^2+z^2+(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 \equiv 3 \pmod{4} $$ ทุกกรณี

เช่น
.
.
.
ทำแบบนี้ได้ไหมครับ

[Influenza_Mathematics]

กรณีไหนอะครับ เพราะผมแจงได้มัน$\equiv 3 \pmod{4}$ หมด

[LightLucifer]

ข้อ 1.3 ใช้ mod 2 ก็พอแล้วครับ

ปล ว้าา...วันที่ 6 ก็ไม่ว่าง วันทีี่ 7 ก็สอบ CU-TEP อีก ไว้ปีหน้าแล้วกัน T_T

[nongtum]

#40
โอเคแล้วครับ ผมทดผิดเองครับ ขออภัยๆ

[passer-by]

ก่อนอื่นต้อง ออกตัวก่อนว่า จำนวนเงินที่ผม set ค่าไว้หลังตัวเลข ผมเขียนเสร็จมานานแล้ว ไม่มีลำเอียงให้ใครมาก ใครน้อย

เลขที่ผมวางไว้เป็นแบบนี้ครับ

100 บาท : 2,10,12

200 บาท : 4,7,13,16

300 บาท : 1,6,9,18,19

400 บาท : 3,5,8,11,14,15,17,20


สรุปว่า
(1) คุณ nongtum มีของเดิม 400 บาท บวกกับเลือก 1,5,7,13,19 ในรอบ Jackpot (1400 บาท)

Total : 1800 บาท

(2) คุณ Yuranan มีของเดิม 280 บาท บวกกับเลือก 3,9,12,17 ในรอบ Jackpot (1200 บาท)

Total : 1480 บาท ผมปัดให้เป็น 1500 บาทครับ

(3) คุณหยินหยาง มีของเดิม 240 บาท บวกกับเลือก 11,13,19 ในรอบ Jackpot (900 บาท)

Total : 1140 บาท ผมปัดให้เป็น 1150 บาทครับ

ส่ง pm เลขบัญชีธนาคารมานะครับ แล้วผมจะโอนเงินไปให้ตามนี้ ถือว่าเป็นแต๊ะเอียล่วงหน้าแล้วกันครับ
------------------------------------------------------------------------------

ขอบคุณ ทุกท่านที่มาแจม ตั้งแต่ปลายเดือนก่อนถึงวันนี้

อ้อ! เกือบลืม รู้สึกว่าคุณ nongtum จะสแกน gift#2 ที่เป็นโจทย์เรขาคณิตให้ free download เร็วๆนี้ครับ
----------------------------------------------------------------------------

พอดีเห็นคุณ Keehlzver recommend หนังสือ อ. วรภัทร

งั้นก่อนจบ Project นี้ ผมจะทิ้งท้ายด้วย My Most Recommended TV Program 2010 นั่นคือ ภ.จีน เรื่อง เปาบุ้นจิ้นวัยหนุ่ม (ตอน ตำนานเทียนหม่าง) ที่ on air ช่วงอภิมหาดึก เมื่อ มีนาคม-เมษายน 2010 ทางช่อง 3 ช่วง 02.30 -04.00

ที่ต้อง recommend เพราะ ทำให้คนไม่ชอบดูหนังจีนเอาซะเลยอย่างผม ติดงอมแงม จนต้องไปตามล่าหา DVD มาเก็บสะสม

เปาบุ้นจิ้นภาคนี้ จะต่างจากที่หลายคนเคยดูครับ เพราะจะย้อนกลับไปสมัย เปาบุ้นจิ้น จั่นเจา และกงซุนเช่อ ยังวัยละอ่อน โดยเฉพาะกงซุนเช่อ ที่หน้าตานายแบบมากๆ ผิดกับตอนอาวุโส

ความเจ๋งไม่ได้อยู่ที่ดาราครับ แต่อยู่ที่ plot เรื่องที่วางโครงสร้างไว้ขั้นเทพมาก ใครที่อยากดูเปาบุ้นจิ้น version CSI ได้ดูแน่ในภาคนี้ เส้นเรื่องจะแบ่งเป็น 5 ตอนใหญ่ๆ กับ 1ตอนที่เป็นบทสรุปครับ รับประกันว่า สุดยอดทุกตอน และภาคนี้เหมือนคนเขียนบทจะพยายามให้ท่านเปาเจิ่ง หรือเปาบุ้นจิ้นในเรื่อง โชว์เหนือไขคดี อภิมหายาก ซึ่งสอดแทรกประวัติศาสตร์ วัฒนธรรมจีน พุทธศาสนาและผสมฟิสิกส์ เคมี anatomy เข้าไปด้วย

เอาเป็นว่า ไปดูเองแล้วกันครับ

ใครที่ยังหา DVD 5 แผ่น ดูไม่ได้ ก็ ดูจากที่ LINK นี้ไปก่อนครับ ซึ่งเขาตัดมาให้ดูช่วงละ 20 นาที

----------------------------------------------------------------------------

แล้วเจอกัน next project ซึ่งก็ไม่รู้เมื่อไหร่

โชคดี สุขีปีเถาะครับ

[nongtum]

แวะเข้ามาแจ้งให้ทราบเล็กน้อยก่อนว่า ที่กะจะสแกนแจกอาจต้องล่าช้าไปจนถึงหลังช่วงกลางเดือนนี้หรือช้ากว่านั้น เพราะตอนนี้ผมกำลังมีงานด่วนงานใหญ่ที่ต้องเร่งสะสาง(ปั่นโปรเจกต์)อยู่ครับ

แต่โจทย์รอบสุดท้ายนี่โหดเอาการอยู่ครับ ต่อให้มีเวลามากกว่านี้อีกนิดยังไม่มั่นใจเลยว่าจะได้คะแนนมากกว่าที่ได้อยู่ไหม
ข้อ 1.5 ผมมัวแต่ไปงมกับ $\frac{1}{p}\sum j^p-j$ ซะตั้งนาน เห็นเฉลยถึงกับคาดไม่ถึง
ข้อ 2 ดันโหลดบทสัมภาษณ์ได้คนละอันกับเฉลยของคุณ passer-by
มิน่า พยายามอ่านแกะห้าหกรอบถึงตีความไม่ได้ตรงๆซะที (แต่ก็มีบางประเด็นหลุดมาให้เห็นอยู่ละนะ)

สุดท้ายขอขอบคุณคุณ passer-by ที่จัดการแข่งอะไรที่ท้าทายสมกับ payoff เช่นนี้ และสุขสันต์ปี 2554 กับทุกๆคนด้วยครับ

[LightLucifer]

ข้อ 1.5 ทำแบบนี้หรือป่าวครับ
$j^{p-1}-1 \equiv pr_j \pmod{p^2}$
$j^p-j \equiv p(j(r_j)) \pmod{p^2}$
$\sum_{j = 1}^{p-1}(j^p-j) \equiv p(r_1+2r_2+...+(p-1)r_{p-1}) \pmod{p^2}$
$(\sum_{j = 1}^{p-1}j^p)-\frac{p(p-1)}{2} \equiv p(r_1+2r_2+...+(p-1)r_{p-1}) \pmod{p^2}$
พิจรณา $p-1\geqslant k\geqslant 1$
$(p-k)^p+k^p=p^p-\binom{p}{1} (p^{p-1})k+...+\binom{p}{p-1} (p)k^{p-1}-k^p+k^p\rightarrow p^2|((p-k)^p+k^p)$
$\therefore p^2|(1^p+(p-1)^p)\wedge p^2|(2^p+(p-2)^p) ...\wedge p^2|((\frac{p-1}{2}) ^p+(\frac{p+1}{2} )^p) $
นัน่คือ $\sum_{j = 1}^{p-1}j^p \equiv 0 \pmod{p^2}$
จะได้ว่า
$-\frac{p(p-1)}{2} \equiv p(r_1+2r_2+...+(p-1)r_{p-1}) \pmod{p^2}$
$0 \equiv p(\frac{p-1}{2}+(r_1+2r_2+...+(p-1)r_{p-1})) \pmod{p^2}$
$0 \equiv \frac{p-1}{2}+(r_1+2r_2+...+(p-1)r_{p-1}) \pmod{\frac{p^2}{gcd(p^2,p)} }$
$\frac{p+1}{2} \equiv \frac{1-p}{2} \equiv r_1+2r_2+...+(p-1)r_{p-1} \pmod{p}$