New Year Gifts 2011

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อ 1.5 ทำแบบนี้หรือป่าวครับ
$j^{p-1}-1 \equiv pr_j \pmod{p^2}$
$j^p-j \equiv p(j(r_j)) \pmod{p^2}$
$\sum_{j = 1}^{p-1}(j^p-j) \equiv p(r_1+2r_2+...+(p-1)r_{p-1}) \pmod{p^2}$
$(\sum_{j = 1}^{p-1}j^p)-\frac{p(p-1)}{2} \equiv p(r_1+2r_2+...+(p-1)r_{p-1}) \pmod{p^2}$
พิจรณา $p-1\geqslant k\geqslant 1$
$(p-k)^p+k^p=p^p-\binom{p}{1} (p^{p-1})k+...+\binom{p}{p-1} (p)k^{p-1}-k^p+k^p\rightarrow p^2|((p-k)^p+k^p)$
$\therefore p^2|(1^p+(p-1)^p)\wedge p^2|(2^p+(p-2)^p) ...\wedge p^2|((\frac{p-1}{2}) ^p+(\frac{p+1}{2} )^p) $
นัน่คือ $\sum_{j = 1}^{p-1}j^p \equiv 0 \pmod{p^2}$ (Main Core)

ครับก็เป็นวิธีเดียวกับที่ผมทำในเฉลยครับ บรรทัดที่ผม mark ไว้เป็นใจความสำคัญที่ทำให้จบข้อนี้ได้

[kongp]

จากประสบการณ์ของผม พยายามอีกหน่อยแบบนี้คงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาได้ พยายามเข้าทุกคน

[passer-by]

ขอขุดกระทู้นี้อีกครั้ง อันสืบเนื่องมาจาก new year gift ชิ้นที่ 2 ที่เป็น Geometry problems and solutions ที่ผมรวมไว้เป็นภาษาไทย ทั้งหมด 48 หน้า ซึ่งคุณ nongtum ได้ไป และอาจจะยังไม่มีเวลา scan and upload link

งั้นผมขอตัดหน้า แจกให้ free download ที่ link ข้างล่างนี้นะครับ (เป็น jpeg file 48 หน้า)

http://www.mediafire.com/?4yryd9v3rm9oldq

-------------------------------------------------------------------------------
p.s. ต่อเนื่องจาก Problem collection First series ที่แจกฟรีไปเมื่อปีก่อน
ติดตาม Problem Collections Series 1.5 ที่จะปล่อย free download ในเดือนสิงหาคม 2011 แน่นอนครับ

[nongtum]

#48
ตัดหน้าไปได้เลยครับ ขอรับไปด้วยเลยละกัน ขอบคุณครับ

ปล. แอบรู้สึกเสียใจบวกเสีย self ที่เสียคำพูด ขออภัยทุกๆท่านที่รอเก้อด้วยนะครับ

[Real Matrik]

ขอบคุณครับ

[-Math-Sci-]

ขอบคุณครับ เพิ่งมาเห็นแหะ ๆ

[passer-by]

สืบเนื่องจากท้ายความเห็น #48 ครับ

เอาใบปะหน้าหนังสือ Version Resize มาให้ดูก่อนครับ



เล่มนี้จะบางกว่า series แรก โดยมีประมาณ 50 หน้า แบ่งเป็น 4 parts กับอีก 1 ภาคผนวก

และจะปล่อย Free download ทั้งเล่ม ที่กระทู้นี้ ในวันอังคารที่ 9 สิงหาคม 2554 ครับ

[passer-by]

มาแปะให้ download แล้วครับ

เป็น image files รวม 52 หน้า ถ้าใครว่างๆ ช่วย merge เป็น pdf file แล้วให้ ภาพมันยังชัดอยู่ ก็จะขอบพระคุณอย่างสูงครับ

Problem Collection series 1.5

[nooonuii]

หน้าปกสวยมากๆครับ

[Real Matrik]

ขอบคุณครับ

[nongtum]

ทำไฟล์ pdf มาให้เลือกสองแบบครับ ในหน้าปกกับที่เป็นตัวพิมพ์ ภาพอาจจะแตกไปบ้างเนื่องจากต้นฉบับมี resolution ต่ำ แต่ส่วนที่เป็นลายมือถือว่าชัดครับ

แบบปกขาวดำ 16.87 MB

แบบปกสี 35.71 MB

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

ทำไฟล์ pdf มาให้เลือกสองแบบครับ ในหน้าปกกับที่เป็นตัวพิมพ์ ภาพอาจจะแตกไปบ้างเนื่องจากต้นฉบับมี resolution ต่ำ แต่ส่วนที่เป็นลายมือถือว่าชัดครับ

แบบปกขาวดำ 16.87 MB

แบบปกสี 35.71 MB

ขอบคุณมากครับ ผมยังไม่เคยเห็น บอร์ดคณิตไหนดีกว่าบอร์ดนี้เลยครับ

[PP_nine]

ขอบคุณมากๆครับ

จะว่าไปผมเพิ่งทำชีทแจกเพื่อนๆ เอามาแจกให้ด้วยละกัน ส่วนมากเป็นโจทย์ ม.ปลาย สวยๆที่ผมสะสมเอาไว้

http://www.mediafire.com/?84143xvaj0rq9zq

แก้ไขนิดนึงๆๆ หน้า 7 ข้อ 39 เปลี่ยนเป็น "ดาว x รัศมี 6000 km มีดาวบริวาร v รัศมี 2000 km โคจรรอบดาว x เป็นวงรี โดยถ้าโฟกัสวงรีดังกล่าวห่างกัน d km แล้ว..."

แก้อีกข้อนึง = = ข้อ 38 เป็น $\frac{cos2\alpha+cos2\beta+cos2\gamma}{sin^2\alpha+sin^2\beta+sin^2\gamma}$

ส่วนที่ผมแก้ไขนี้แปะ sticky note ลงไฟล์ pdf อันใหม่แล้วนะครับ

ถ้าว่างๆเดี๋ยวจะเฉลยลงบอร์ดนี้ให้ครับๆ

[กิตติ]

หน้าปกของหนังสือคุณpasser-by....สวยมากครับ ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับไฟล์ที่ทำออกมาแจก
ขอบคุณข้อสอบของคุณ PP_nine ขอโหลดไปดูครับ

[Real Matrik]

ขอบคุณคุณ PP_nine เช่นกันครับ