Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 มิถุนายน 2014, 18:41
shiro40's Avatar
shiro40 shiro40 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2014
ข้อความ: 96
shiro40 is on a distinguished road
Default การหาเศษ

$8^{2014} + 6^{2014}$ หารด้วย $7^2$ เหลือเศษเท่าไร

10 มิถุนายน 2014 18:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shiro40
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 มิถุนายน 2014, 19:35
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shiro40 View Post
$8^{2014} + 6^{2014}$ หารด้วย $7^2$ เหลือเศษเท่าไร
แยกเป็น $(7+1)^{2014} + (7-1)^{2014}$

จากนั้นกระจายออกมาคร่าว ๆ โดยใช้ทฤษฎีบททวินามครับ.

ตัวท้าย ๆ ของแต่ละวงเล็บ มันจะหารด้วยด้วย 49 ไม่ลง ก็เอาตัวท้าย ๆ ที่หารด้วย 49 ไม่ลง

มารวมกัน แล้วดูเศษจากการหารด้วย 49 ครับ.

เช่น $(7-1)^4 = \binom{4}{0}7^4 - \binom{4}{1}7^3 + \binom{4}{2}7^2 - \binom{4}{3}7^1 + \binom{4}{4}1$

อย่างนี้ คิดจาก $-\binom{4}{3}7^1 + \binom{4}{4} = -28 + 1 = -27$ ซึ่งหารด้วย 49 แล้วเหลือเศษ 22 เป็นต้นครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 10 มิถุนายน 2014, 20:04
shiro40's Avatar
shiro40 shiro40 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2014
ข้อความ: 96
shiro40 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
แยกเป็น $(7+1)^{2014} + (7-1)^{2014}$

จากนั้นกระจายออกมาคร่าว ๆ โดยใช้ทฤษฎีบททวินามครับ.

ตัวท้าย ๆ ของแต่ละวงเล็บ มันจะหารด้วยด้วย 49 ไม่ลง ก็เอาตัวท้าย ๆ ที่หารด้วย 49 ไม่ลง

มารวมกัน แล้วดูเศษจากการหารด้วย 49 ครับ.

เช่น $(7-1)^4 = \binom{4}{0}7^4 - \binom{4}{1}7^3 + \binom{4}{2}7^2 - \binom{4}{3}7^1 + \binom{4}{4}1$

อย่างนี้ คิดจาก $-\binom{4}{3}7^1 + \binom{4}{4} = -28 + 1 = -27$ ซึ่งหารด้วย 49 แล้วเหลือเศษ 22 เป็นต้นครับ.
ขอบคุณมากนะคะ

10 มิถุนายน 2014 20:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shiro40
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 10 มิถุนายน 2014, 20:18
shiro40's Avatar
shiro40 shiro40 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2014
ข้อความ: 96
shiro40 is on a distinguished road
Default

ช่วยอีกนิดนะคะ ตรง $(7-1)^{2014}$ คิดได้ถึง -2014(7)+1 อ่ะค่ะ แล้วพอจะมีวิธีหาร 49 เลยโดยไม่ต้องตั้งหารจริงไหมคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 10 มิถุนายน 2014, 21:05
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shiro40 View Post
ช่วยอีกนิดนะคะ ตรง $(7-1)^{2014}$ คิดได้ถึง -2014(7)+1 อ่ะค่ะ แล้วพอจะมีวิธีหาร 49 เลยโดยไม่ต้องตั้งหารจริงไหมคะ
-2014 = -286(7) - 5

ดังนั้น -2014(7) = -286(49) - 35

แต่ -286(49) หารด้วย 49 ลงตัวอยู่แล้ว ดังนั้นเศษคิดจาก -35 ก็พอครับ.

ปล. ถ้าไม่มั่นใจคำตอบ ให้กดดูครับ.

กดเพื่อแอบดูเศษ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:54


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha