Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 ตุลาคม 2004, 12:30
alongkorn alongkorn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 สิงหาคม 2004
ข้อความ: 82
alongkorn is on a distinguished road
Post sequence

โจทย์ข้อนี้ผมคิดว่าจะเอาไปออกข้อสอบ เพื่อน ๆ สมาชิกลองทำดูนะครับว่าง่ายหรือยากไปรึเปล่า
จงหา lim an เมื่อ an + 1 = (an + an - 1)/2
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 ตุลาคม 2004, 13:59
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

โจทย์ระดับไหนล่ะครับ แล้วไม่บอกค่าของ a1, a2 เหรอครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 07 ตุลาคม 2004, 14:14
alongkorn alongkorn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 สิงหาคม 2004
ข้อความ: 82
alongkorn is on a distinguished road
Talking

ป.ตรี ปี 1 ครับ ลืมบอกไปว่าตอบอยู่ในรูปของ a1 และ a2
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 07 ตุลาคม 2004, 17:32
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

โห...ผมว่ายากไปมากๆๆเลยนะครับ ผมไม่รู้ว่ามีวิธีทำง่ายๆรึเปล่า แต่ถ้าให้ผมทำผมจะ
ทำโดยการหาพจน์ทั่วไป an ก่อน โดยการแก้ linear recurrence equation
2an+1 - an - an-1 = 0 ซึ่งจะได้ an = (a1 + 2a2)/3 + (4/3)(a2 - a1)/(-2)n
แล้วจึงหาลิมิต ซึ่งจะได้ผลลัพธ์คือ (a1 + 2a2)/3

07 ตุลาคม 2004 17:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 07 ตุลาคม 2004, 17:52
alongkorn alongkorn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 สิงหาคม 2004
ข้อความ: 82
alongkorn is on a distinguished road
Smile

แต่นักศึกษาปี 1 แก้ difference equation ไม่เป็นนะครับ ถ้ามี hint ว่าให้เขียน Sk=1n(ak+1 - ak) ในรูปของ a1 และ a2 จะยากไหมครับ
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง

07 ตุลาคม 2004 17:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ alongkorn
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 07 ตุลาคม 2004, 18:13
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ถ้าให้ Guide line อย่างที่ว่า ก็คงเข้าถึงได้นะครับ. แต่คงไม่ทุกคน น่าจะมีสัก 20%

เอ.แต่ ป.ตรี ปี 1 เขาควรจะเรียน Generating function ไปหรือยังครับ. ผมใช้ Generating function solve ตลอด เอาแค่ recurrence แบบ 2 ตัวแปรก็พอมั้งครับ. เช่น pan + 1 = qan + r
(1) จงตอบรูปทั่วไปของ an ในเทอมของ a0 และ p, q, r
(2) หา lim ในข้อ (1) เมื่อ ...

07 ตุลาคม 2004 18:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 07 ตุลาคม 2004, 19:41
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Post

ถ้าไม่ใช้วิธีไม่แก้ recurrence ก็ยากอยุ่นะคับ
ไม่ทราบว่าคุณ warut เล่น msn รึเปล่าครับ ขออีเมล์ไว้คุยหน่อยคับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 07 ตุลาคม 2004, 21:41
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

ไม่มี msn ครับ มีแต่ e-mail ซึ่งส่งไปให้ทางข้อความส่วนตัวแล้วครับ อยากคุยอะไร
เกี่ยวกับคณิตศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์ก็เชิญเลยครับ แต่เรื่องอื่นไม่เอานะครับ นอกเสีย
จากว่าคุณ M@gpie จะเป็นนักศึกษาสาวๆ อิอิอิ

อ้อ...ถ้าผมตอบช้าก็ต้องขอโทษไว้ก่อนนะครับ เพราะปกติผมตอบจดหมายช้าสุดๆ

08 ตุลาคม 2004 00:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 08 ตุลาคม 2004, 01:03
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

ไม่ทราบว่า hint ที่ อ. alongkorn ให้มาคือให้ทำอย่างข้างล่างนี้รึเปล่าครับ

จาก ak+1 - ak = ak-1 - ak+1
ดังนั้น nSk=2 ak+1 - ak = nSk=2 ak-1 - ak+1
จะได้ว่า an+1 - a2 = a1 + a2 - an - an+1
นั่นคือ 2an+1 + an = a1 + 2a2
ใส่ลิมิตเข้าไป สมมติให้ลิมิตที่ต้องการคือ L จะได้
2L + L = a1 + 2a2 นั่นคือ L = (a1 + 2a2)/3
ถ้าหมายถึงให้ทำอย่างนี้จริงๆล่ะก็ เราต้องพิสูจน์การมีอยู่ของลิมิตด้วย ซึ่งมันจะยิ่ง
ยุ่งยากเข้าไปใหญ่ ผมว่านะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 08 ตุลาคม 2004, 11:32
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Smile

แบบ Elementary นะครับ
สมมติว่า a1 a2
เราจะพบว่าช่วงของ (a2n+1 , a2n+2) เล็กลงไป 4 เท่าเสมอ จึงได้ว่า
a2n+1 - a2n-1 = 1
2


a2 - a1
4n-1



แสดงให้เห็นว่า
a2n+1 = a1 + n
S
k = 1
1
2


a2 - a1
4k-1



ดังนั้น
lim an
n
= lim a2n+1
n
= a1 +

a2 - a1
2




1 + 1
3


= a1 + 2a2
3
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 08 ตุลาคม 2004, 18:16
alongkorn alongkorn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 สิงหาคม 2004
ข้อความ: 82
alongkorn is on a distinguished road
Talking

ขอบคุณมาก ๆ ครับสำหรับทุกคำตอบ โดยเฉพาะคุณ warut ที่ช่วยเตือนเกี่ยวกับ m-tail sequence ซึ่งกล่าวดังนี้ (informal นะครับ)
ลำดับ xn+m ลู่เข้า ก็ต่อเมื่อลำดับ xn ลู่เข้า และถ้า xn ลู่เข้าแล้ว lim xn+m = lim xn
นั่นคือต้องพิสูจน์ให้ได้ว่าลำดับที่โจทย์ให้มานั้นลู่เข้า ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ความจริงที่กล่าวว่า ทุกลำดับโคชีเป็นลำดับลู่เข้า ซึ่งถ้าจะพิสูจน์มาในแนวทางนี้เห็นทีจะไม่ไหว น่าจะเป็นข้อสอบวิชา math analysis ปี 3 มากกว่า ผมก็มีวิธีคิดดังนี้ครับ
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง

08 ตุลาคม 2004 18:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ alongkorn
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 08 ตุลาคม 2004, 19:09
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

ว้าว...แต่ละคนคิดไม่เหมือนกันเลย แปลกดี

ยังไง อ. alongkorn ก็ยั้งมือให้เด็กๆบ้างนะครับ น่าสงสารน้องๆ freshy น่ารักๆทั้งนั้นเลย

ว่าแต่คุณ TOP นี่ชอบปรากฎตัวขึ้นอย่างไม่คาดฝันเสมอ เหมือนพวก superhero เลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 11 ตุลาคม 2004, 10:13
alongkorn alongkorn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 สิงหาคม 2004
ข้อความ: 82
alongkorn is on a distinguished road
Post

สำหรับวิธีของคุณ TOP ผมคิดว่ามีปัญหานิดหน่อยนะครับ เพราะว่า a2n+1 เป็น subsequence ของ an ไม่ใช่ m-tail sequence ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ subsequence มีดังนี้ครับ
ทฤษฎีบท ถ้าลำดับ an ลู่เข้า แล้วทุกลำดับย่อย (subsequence) ของ an ลู่เข้า

ยกตัวอย่างเช่น {an} = {1, -1, 1, -1, ...} จะพบว่า a2n+1 ลู่เข้าสู่ -1 แต่ an ลู่ออก ดังนั้นการที่ lim a2n+1 หาค่าได้ไม่ได้หมายความว่า lim an จะหาค่าได้และมีค่าเท่ากับ lim a2n+1 ครับ
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 11 ตุลาคม 2004, 11:58
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Smile

ขอบคุณ คุณ alongkorn ที่ท้วงครับ (ก็สงสัยและรออยู่หลายวันเช่นกันว่า ทำไมไม่มีใครท้วงประเด็นนี้สักที หรือทุกคนคิดว่ามันไม่มีปัญหา ) ถ้าอ่านตามวิธีที่เขียนไปก็เป็นเช่นนั้นจริง แต่จริงๆ แค่เขียนให้เห็นแนวคิดบางส่วนเท่านั้น ว่าทำแบบ elementary ได้ ทางแก้ให้สมบูรณ์มี 2 วิธีคือ

1. พิสูจน์ให้ได้ว่า an ลู่เข้า ซะก่อน (ก็จะเป็น m-tail) ตรงนี้ให้พิจารณาจากช่วงของ (a2n+1, a2n+2) ที่บอกไปแล้วว่าเล็กลง 4 เท่าเสมอ ดังนั้น ที่อนันต์จะได้ช่วงนี้เป็นศูนย์ จึงลู่เข้า

หรือ 2. พิจารณาทำนองเดียวกันกับ a2n+2 จะพบว่าที่อนันต์ ทั้ง a2n+1 และ a2n+2 ลู่เข้าสู่ค่าเดียวกัน ดังนั้น an จึงลู่เข้าและลู่เข้าสู่ค่าเดียวกันกับ a2n+1 หรือ a2n+2
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 11 ตุลาคม 2004, 14:28
alongkorn alongkorn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 สิงหาคม 2004
ข้อความ: 82
alongkorn is on a distinguished road
Talking

ไร้ที่ติแล้วครับ
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Sequence Mastermander Games and Puzzles 8 16 ตุลาคม 2006 07:45

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:56


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha