ช่วยจัดรูปตรีโกณหน่อยครับ

[PeePee]

ผมได้ลองทำโจทย์ฟิสิกส์ครับ เกี่ยวกับไฟฟ้ากระแสสลับ โจทย์ให้หากระแสไฟฟ้า
แต่ผมมีปัญหาตรงที่การจัดรูปตรีโกณครับ ผมได้สมการ ...
$$\displaystyle{i=\omega C\epsilon_ocos\omega t + \frac{\epsilon_o sin\omega t}{R}-\frac{\epsilon_o cos\omega t}{\omega L}}$$
แต่โจทย์บอกว่าให้เขียนตอบในรูป
$$\displaystyle{i=I_osin(\omega t + \phi)}$$
โดย $\displaystyle{I_o}$ และ $\displaystyle{\phi}$ เป็นค่าที่ได้หลังจากการจัดรูปครับ
ช่วยหน่อยนะครับ

[M@gpie]

ถ้าทำต่อจากที่คุณPeePee ให้มาก็ทำได้ดังนี้คับ
เพื่อให้การเขียนได้กะทัดรัดมากขึ้นจะแทนค่าต่างๆดังนี้นะครับ
\( X_C = \frac{1}{\omega C} \text{และ} X_L = \omega L\)
จะได้ว่า \( i(t) = ( \frac{1}{X_C} -\frac{1}{X_L} )E_0 \cos (\omega t) + \frac{E_0}{R} \sin (\omega t)\)
จากนั้นใช้เอกลักษณ์ตรีโกณ \( a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^2+b^2} sin( x + \phi) ; \tan \phi = \frac{b}{a}\)
แทนค่า \( a= \frac{E_0}{R} , b=(\frac{1}{X_C} -\frac{1}{X_L} )E_0\) ก็ได้รูปแบบตามต้องการคับ

[PeePee]

ขอบคุณครับ