วงกลมท้าเซียนสักข้อนะครับ

[cfcadet]

ตามรูปเลยครับ

[~ArT_Ty~]

ยากน่าดูนะครับเนี่ย

ลองดูวิธีผมนะครับ อธิบายคร่าวๆ

1. สร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกับวงใหญ่ ให้เป็น C' และสัมผัสคอร์ดในรูป

2. ลากเส้นตรงจากศูนย์กลางวงใหญ่ไปทางศูนย์กลางวงเล็ก และต่อคอร์ดออกไปให้ไปตัดกับเส้นตรงแรก

3. สามเหลี่ยมคล้าย โดยใช้ข้อมูลที่โจทย์กำหนด เช่น มุม รัศมี เป็นต้น

4. ทีนี้ก็จะได้รัศมีวงกลม C' ออกมา ซึ่งจะทำให้หาค่าของความยาวคอร์ดได้ฮะ

ป.ล. ตอบ...$\sqrt{10-4\sqrt{2}}$ ครับผม

[banker]

จากข้อมูลส่วนโค้งน้อยAT ที่โจทย์กำหนด ทำให้ทราบว่า มุม APT = 45 องศา

เชื่อม PT, OE ต่อ OA ตัดกับคอร์ด ที่จุด D ให้ ET = y

OE = ED = 1 + y

$(1+y)^2 +(1+y)^2 = (1+ \sqrt{2})^2 $

$(1+y)^2 = \frac{3+2\sqrt{2}}{2}$

$EF^2 = OF^2 - OE^2 = 2^2 - \frac{3+2\sqrt{2}}{2} = \frac{5-2\sqrt{2} }{2}$

$EF = \frac{1}{2}\sqrt{10-4\sqrt{2} } \ $=ครึ่งคอร์ด

คอร์ด = $ \sqrt{10-4\sqrt{2} } $

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 12838

จากข้อมูลส่วนโค้งน้อยAT ที่โจทย์กำหนด ทำให้ทราบว่า มุม APT = 45 องศา

เชื่อม PT, OE ต่อ OA ตัดกับคอร์ด ที่จุด D ให้ ET = y

OE = ED = 1 + y

$(1+y)^2 +(1+y)^2 = (1+ \sqrt{2})^2 $

$(1+y)^2 = \frac{3+2\sqrt{2}}{2}$

$EF^2 = OF^2 - OE^2 = 2^2 - \frac{3+2\sqrt{2}}{2} = \frac{5-2\sqrt{2} }{2}$

$EF = \frac{1}{2}\sqrt{10-4\sqrt{2} } \ $=ครึ่งคอร์ด

คอร์ด = $ \sqrt{10-4\sqrt{2} } $

ลาก PX ขนาน TE หา XO จากตรีโกณก็ได้นะครับ

ปล. ข้อนี้ IJSO ครั้งที่9 มั้งครับ ถ้าจำไม่ผิด

[g_boy]

ขอบพระคุณมากๆ ครับ