|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถ้า $A+B+C=180^{\circ} $
จงพิสูจน์ว่า $$\sin^2\frac{A}{2}+\sin^2\frac{B}{2}+\sin^2\frac{C}{2}= 1-2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$$ ลบไม่ได้อ่ะครับ 21 สิงหาคม 2011 22:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#2
|
||||
|
||||
ใช้ 1 ให้เป็นประโยชน์ อ้อยัง ถ้ายังดู hint 2 sin อะไร ที่มีค่าเท่ากับ 1 โดยใช้เงื่อนไขสิ่งที่โจทย์กำหนดมาให้ อ้อยัง ถ้ายังดู hint 3 $\sin(\frac{A+B+C}{2}) =1 $ กระจายออกมาโดยใช้ sin ผลบวก อ้อยัง ถ้ายังดู hint 4 โจทย์ข้อนี้ใช้ความรู้เรื่อง sin ผลบวก กับโคฟังชั่น แค่นั้นในการจัดรูปเพื่อให้อยู่ในรูปที่โจทย์ต้องการ อ้อยัง ถ้ายังดู hint 5 ความรู้ได้มาจากการฝึกฝน ไม่มี hint ต่อ เพราะหมดแล้วถ้าทำต่อคงไม่ใช้ hint คงเป็นแสดงวิธีทำแล้ว คำตอบแม้สำคัญ แต่กระบวนการที่ได้มาซึ่งคำตอบสำคัญยิ่งกว่าหลายเท่านัก |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$A+B+C=180^{\circ} \rightarrow \frac{A}{2} +\frac{B}{2} +\frac{C}{2} =90^{\circ} $ $1-2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$ $=1-\left(\,2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\right)sin\frac{C}{2} $ $=1-\left(\,cos(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})-cos(\frac{A}{2}+\frac{B}{2})\right)sin\frac{C}{2} $ $=1-\left(\,cos(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})-cos(90^{\circ}-\frac{C}{2})\right)sin\frac{C}{2} $ $=1-\left(\,cos(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})-sin(\frac{C}{2})\right)sin\frac{C}{2} $ $=1-cos(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})sin\frac{C}{2}+sin^2\frac{C}{2}$ $=1-cos(\frac{A}{2}-\frac{B}{2})cos(\frac{A}{2}+\frac{B}{2})+sin^2\frac{C}{2}$ $=1-\frac{1}{2}\left\{\,cosA+cosB\right\} +sin^2\frac{C}{2} $ $=1-\frac{1}{2}\left\{\,(1-2sin^2\frac{A}{2})+(1-2sin^2\frac{B}{2})\right\} +sin^2\frac{C}{2}$ $=sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}$ วิธีนี้ขอให้เครดิตจากน้องๆในบอร์ดนี้ที่เคยทำให้ดู โทษทีครับที่คนแก่จำชื่อไม่ได้ อย่าว่ากันเลยนะ เจ้าของโจทย์ลองพิสูจน์จากอีกข้างสิครับ...ลองดู
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 22 สิงหาคม 2011 10:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
คุณหมอ hint 6 แล้วครับ ท่านซือแป๋
|
#5
|
||||
|
||||
พี่เล็ก...ผมฮิ้นให้ครึ่งเดียวครับ แค่จากขวาไปซ้าย ส่วนจากซ้ายไปขวาคว้านหาเอาเองครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|