ช่วยแก้สมการ log ทีค่ะ

[ตกคณิต]

จงแก้สมการต่อไปนี้
1.log(2x-3) = log(x+7)
2.log(3x-15) = log(x-5)+2
3.2 ln x - ln(4-x) = ln 2
ช่วยที่ ค่ะ แก้ไม่ถูก เลย

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ตกคณิต

จงแก้สมการต่อไปนี้
1.log(2x-3) = log(x+7)

log ฐานเดียวกันหมดเลยหรอครับ ถ้าฐานเดียวกัน ก็แก้ตามปกติ แล้วตรวจสอบคำตอบ

หาร log ตลอดสมการ

$2x-3 = x + 7$

$x = 10 $

เมื่อแทน x = 10 พบว่า หลัง log เป็นบวก และไม่เท่ากับ 1 x = 10 จึงใช้ได้

2.$log(3x-15) = log(x-5) + 2$

$log(3x-15) = log(100(x-5))$

หาร log ตลอด

$3x-15 = 100x-500 $

$97x = 485 $
$x = 5 $

ตรวจสอบคำตอบ พบว่าเป็นเท็จ

3. 2 $ln x - ln(4-x) = ln 2 $

2ln$\frac{ x}{4-x} = ln 2 $

$\frac{x}{4-x} = 1$

$x = 4-x$
$x = 2$

ช่วยเช็คฐานอีกทีนะครับโจทย์แหม่ง ๆ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ตกคณิต

3.2 ln x - ln(4-x) = ln 2

$2 lnx - ln(4-x) = ln 2$
$lnx^2 - ln(4-x) = ln 2$
$ln\frac{x^2}{(4-x)} = ln 2$
$\frac{x^2}{(4-x)} = 2$
$x^2 = 8 - 2x$
$x^2 + 2x - 8 = 0$
$(x+4)(x-2) = 0$
$x = -4, 2$
เมื่อแทนค่าแล้วพบว่าได้ 2 ค่าเดียว

[zeezone]

3) แทน X=-4 ใน 2ln x − ln (4−x) = ln 2
จะได้
ln (-4)^2 - ln (4-(-4)) = ln 2
ln 16 - ln 8 = ln 2
ln \frac{16}{8} = ln 2
ln 2 = ln 2

[poper]

เอ่อ...
จริงๆแล้วอย่างนี้ x ต้องไม่เป็นลบไม่ใช่เหรอครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ค่า x อาจเป็นลบก็ได้ครับ แต่ต้องไม่ทำให้หลัง log ติดลบครับ

[poper]

ครับ...
อย่างข้อนี้มี $2lnx$ ซึ่งสามารถแปลงเป็น $lnx^2$ ได้
แล้วแบบนี้ค่า $x$ ที่เป็นได้ก็ไม่เหมือนกันแล้วนะครับ
แบบนี้เราควรเลือกโดเมนค่า $x$ ตามตัวแรกหรือตัวที่สองอ่ะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ครับ...
อย่างข้อนี้มี $2lnx$ ซึ่งสามารถแปลงเป็น $lnx^2$ ได้
แล้วแบบนี้ค่า $x$ ที่เป็นได้ก็ไม่เหมือนกันแล้วนะครับ
แบบนี้เราควรเลือกโดเมนค่า $x$ ตามตัวแรกหรือตัวที่สองอ่ะครับ

แล้วทำไมไม่แปลงเป็น 2lnx = lnx+lnx อย่างนี้ละ ค่า $x$ ก็ติดลบไม่ได้อยู่ดี

[poper]

ผมเข้าใจว่าต้องถือโดเมนจากที่โจทย์ให้มา
ดังนั้น ข้อนี้ต้องได้คำตอบเดียวครับ
การแปลงโจทย์เป็นเพียงขั้นตอนการแก้ปัญหา
ดังนั้นเมื่อได้คำตอบก็ควรนำไปแทนในโจทย์เริ่มแรกเลยถึงจะถูกใช่มั้ยครับ
ขอบคุณคุณหยินหยางครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ผมเข้าใจว่าต้องถือโดเมนจากที่โจทย์ให้มา
ดังนั้น ข้อนี้ต้องได้คำตอบเดียวครับ
การแปลงโจทย์เป็นเพียงขั้นตอนการแก้ปัญหา
ดังนั้นเมื่อได้คำตอบก็ควรนำไปแทนในโจทย์เริ่มแรกเลยถึงจะถูกใช่มั้ยครับ
ขอบคุณคุณหยินหยางครับ

ไม่งั้นพวกเล่นแร่แปรธาตุเก่งๆจึงมักทำปัญหาให้ทายว่าผิดตรงขั้นตอนไหนไงครับ ไม่นึกว่าท่าน poper จะอ่านสิ่งที่ผมต้องการจะสื่อได้เร็ว วันหลังต้องเขียนให้ขบคิดมากกว่านี้ซะแล้ว หรือว่าฝีมือเราตกกันแน่

[poper]

ครับ ตอนแรกก็ไม่ค่อยมั่นใจ
พอเห็นท่าน หยินหยางเข้ามาแนะนำก็เกทปุ๊บเลยครับ
ยังไงท่านก็เป็นเทพผู้พิทักษ์ของผมไปแล้วล่ะครับ