ข้อสอบที่ผมเพิ่งจะสอบเสร็จของวันนี้ครับผมทำไม่ได้รบกวนผู้รู้ช่วยทีครับ

[oat_kung]

จงหาพื้นที่ผิวของ $r^2=4cos2\theta\;\;\;หมุนรอบแกน \;x\; ครับ \;\;รบกวนช่วยหาคำตอบ ถ้าได้พร้อมวิธีคิด จะดีมากเลย ครับบ$

ขอบคุณล่วงๆๆหน้าครับบบ

[nooonuii]

เส้นโค้งนี้มันมีสมมาตรที่จุดกำเนิดครับ ลองดูรูปที่นี่ Lemniscate of Bernoulli

เพราะฉะนั้นก็หาข้างเดียวแล้วคูณสองเอา

แต่ตอนเราหมุนกราฟรอบแกน $x$ เราต้องการส่วนบนของกราฟเท่านั้น

ขอบเขตของ $\theta$ จึงอยู่ในช่วง $[0,\pi/4]$

จึงได้

$\displaystyle{S=2\int_0^{\pi/4}2\pi r\sin{\theta}\sqrt{r^2+\Big(\dfrac{dr}{d\theta}\Big)^2}\,d\theta}$

$\displaystyle{~~=16\pi\int_0^{\pi/4} \sin{\theta}\,d\theta}$

$~~=8\pi(2-\sqrt{2})$

[oat_kung]

ขอบคุณครับบบบบ