ปัญหาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

[Amankris]

นำมาแบ่งปันครับ

1).

Hollow Man หรือ ก็คือมนุษย์ล่องหน มีดรรชนีหักเห เท่ากับอากาศ ร่างกายจะไม่สะท้อนแสง ทำให้มองไม่เห็น

ถ้าคุณเป็นตำรวจ และไล่จับอาชญากรที่เป็น Hollow Man ซึ่งคุณสะกดรอยตามเขาได้เพราะเขาสวมชุดคลุมตัวอยู่

ทันทีที่เขารู้ตัวว่าโดนสะกดรอยตาม เขาก็โยนชุดทิ้งแล้ววิ่งหนีเป็นเส้นตรง (ด้วยอัตราเร็วคงที่)

ถ้าอัตราเร็วในการวิ่งของคุณ เป็น $a$ เท่าของ Hollow Man

ถามว่าคุณจะจับเขาได้ เมื่อ $a$ มีค่าเท่าไร

2).

คุณอยู่กลางสระน้ำรูปวงกลม และมี Zombie ตัวหนึ่งอยู่ที่ขอบสระ

ซึ่ง Zombie มีอัตราเร็วในการวิ่ง เป็น $a$ เท่าของอัตราเร็วในการว่ายน้ำของคุณ

ถามว่า คุณจะหนี Zombie ตัวนี้รอดจากสระ เมื่อ $a$ มีค่าเท่าไร

3).

A,B,C เล่นเกมโยนลูกเต๋า Dodecahedron กัน

ซึ่งทุกคนมีลูกเต๋าเป็นของตนเอง (และจะโยนเฉพาะของตนเองเท่านั้น)

ลูกเต๋าของ A จะมีเลข 1,1,1,1, 2,2,2,2, 3,3,3,3
ลูกเต๋าของ B จะมีเลข 1,1,1,1,1,1, 2,2,2, 3,3,3
ลูกเต๋าของ C จะมีเลข 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3

โดยมีกติกาว่า

ถ้าตานี้โยนได้ 1 แล้ว A จะเป็นคนโยนตาต่อไป
ถ้าตานี้โยนได้ 2 แล้ว B จะเป็นคนโยนตาต่อไป
ถ้าตานี้โยนได้ 3 แล้ว C จะเป็นคนโยนตาต่อไป

ถามว่า ถ้าเริ่มเกมโดย A โยนเป็นคนแรก C จะได้โยนครั้งแรกเมื่อไร

[Influenza_Mathematics]

ยัง งงๆ อ่าครับ ช่วยยกตัวอย่างข้อ 1 ให้หน่อยครับ

[Amankris]

ข้อ 1).

ลองคิดว่าถ้าเราวิ่งเร็วกว่ามากๆ เราจะวิ่งอย่างไรจึงจะจับได้ครับ

[Influenza_Mathematics]

ผมกำลังงงว่าเราไม่รู้ความเร็วของตัวเรา กับ hollow จะหายังไงสิครับ

[Amankris]

#4
ไม่ต้องสนใจหรอกครับ

ประเด็นอยู่ที่

ถ้าเราวิ่งเร็วกว่ามากๆ แล้วเราจะ "ไล่จับยังไง" (ในเมื่อไม่รู้ทิศทางของ Hollow Man)

[Real Matrik]

ตัวช่วยเพียงอย่างเดียวคือ Hollow Man วิ่งตรงอย่างเดียวหรือเปล่าครับ

[poper]

ข้อ 1 ตอบ a=2 รึป่าวครับ
เพราะไม่ว่า Hollow Man จะวิ่งเร็วเท่าไหร่ เราวิ่งเร็วกว่า 2 เท่า ยังไงก็จับได้แน่นอน (ถ้า Hollow Man วิ่งเป็นเส้นตรงเท่านั้นนะ)

[Amankris]

#6
ถูกครับ เรารู้แค่เขาวิ่งเป็นเส้นตรงเท่านั้น แต่ไม่รู้ว่าทางไหน เพราะหายตัวไปก่อนจะวิ่ง

#7
ไม่แน่ใจนะครับ ทำไมวิ่งเร็วสองเท่าถึงจับได้แน่นอนละครับ

[poper]

อ้าว...ถ้าไม่รู้ว่าวิ่งไปทางไหนแล้วจะวิ่งตามถูกได้ยังไงล่ะครับ
เป็นปัญหาเชาว์ใช่มั้ยครับนี่

[Real Matrik]

ถ้าทั้งสองวิ่งไปเจอผิวน้ำหรืออื่นๆเนี่ย(เช่นตึกหรือทะเล) จะวิ่งไปต่อไปหรือเปล่าครับ

[Amankris]

#9

ไม่เชิงนะครับ แต่ก็ยังเป็นโจทย์ที่ต้องใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหา

_______________________________

#10

ถามเอาฮาหรือเปล่าครับ -__-"

ถือซะว่าเป็นลานกว้างอนันต์ละกันครับ ไม่มีสิ่งกีดขวาง

[Real Matrik]

#11 ผมแค่ลองเดาว่ามันต้องใช้มุขวิ่งอ้อมโลกน่ะครับ =="
(ไอเดียที่ได้ตอนนี้คือ เป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมของการเคลื่อนที่ 2 อนุภาคที่มีแนวการเคลื่อนที่ไม่ขนานกัน)
ปล. จากที่คุณบอกว่าเป็นลานกว้างอนันต์ แปลว่าต้องหาไอเดียใหม่ซะงั้น

[lek2554]

ข้อ 3) C จะได้โยนครั้งแรกเมื่อ (A โยนได้ 3) หรือ (A โยนได้ 2 และ B โยนได้ 3) หรือ (A โยนได้ 2 และ B โยนได้ 1 และ A โยนได้ 3)

[banker]

2).

คุณอยู่กลางสระน้ำรูปวงกลม และมี Zombie ตัวหนึ่งอยู่ที่ขอบสระ

ซึ่ง Zombie มีอัตราเร็วในการวิ่ง เป็น a เท่าของอัตราเร็วในการว่ายน้ำของคุณ

ถามว่า คุณจะหนี Zombie ตัวนี้รอดจากสระ เมื่อ a มีค่าเท่าไร


ตอบ a = 0

[banker]

3).

A,B,C เล่นเกมโยนลูกเต๋า Dodecahedron กัน

ซึ่งทุกคนมีลูกเต๋าเป็นของตนเอง (และจะโยนเฉพาะของตนเองเท่านั้น)

ลูกเต๋าของ A จะมีเลข 1,1,1,1, 2,2,2,2, 3,3,3,3
ลูกเต๋าของ B จะมีเลข 1,1,1,1,1,1, 2,2,2, 3,3,3
ลูกเต๋าของ C จะมีเลข 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3

โดยมีกติกาว่า

ถ้าตานี้โยนได้ 1 แล้ว A จะเป็นคนโยนตาต่อไป
ถ้าตานี้โยนได้ 2 แล้ว B จะเป็นคนโยนตาต่อไป
ถ้าตานี้โยนได้ 3 แล้ว C จะเป็นคนโยนตาต่อไป

ถามว่า ถ้าเริ่มเกมโดย A โยนเป็นคนแรก C จะได้โยนครั้งแรกเมื่อไร



ตอบ C จะได้โยนครั้งแรกเมื่อเมื่อ A โยนได้ 3 หรือ B โยนได้ 3 (ก็รอกันต่อไป)