การจัดหมู่

[sukjay55]

1)ในงานเลี้ยงรวมรุ่น จำนวน10 คน ถ้าทุกคนที่มาต้องทักทายด้วยกันการจับมือ
จงหาจำนวนครั้งทั้งหมดที่เขาจะจับมือกัน


2)น.ร.ห้องหนึ่ง เป็นชาย7คน หญิง6คน ถ้าจะเลือกมา5คน
เป็นชาย3คน และหญิง2คน จะมีวิธีเลือกกี่วิธี


3)มี น.ร. ทั้งหมด10คน แบ่งออกเป็น3กลุ่ม
กลุ่มที่หนึ่ง 3คน
กลุ่มที่สอง 3คน
กลุ่มที่สาม 4คน จะแบ่งได้กี่วิธี

4)จงหาจำนวนวิธีที่จะจัดคน10คน เข้าพักบ้านหลังหนึ่งซึ่งมี2ห่อง
ห้องแรกจุได้6คน
ห้องสองจุได้5คน


5) น.ร. ห้องหนึ่งมี 11คน ถ้าจะเลือกผู้แทนไปงานแห่งหนึ่ง5คนจะมีวิธีเลือกกี่วิธี

[Ulqiorra Sillfer]

1. คนที่ 1จับกับคนอีก 9 คน คนที่สองจับกับคนได้ 8 คน คนที่สามจับได้ 7 คน...ไปเรื่อยๆ
จะได้วิธีทั้งหมด= 1+2+3+...+9= 45 ครั้ง


2.เลือกชาย 3 จาก 7 คนได้ $= \frac{7!}{3!4!} $ = 35 แบบ
เลือกหญิง 2 คนจาก 6 คนได้$=\frac{6!}{2!4!}$ = 15 แบบ
รวมมีวิธีทั้งหมด =35*15=525 วิธี


3.คิด ว่า เมื่อ เราเลือก 6 คนให้เป็นสองกลุ่มแรกจะเป็นการฟิกกลุ่มสุดท้ายโดยอัตโนมัติดังนั้
เลือก 6 คน จาก 10 คนได้$=\frac{10!}{6!4!}=$210 แบบ
จากนั้น ลองมาย้อนคิดอีกทีว่า ในหกคนที่เลือกมานั้นสามมารถแบ่งออกเป็น 2 กลุ่มได้
โดยถ้าเราเลือกกลุ่ม 1 มาสามคน ก็เป็นการฟิกคนในกลุ่มที่สองโดยอัตโนมัติเช่นกัน
เลือก3คน จาก 6คนได้$= \frac{6!}{3!3!}=$20 แบบ
ดังนั้นมีวิธีรวม=210*20=4200 แบบ


4.เมื่้อพิจาณานาดีๆแล้ว จะพบว่ามีวิธีจัดห้องได้เพียง 2 แบบ
แบบแรก ห้องที่ 1 มีคน 6 คน ห้องที่ 2 มีคน 4คน
แบบสอง ห้องที่ 1 มีคน5 คน ห้อง 2 มีคน 5 คน

กรณีจัดแบบแรก มีคน 10 คน เลือกมา6คนอยู่ห้องแรก จะเป็นการเลือกให้อีก4 คนอยู่อีกห้องโดยอัตโนมัึติ
วิธีทั้งหมดที่เป็นไปได้$=\frac{10!}{6!4!}$=210 แบบ

ด้วยหละักเดียวกัน ห้องที่ 2 จะจัดได้$=\frac{10!}{5!5!}$=252 แบบ


รวมวิธีทั้งหมด =210+252=462 แบบ


5.เลือกคน 5 คน จาก 11 คนได้$=\frac{11!}{5!6!}$ =420 วิธี