เพราะเรียน PURE MATH ทำให้รู้สึกคิดว่า..............

[wee]

ไม่ได้อยากบ่นให้ใครฟัง แต่บางครั้งในบางมุมของชีวิตจะมีสักครั้งหรือไม่ ที่เพื่อนๆ ชาว mathcenter เคยรู้สึกแบบนี้
1.)ไม่อ่านหนังสือเพิ่มเติม ทำให้รู้สึกว่าตัวเองอ่อนด้อย
2.)ครั้นพออ่านเพิ่มขึ้น กลับรู้สึกว่าทำไมเหมือนเราไม่เคยเรียนอะไรมาเลย ทำไมความรู้มันช่างมากมายขนาดนี้
3.)บางครั้งอ่านเรื่องเดิมๆ อยู่หลายรอบก็ยังไม่เข้าใจซักที แต่พอวันดีคืนดีทำโจทย์เพียงข้อเดียวกลับเข้าใจมันแบบลึกซึ้ง
4.)โจทย์ปัญหาบางข้อต้องนั่งทางในผสมจินตนาการขั้นเทพถึงจะทำได้ แต่ในความเป็นจริงให้ทำเองเราคงทำไม่ได้ ต้องแอบอ่านเฉลยทุกที
5.)ต้องอ่านหนังสือเล่มไหนก่อนดีถึงจะเข้าใจ และทำให้สามารถเรียงลำดับความรู้ในหัวสมองเพื่อนำไปใช้งานได้จริง
6.)ทำไมนิยามและทฤษฎีบทมันเยอะขนาดนี้ ใครจะไปรู้เนี่ยว่าข้อนี้ต้องใช้ทฤษฎีบทแบบพิเศษหรือเปล่า
7.)บอกตัวเองทุกครั้งว่าอย่าเพิ่งยอมแพ้และจงพยายามแก้ปัญหาให้ถึงที่สุด แต่สุดท้ายก็ไปไม่รอดแอบดูเฉลยอีกที
8.)เรียน calculus1 และ calculus2 รู้สึกว่ามันไม่ยาก Advanced Calculus1 ก็ยังพอทน
แต่พอเรียน Advanced Calculus2 โอ้พระเจ้าไม่เข้าเลย แถมยังทำให้รู้ซึ้งอีกว่า Limit มันเป็นทุกสิ่งทกุอย่างของ Calculus
9.)เรียนสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ เข้าใจรูปแบบก็แก้ปัญหาได้ ยังพอทน
เจอสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเข้าไป อยากจะทราบว่าพี่เทพเจ้าคนคิดวิชานี้เอามันสมองมาจากดาวดวงใหน
ตัวแปรสุดยอดแห่งความตาลาย แถมเป็นวิชาที่ใช้บรรยายความเป็นไปของธรรมชาติได้ในระดับหนึ่ง(จำมาจากอาจารย์)
10.)ครั้นอยากจะลองเรียนวิชาในเชิง Apply บ้าง เช่น Numerical Analysis และ Coding Theory
คำถามที่ผุดขึ้นมาในใจ ทำไมพวกฝรั่งมันเก่งในเรื่องการจินตนาการและการผสมผสานความรู้เช่นนี้
ท่านทำได้อย่างไร หรือพวกท่านบรรลุแล้ว จึงสามารถนำ Calculus , Computer , Logic Digital ,Linear Algebra ,... มารวมเป็นหนึ่งเดียวกันได้
$ที่ผมเขียนมาทั้งหมดนี้เพื่อแค่อยากจะรู้ว่าเพื่อน ๆ ชาว mathcenter เคยคิดท้อใจบ้างไหม และเคยเรียนเลขไม่เข้าใจบ้างไหม
และเคยรู้สึกถึงบ่อน้ำแห่งความรู้ที่เรียนเท่าไหร่ก็รู้สึกว่าเติมไม่เต็นสักทีหรือไม่$
ปล.ผมว่ามนุษย์นี้ช่างค้นหาเ้หลือเกิน

[กิตติ]

ท่าทางกำลังจะท้อและเหนื่อย....พอดีไม่ได้เรียนสายpure math แต่เคยผ่านความรู้สึกที่ตันไปไหนไม่ได้เวลาเรียนมาก่อน ที่รู้อย่างเดียวตอนนั้นคือถ้าถอยหรือหยุดที่ผ่านมาจะสูญเปล่า ได้แต่ทนต่อไปมีแต่ลุยและลุยต่อไปจึงจะรอด ไม่ลุยต่อรับรองจอดแน่นอน แม้จะผ่านมาได้อย่างฉิวเฉียดก็ถือว่าโอเคกับมัน ไม่ได้ผ่านแบบคะแนนดีมาก เดี๋ยวลองฟังคำแนะนำจากเทพๆในนี้แล้วกัน ผมเชื่อว่าคุณgon คุณNooonuii คุณหยินหยางและอีกหลายๆท่านน่าจะให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์กับคุณweeได้..
..ในรูปประจำตัวของผม...เป็นตัวการ์ตูนที่ผมชอบมาก อิปโป้...เขาทนการฝึกอันมหาโหดของโค้ชได้ โครตอึดเลย และทำตามโค้ชอย่างเชื่อใจ และเวลาขึ้นเวทีก็ทำตามแผนของโค้ชทุกอย่าง และก็อึดทนหมัดของคู่ต่อสู้จนจังหวะสวน รอจังหวะใช้ไม้ตาย......แล้วก็ชนะ

[nooonuii]

เจอมาหมดแล้วครับ แทบจะทุกสถานการณ์ที่เล่ามา

เคยคิดจะลงจากหลังเสือมาก็หลายรอบ

เกือบจะเรียนไม่จบเพราะสอบ qualify ไม่ผ่านก็เจอมาแล้ว

ผ่านมาได้นี่ผมเรียกว่าเส้นยาแดงผ่า 16

เพราะสอบผ่านครั้งสุดท้ายที่สามารถจะสอบได้และผ่านมาด้วยคะแนน cutoff

คือผ่านที่คะแนนน้อยที่สุดที่สามารถจะผ่านได้

พอผ่านจุดนั้นมาได้แล้วสิ่งที่เหลืออยู่คือความภูมิใจครับ

(บวก option เสริมคือความแข็งแกร่ง)

ผมว่าเวลาคือคำตอบของเกือบทุกปัญหาที่กล่าวมา

เมื่อก่อนพอเจอโจทย์ที่ทำไม่ได้ก็จะแสวงหาแต่คำตอบจากคนอื่น

เพราะเรามีเวลาจำกัด แต่พอผ่านไปถึงจุดหนึ่งกลับรู้สึกว่า

คำตอบของปัญหาไม่ได้สำคัญที่สุด แต่การได้นั่งขบคิดถึงปัญหา

เป็นเวลานานมากพอต่างหากที่สำคัญกว่าและทำำให้เราพัฒนาขึ้น

1. ไม่อ่านหนังสือเพิ่มเติม ทำให้รู้สึกว่าตัวเองอ่อนด้อย

เห็นด้วยครับ ความรู้บางอย่างไม่ได้ใช้แค่หนึ่งอาทิตย์ก็ลืมแล้ว

2. ครั้นพออ่านเพิ่มขึ้น กลับรู้สึกว่าทำไมเหมือนเราไม่เคยเรียนอะไรมาเลย ทำไมความรู้มันช่างมากมายขนาดนี้

ใจเย็นลงอีกสักนิด ใช้เวลากับการอ่านและการฝึกฝนให้มากขึ้นครับ

เคยมีความรู้สึกนี้เหมือนกันคือ ใจร้อนอยากรู้ทุกอย่างภายในหนึ่งอาทิตย์

สุดท้ายก็ไม่ได้อะไรเลย

4. โจทย์ปัญหาบางข้อต้องนั่งทางในผสมจินตนาการขั้นเทพถึงจะทำได้ แต่ในความเป็นจริงให้ทำเองเราคงทำไม่ได้ ต้องแอบอ่านเฉลยทุกที

ต้องฝึกยืดระยะเวลาในการขบคิดปัญหาให้มากขึ้นครับ ถ้าทำได้จะ upgrade ตัวเองขึ้นมาได้อีกระดับ

5. ต้องอ่านหนังสือเล่มไหนก่อนดีถึงจะเข้าใจ และทำให้สามารถเรียงลำดับความรู้ในหัวสมองเพื่อนำไปใช้งานได้จริง

มีน้อยครั้งมากที่ผมจะอ่านหนังสือเรื่องเดียวกันเกินครั้งละหนึ่งเล่ม

ส่วนใหญ่จะอ่านเล่มเดียวให้จบและเก็บรายละเอียดให้ได้มากที่สุด

เมื่อเห็นว่าไม่มีแง่มุมไหนที่หนังสือเล่มนี้จะให้เราได้อีกแล้ว ก็ขยับไปอ่านเล่มต่อไป

6. ทำไมนิยามและทฤษฎีบทมันเยอะขนาดนี้ ใครจะไปรู้เนี่ยว่าข้อนี้ต้องใช้ทฤษฎีบทแบบพิเศษหรือเปล่า

ลองท้าทายตัวเองโดยการมองว่าทฤษฎีบทอันนึงก็คือ โจทย์ข้อหนึ่งที่เราจะต้องแก้ให้ได้ สิ่งสำคัญคือเวลาอีกแล้ว

10.)ครั้นอยากจะลองเรียนวิชาในเชิง Apply บ้าง เช่น Numerical Analysis และ Coding Theory
คำถามที่ผุดขึ้นมาในใจ ทำไมพวกฝรั่งมันเก่งในเรื่องการจินตนาการและการผสมผสานความรู้เช่นนี้
ท่านทำได้อย่างไร หรือพวกท่านบรรลุแล้ว จึงสามารถนำ Calculus , Computer , Logic Digital ,Linear Algebra ,... มารวมเป็นหนึ่งเดียวกันได้

ฝรั่งก็ไม่ได้เก่งกว่าเราเท่าใดหรอกครับ แต่วัฒนธรรมการเรียนรู้ของเขาก้าวหน้ากว่าเรา

[No.Name]

อย่าคิดมากเลยครับ ปัญหาที่เข้ามาเป็นสีสันในชีวิต

ทั้งชีวิตเราที่เกิดมาปัจจุบันเราได้เรียนแค่ 20 กว่าปีเองครับ

เมื่อมันผ่านไปเราก็จะรู้สึกว่า ที่เราเหนื่อยมา ลำบากมามันเป็นประสบการณ์ชีวิตที่สนุกสนาน

และอีกอย่าง ผมคิดว่าคุณยังโชคดีกว่าใครหลายๆ คนนะครับ ที่ได้เรียนหนังในระดับสูงๆ

สมัยผมแค่ อ่านออก เขียนได้พ่อแม่ก็ให้ออกมาแล้วครับ

ผมคิดว่าให้เชื่อมั่นในสิ่งที่ตัวเองเชื่อเถอะครับ แล้วทำให้ดีที่สุดก็พอครับ

[Influenza_Mathematics]

เรียน pure math โหดร้ายถึงขนาดนั้นเลยหรอครับ

[gon]

ผมไม่ได้เรียนเลขมาโดยตรง ดังนั้นคงให้คำแนะนำอะไรมากไม่ได้ครับ แต่ที่แน่ใจได้อย่างหนึ่งก็คือ หนังสือบางบทผมอ่านซ้ำ 30-40 รอบ และหนังสือบางเล่มอย่างเช่น higher algebra ของ HALL ผมอ่านซ้ำไปมาเกิน 100 รอบแน่นอน เพราะผมไม่มีข้อจำกัดเรื่องเวลา ผมสนใจและศึกษาในเรื่องที่ผมอยากทำเท่านั้น

อย่างที่คุณ nooonuii บอก การเรียนในระบบจะมีข้อจำกัดเรื่องเวลาและเนื้อหา บางทีเราไม่คิดว่ามันจะน่าสนใจตรงไหน แต่ก็ต้องแข็งใจเรียนหรือทำความเข้าใจ เพื่อไปสอบ และทำให้ขาดความคิดเชิงสร้างสรรค์ ซึ่งจะต่างกับเรานั่งอ่านเองโดยไม่มีข้อจำกัดเรื่องเวลา ว่าง ๆ เราก็มาคิดดูว่าจะสามารถคิดสูตรหรือทฤษฎีบทอะไรที่น่าสนใจออกมาได้บ้าง เรียกว่าคิดจนเพลิน ผมชอบเลขตรงนี้ล่ะ คือเราเป็น GOD ได้

โดยสรุปก็คือ เรื่องไหนที่ผมคิดว่าไม่สนุก ผมก็ไม่สนใจ แต่เรื่องที่ผมคิดว่าไม่สนุกในวันนี้ บางทีวันข้างหน้าผมอาจจะเปลี่ยนใจก็ได้ ดังนั้นผมก็คิดเลขแบบของผมไปเรื่อย ๆ แบบนี้ล่ะ

[หยินหยาง]

1.)ไม่อ่านหนังสือเพิ่มเติม ทำให้รู้สึกว่าตัวเองอ่อนด้อย
มันเป็นความรู้สึกคิดเอาเอง แต่อาจทำให้ขาดโอกาสที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมหรือเติมแต่งส่วนที่ขาดให้ครบ

2.)ครั้นพออ่านเพิ่มขึ้น กลับรู้สึกว่าทำไมเหมือนเราไม่เคยเรียนอะไรมาเลย ทำไมความรู้มันช่างมากมายขนาดนี้
มีอาจารย์ท่านหนึ่งที่เป็นเด็กทุน กพ. เคยบอกไว้ว่า ตอนเรียนปริญญาตรี คิดว่าตัวเองมีความรู้มากมาย พอเรียนปริญญาโทก็เพิ่งรู้ว่าความรู้ที่มีนั้นช่างน้อยนิด พอเรียนจบปริญญาเอกก็เพิ่งรู้ว่าความรู้ที่มีนั้นแทบไม่รู้อะไรเลย

3.)บางครั้งอ่านเรื่องเดิมๆ อยู่หลายรอบก็ยังไม่เข้าใจซักที แต่พอวันดีคืนดีทำโจทย์เพียงข้อเดียวกลับเข้าใจมันแบบลึกซึ้ง
เป็นเรื่องปกติครับ ภาษาธรรมะ เรียกว่า ขึ้นอยู่กับจริต แต่ถ้าสำนวนไทยก็ คงเป็น ลางเนื้อชอบลางยา แต่ถ้าเป็นภาษาประกิต ก็ต้อง put the right man on the right job

4.)โจทย์ปัญหาบางข้อต้องนั่งทางในผสมจินตนาการขั้นเทพถึงจะทำได้ แต่ในความเป็นจริงให้ทำเองเราคงทำไม่ได้ ต้องแอบอ่านเฉลยทุกที
มันเป็ความคิดของคนที่เจอปัญหาในช่วงแรก

5.)ต้องอ่านหนังสือเล่มไหนก่อนดีถึงจะเข้าใจ และทำให้สามารถเรียงลำดับความรู้ในหัวสมองเพื่อนำไปใช้งานได้จริง
ไม่ตายตัวขึ้นอยู่กับคน บางคนอาจต้องใช้วิธี fusion reading

6.)ทำไมนิยามและทฤษฎีบทมันเยอะขนาดนี้ ใครจะไปรู้เนี่ยว่าข้อนี้ต้องใช้ทฤษฎีบทแบบพิเศษหรือเปล่า
เพราะขาดการฝึกฝนและการใช้อย่างสม่ำเสมอ

7.)บอกตัวเองทุกครั้งว่าอย่าเพิ่งยอมแพ้และจงพยายามแก้ปัญหาให้ถึงที่สุด แต่สุดท้ายก็ไปไม่รอดแอบดูเฉลยอีกที
การที่บอกว่าจุดนี้ได้พยายามถึงที่สุดแล้ว นี่คือสิ่งที่เราคิดมันเองอาจจะไม่ใช่ และความพยายามที่ทำอยู่อาจไม่ใช้แนวทางที่แก้ปัญหาก็ได้ การดูเฉลยไม่ใช่เป็นสิ่งเสียหายถ้าใช้ใหู้ถูกวิธี ผมเองในหลายครั้งที่ไม่มีเวลา ผมก็ใช้วิธีการดูเฉลยเพียงแต่การดูเฉลยของผมนั้น ไม่ได้แค่ดูตามเฉยๆ ผมคิดว่าทำไม่เค้าถึงเฉลยแบบนั้นและเหตุที่เค้าทำแบบนั้นเพราะใช้หลักคิดอะไร และคิดต่อว่าสามารถใช้เทคนิคอื่นทำได้หรือไม่ หลายครั้งผมได้วิธีคิดใหม่ โดยไม่เหมือนเฉลยเสียด้วยซ้ำ

8.)เรียน calculus1 และ calculus2 รู้สึกว่ามันไม่ยาก Advanced Calculus1 ก็ยังพอทน
แต่พอเรียน Advanced Calculus2 โอ้พระเจ้าไม่เข้าเลย แถมยังทำให้รู้ซึ้งอีกว่า Limit มันเป็นทุกสิ่งทกุอย่างของ Calculus
มันเป็นระดับของความยากที่ต้องเพิ่มขึ้น เพียงแต่หาจุดให้เจอก็ไม่ใช่จะแก้ไม่ได้


9.)เรียนสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ เข้าใจรูปแบบก็แก้ปัญหาได้ ยังพอทน
เจอสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเข้าไป อยากจะทราบว่าพี่เทพเจ้าคนคิดวิชานี้เอามันสมองมาจากดาวดวงใหน
ตัวแปรสุดยอดแห่งความตาลาย แถมเป็นวิชาที่ใช้บรรยายความเป็นไปของธรรมชาติได้ในระดับหนึ่ง(จำมาจากอาจารย์)
ไม่รู้จักกับคนคิดไม่งั้นจะถามมาให้ว่าเอามันสมองมาจากไหน แต่ถ้าใช้หลักวิทยาศาสตร์ ก็คงเอามาจากพ่อแม่ครับ

10.)ครั้นอยากจะลองเรียนวิชาในเชิง Apply บ้าง เช่น Numerical Analysis และ Coding Theory
คำถามที่ผุดขึ้นมาในใจ ทำไมพวกฝรั่งมันเก่งในเรื่องการจินตนาการและการผสมผสานความรู้เช่นนี้
คนไทยก็เก่งเรื่องจินตนาการและการผสมผสานความรู้ไม่แพ้ฝรั่งเหมือนกันครับ ไม่เชื่อลองดูนักการเมืองไทยช่วงหาเสียซิครับ

[wee]

ขอบคุณมากนะครับรู้สึกดีขึ้นเยอะเลย
แต่ผมก็ยังมีคำถามลึก ๆ คาใจอยู่อีกคำถามหนึ่งซึ่งได้มาจากตอนที่เรียน Advanced Calculus2
ซึ่งผมเชื่อว่าแต่ละคนคงมีคำตอบที่แตกต่างกันออกไป
อาจารย์ท่านนี้ตอนนี้ี้ท่านได้เกษียณไปแล้ว แต่ผมยังคงจำได้ว่า่เวลาท่านสอนท่านชอบแทรกแนวความคิดเชิงปรัชญา
ท่านมีคำคมอยู่ประโยคหนึ่งว่า
$"PURE-MATH นั้นมันตึงเกินไป
พวกคุณจงออกไปตามหาความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อทำให้ PURE-MATH ของพวกคุณนั้นมันพอดี ไม่ตึงเกินไป และไม่หย่อนจนเกินไป และถ้าพวกคุณทำได้ พวกคุณจะเข้าใจในคณิตศาสตร์ และคณิตศาสตร์ก็จะเข้าใจคุณ"$
$คำถาม: คณิตศาสตร์คืออะไร$
สำหรับผม ผมไม่รู้ว่ามันคืออะไร รู้แต่เพียงว่ามันคือส่วนหนึ่งของชีวิตของผมไปแล้ว ที่ทำให้ผมมีความสุข
แต่เมื่อไหร่ ผมถึงจะหาจุดสมดุลของมันเจอ ผมเองก็ยังไม่รู้
รู้แต่เพียงว่าตราบใดที่เรายังมีความหวังอยู่ เราไม่ควรยอมแพ้
และจงจุดพลังเผาพลาญ cosmo ที่อยู่ในกายและใจของเราเพื่อปลุกพลังแห่ง seventh sense นั้นออกมา
คิดไปคิดมา กลายเป็นเซนต์ เซย่าไปซะงั้น
ปล. ถึงคุณกิตติ ผมก็ชอบ IPPO เหมือนกันครับ แต่ชอบทากามูระมากกว่าเพราะพี่แกบ้าพลังดี

[ครูนะ]

วิชาพวกนี้ ต้องใช้ตำราต่างประเทศ ถ้าพึ่งตำราไทยอย่างเดียวตายครับ
เพราะวิชาพวกนี้รากฐานมาจากตะวันตก
และถ้าจะเรียนได้ดี ต้องมีสมองที่ดีบวกใจรักด้วย
ถ้าสมองไม่ดีจะไปได้ไม่ไกล แต่ถ้ามีใจรักจะใช้เวลานาน เพราะหัวไม่ไป
เนื่องจากสังคมไทยไม่สนับสนุนเรื่องพวกนี้เลย เห็นได้จากตำรา Pure Math
ราคาแพงมากและหายาก ถ้าอยากเก่งต้องลงทุนและทุ่มเททั้งกายใจเพื่อมันจริงๆ
ผมอีกระยะหนึ่งก็จะทุ่มให้มัน ตอนนี้ต้องอยู่รอดก่อน
แค่หาเงินกินอยู่ให้มีชีวิตรอดไปวันๆ ยังยาก ไม่รู้จะมีโอกาสไปถึงจุดนั้นหรือเปล่า
จุดที่มองความเป็นนามธรรมระดับสูงได้เหมือนบวกลบเลขหนึ่งหลัก