floor function

[t.B.]

หาค่าของ $\left\lceil\,(\sqrt{5} +\sqrt{3} )^{1999}\right\rceil $

[[SIL]]

ผมลองใช้ log แล้วแต่มันก็เป็นแค่ค่าประมาณคงเอาจริงอะไรไม่ได้ครับ ทศนิยมระนาว

[[SIL]]

$(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{1999} = x$
$1999log(\sqrt{5}+\sqrt{3}) = logx$
$1999[\frac{1}{2}log5+\frac{1}{2}log3]= logx$
$\frac{1999}{2}(log5+log3) = log x$
$\frac{1999}{2}(0.4771+0.6990) \approx logx$
$1175.51195 \approx logx$
$1.18 \times 10^3 \approx logx$
$log0.719+log10^{10^3} \approx logx$
$log(0.719\times10^{10^3})\approx logx$
$0.719\times10^{10^3}\approx x$
$7.2\times10^{{10^3}-1}\approx x$

$\therefore (\sqrt{5}+\sqrt{3})^{1999} \approx 7.2\times10^{{10^3}-1}$

[t.B.]

ขอบคุณครับสำหรับแนวคิด

ปล.ผมเอาโจทย์มาจากเรื่อง ทวินามครับ ใครพอมีแนวคิดอื่นอีกรึเปล่า

[nooonuii]

มันคือ floor หรือ ceil กันแน่ครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

$(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{1999} = x$
$1999log(\sqrt{5}+\sqrt{3}) = logx$
$1999[\frac{1}{2}log5+\frac{1}{2}log3]= logx$
$\frac{1999}{2}(log5+log3) = log x$
$\frac{1999}{2}(0.4771+0.6990) \approx logx$
$1175.51195 \approx logx$
$1.18 \times 10^3 \approx logx$
$log0.719+log10^{10^3} \approx logx$
$log(0.719\times10^{10^3})\approx logx$
$0.719\times10^{10^3}\approx x$
$7.2\times10^{{10^3}-1}\approx x$

$\therefore (\sqrt{5}+\sqrt{3})^{1999} \approx 7.2\times10^{{10^3}-1}$

ตรงบรรทัดสีแดงไม่ถูกนะครับ คือจากบรรทัดที่ 2 มาบรรทัดที่ 3 ไม่ใช่ครับ

[[SIL]]

จ๊าก ขอประทานโทษอย่างรุนแรงทำไปได้ไงเนี่ย TT สรุปคำตอบที่หามาผิดหมดนะครับ