โจทย์ฟังก์ชันครับ

[MiNd169]

นิยาม $f^{-n}(x)$ สำหรับ $n \in N$ และ $f $ เป็นฟังก์ชัน $1-1$ ดังนี้

$f^{-n}(x) = (((f^{-1})^{-1})^{-1}...)(x)$ (n ตัว)

ค่าของ $f^{-2556}(1) + f^{-2013}(1)$ เมื่อ $f(x) = \sqrt{3x+1}$ เท่ากับเท่าใด

ขอบคุณครับ

[poper]

\(f ^{-n}(x)=\cases{\sqrt{3x+1}&,เมื่อ n เป็นจำนวนคู่และ x\geqslant -\frac{1}{3} \\ \frac{x^2-1}{3}&,เมื่อ n เป็นจำนวนคี่และ x\geqslant 0}\)

$f^{-2556}(1)+f^{-2013}(1)=2$

ไม่รู้ถูกรึเปล่านะครับ

[หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์]

$f^{-2556}(1)+f^{-2103}$
$=f(x)+f^{-1}(x)=\sqrt{3x+1}+(x^2-1)/3$
$f(1)+f^{-1} (1)= 2+0 =2$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

\(f ^{-n}(x)=\cases{\sqrt{3x+1}&,เมื่อ n เป็นจำนวนคู่\\ \frac{x^2-1}{3}&,เมื่อ n เป็นจำนวนคี่}\)

$f^{-2556}(1)+f^{-2013}(1)=2$

ไม่รู้ถูกรึเปล่านะครับ

ถ้าถาม $f^{-2013}(-1)$ ตอบเท่าไหร่ครับ ท่าน poper

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

ถ้าถาม $f^{-2013}(-1)$ ตอบเท่าไหร่ครับ ท่าน poper

ถ้าแบบนี้จะหาค่าไม่ได้ครับ เพราะ $f^{-n}(x)$ มีโดเมนอยู่ในช่วง $[0,\infty)$

ถูกมั้ยครับท่าน lek2554

[lek2554]

สรุปว่าเงื่อนไขของ $f^{-n}$ ที่ท่านเขียนไว้ถูกหรือไม่่ครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

สรุปว่าเงื่อนไขของ $f^{-n}$ ที่ท่านเขียนไว้ถูกหรือไม่่ครับ

อ่า...ขอโทษทีครับ พอดีว่าโจทย์หาเเมื่อ $x=1$ เลยลืมกำหนดค่าโดเมนไปครับ

แก้แล้วนะครับ ขอบคุณคุณ lek2554 มากครับผม

[MiNd169]

เข้าใจแล้วครับ
ทีแรกผมเข้าใจความหมายของ $f^{-n}(x) = (((f^{-1})^{-1})^{-1}...)(x)$ ผิด

ขอบคุณมากครับ