สพฐ. รอบที่ 2 ปีการศึกษา 2555

[polsk133]

2013 ครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mini-j

$\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{20-x} =2 $หาa^2+b^2+c^2 a,b,cเป็นคำตอบของสมการ ไม่แน่ใจว่าจำถูกหรือป่าว

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nostalgius

ข้อสามเหลี่ยมตอบ 15 นะครับ

ตรงสีแดงต้องแก้เป็น " ให้ $a,b$ เป็นรากจริงของสมการดังกล่าว จงหา $a + b$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nostalgius

Alternative solution : สังเกตว่า ถ้า $x$ เป็นรากจริงของสมการ แล้ว $20-x$ ก็เป็นด้วย ดังนั้นผลบวกของรากจริงคือ $20$

ปล. เป็นวิธีโกงนะครับ

มันน่ากลัวตรงที่ว่าถ้าโจทย์เป็นดังนี้แล้ว สมการนี้ไม่มีคำตอบ ฮิฮิ

[asdfqwer]

ข้อสอบถาษาอังกฤษครับ เท่าที่จำได้ อาจผิดบ้างก็ขออภัยนะครับ
1.ABCD is a quadrilateral. AB=BC=3 and angle ABC=100 degrees. Angle CDA=130 degrees.
ให้หาอะไรสักอย่างผมลืมไปแล้วครับ ต่อให้ทีครับ
2.Find the sum of integers n which make \sqrt{n+12\sqrt{5}}+\sqrt{n-12\sqrt{5}} is integers.
ประมาณนี้แหล่ะครับบ

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ asdfqwer

ข้อสอบถาษาอังกฤษครับ เท่าที่จำได้ อาจผิดบ้างก็ขออภัยนะครับ
1.ABCD is a quadrilateral. AB=BC=3 and angle ABC=100 degrees. Angle CDA=130 degrees.
ให้หาอะไรสักอย่างผมลืมไปแล้วครับ ต่อให้ทีครับ
2.Find the sum of integers n which make \sqrt{n+12\sqrt{5}}+\sqrt{n-12\sqrt{5}} is integers.
ประมาณนี้แหล่ะครับบ

ข้อ1.ให้หา BD ครับ
ข้อ2. ตอบ 259 ครับ

[ชิน]

ข้อแรกผมทำถึงตรงนี้แล้วทำต่อไม่ได้ละครับ
$\sqrt{\sqrt{3}-x }$ = $x\sqrt{\sqrt{3}+x } $
$\sqrt{3}-x$ = $\sqrt{3}x+x^2$
$\sqrt{3}-x$ = $x(\sqrt{3}+x )$

[ชิน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

ไปสอบมาเป้นไงบ้างครับ ลงข้อสอบหน่อย

$xx.) \sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$ จงหาค่าของ $(\sqrt{3}x+1)^3$

ข้อแรกผมทำถึงตรงนี้แล้วทำต่อไม่ได้ละครับช่วยสอนผมที
$\sqrt{\sqrt{3}-x }$ = $x\sqrt{\sqrt{3}+x } $
$\sqrt{3}-x$ = $\sqrt{3}x+x^2$
$\sqrt{3}-x$ = $x(\sqrt{3}+x )$

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชิน

ข้อแรกผมทำถึงตรงนี้แล้วทำต่อไม่ได้ละครับ
$\sqrt{\sqrt{3}-x }$ = $x\sqrt{\sqrt{3}+x } $
$\sqrt{3}-x$ = $\sqrt{3}x+x^2$
$\sqrt{3}-x$ = $x(\sqrt{3}+x )$

จากโจทย์กำหนด $(\sqrt{3}x+1)^3$

ลองกระจายดูได้ $3\sqrt{3}x^3+9x^2+3\sqrt{3}x+1$

จาก$\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x }$

ยกกำลังสองได้$\sqrt{3}-x=\sqrt{3}x+x^2$

ลองคูณ$3\sqrt{3}x$ดูเเล้วจัดรูปได้$3\sqrt{3}x^3+9x^2+3\sqrt{3}x=9$

เเทนค่าลงไปใน$3\sqrt{3}x^3+9x^2+3\sqrt{3}x+1$

ได้คำตอบคือ 9+1=10

[cardinopolynomial]

1.ABCD is a quadrilateral. AB=BC=3 and angle ABC=100 degrees. Angle CDA=130 degrees find BD
ข้อนี้ทำยังไงครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

1.ABCD is a quadrilateral. AB=BC=3 and angle ABC=100 degrees. Angle CDA=130 degrees find BD
ข้อนี้ทำยังไงครับ

BD = 3

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ asdfqwer

2.Find the sum of integers n which make $\sqrt{n+12\sqrt{5}}+\sqrt{n-12\sqrt{5}}$ is integers.

Let $ \ \ \ \ \sqrt{n+12\sqrt{5}}+\sqrt{n-12\sqrt{5}} = m \ \ \ $(m as an integer)

$ n + 12\sqrt{5} + n - 12\sqrt{5} +2\sqrt{n^2 -(12\sqrt{5})^2} = m^2 $

$ 2n +2\sqrt{n^2 -(12\sqrt{5})^2} = m^2 $

$ 2\sqrt{n^2 -(12\sqrt{5})^2} = m^2 - 2n$

$ 4(n^2 -720)= m^4 -4m^2n + 4n^2$

$ 4m^2n = m^4 + 2880 $

$n = \dfrac{m^4+2880}{4m^2}$

$n = \dfrac{m^2}{4} + \dfrac{720}{m^2}$

$m^2 \geqslant 4 \ \ $make n is an integer

$m^2 = 4 \ \ \to \ n = 181$

$m^2 = 16 \ \ \to \ n = 49$

$m^2 = 36 \ \ \to \ n = 29$

The sum of integer $n = 181 + 49 +29 = 259 \ \ $ Ans.


Sory, i miss one n, that is

if $ \ m^2 = 144 \ \ \to \ n = 41$

So the sum of integer $n = 181 + 49 +29 +41 = 300 \ \ $ Ans.


หลังจากนอนหลับพักผ่อนแล้ว กลับมาทบทวนดู พบว่า

การหา n ที่เป็นจำนวนเต็มโดยอ้างอิงจาก $n = \dfrac{m^2}{4} + \dfrac{720}{m^2}$ ไม่น่าจะถูก

เพราะใน $m^2 \ $ $ \ m \ $อาจไม่เป็นจำนวนเต็มก็ได้

เมื่อนำตัวเลข 181, 49, 41, 29 กลับไปแทนค่าในสมการดั้งเดิมจะได้ดังนี้


กรณีโจทย์เป็น $\sqrt{n+12\sqrt{5}} - \sqrt{n-12\sqrt{5}}$


$\sqrt{181+12\sqrt{5}} - \sqrt{181-12\sqrt{5}}$

$\sqrt{(6\sqrt{5}+1)^2 } - \sqrt{(6\sqrt{5}-1)^2 } = (6\sqrt{5}+1) - (6\sqrt{5}-1) = 2 \ \ \ \to \ 181 \ $จึงใช้ได้


$\sqrt{49+12\sqrt{5}} - \sqrt{49-12\sqrt{5}}$

$\sqrt{(3\sqrt{5}+2)^2 } - \sqrt{(3\sqrt{5}-2)^2 } = (3\sqrt{5}+2) - (3\sqrt{5}-2) = 4 \ \ \ \to \ 49 \ $จึงใช้ได้


$\sqrt{41+12\sqrt{5}} - \sqrt{41-12\sqrt{5}}$

$\sqrt{(6+\sqrt{5})^2 } - \sqrt{(6 - \sqrt{5})^2 } = (6+\sqrt{5}) - (6- \sqrt{5}) = 2\sqrt{5} \ \ \ \to \ 41 \ $จึงใช้ไม่ได้

$\sqrt{29+12\sqrt{5}} - \sqrt{29-12\sqrt{5}}$

$\sqrt{(2\sqrt{5}+3)^2 } - \sqrt{(2\sqrt{5}-3)^2 } = (2\sqrt{5}+3) - (2\sqrt{5}-3) = 6 \ \ \ \to \ 29 \ $จึงใช้ได้

กรณีโจทย์เป็น $\sqrt{n+12\sqrt{5}} - \sqrt{n-12\sqrt{5}} \ \ $จึงตอบ 181+49+29 = 259



กรณีโจทย์เป็น $\sqrt{n+12\sqrt{5}} + \sqrt{n-12\sqrt{5}}$


$\sqrt{181+12\sqrt{5}} + \sqrt{181-12\sqrt{5}}$

$\sqrt{(6\sqrt{5}+1)^2 } + \sqrt{(6\sqrt{5}-1)^2 } = (6\sqrt{5}+1) + (6\sqrt{5}-1) = 12\sqrt{5} \ \ \ \to \ 181 \ $จึงใช้ไม่ได้


$\sqrt{49+12\sqrt{5}} - \sqrt{49-12\sqrt{5}}$

$\sqrt{(3\sqrt{5}+2)^2 } + \sqrt{(3\sqrt{5}-2)^2 } = (3\sqrt{5}+2) + (3\sqrt{5}-2) = 6\sqrt{5} \ \ \ \to \ 49 \ $จึงใช้ไม่ได้


$\sqrt{41+12\sqrt{5}} + \sqrt{41-12\sqrt{5}}$

$\sqrt{(6+\sqrt{5})^2 } + \sqrt{(6 - \sqrt{5})^2 } = (6+\sqrt{5}) + (6- \sqrt{5}) = 12 \ \ \ \to \ 41 \ $จึงใช้ได้

$\sqrt{29+12\sqrt{5}} + \sqrt{29-12\sqrt{5}}$

$\sqrt{(2\sqrt{5}+3)^2 } + \sqrt{(2\sqrt{5}-3)^2 } = (2\sqrt{5}+3) + (2\sqrt{5}-3) = 4\sqrt{5} \ \ \ \to \ 29 \ $จึงใช้ไม่ได้

กรณีโจทย์เป็น $\sqrt{n+12\sqrt{5}} + \sqrt{n-12\sqrt{5}} \ \ $จึงตอบ 41

[artty60]

ผมคิดได้ sum of integer n =300 พอดีครับ

ข้อ $a,b$ เป็นรากจริงของ $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{20-x}=2$ แล้ว $a+b=8$ครับ

[Nostalgius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ผมคิดได้ sum of integer n =300 พอดีครับ

กลับไปอ่าน #78 #80 #82 ใหม่ครับ

[polsk133]

ผมอยากรู้จริงๆว่าทำไมต้องเก็บข้อสอบไว้ แทนที่จะให้เด็กเอากลับมาฝึกฝน เห็นในไทยเป็นแบบนี้หลายสนาม

แต่ต่างประเทศ(ได้ยินมา)พอสอบเสร็จก็จะรีบลงข้อสอบให้เด็กได้ฝึกฝนกัน

[Nostalgius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ผมอยากรู้จริงๆว่าทำไมต้องเก็บข้อสอบไว้ แทนที่จะให้เด็กเอากลับมาฝึกฝน เห็นในไทยเป็นแบบนี้หลายสนาม

แต่ต่างประเทศ(ได้ยินมา)พอสอบเสร็จก็จะรีบลงข้อสอบให้เด็กได้ฝึกฝนกัน

เดี๋ยวทางสพฐ.จะรวบรวมเพื่อทำหนังสือรวมเล่มหลายๆปี และข้อสอบนั้น หากมีข้อผิดพลาดจะได้มีการรับทราบและแก้ไขได้ทันท่วงทีครับ แน่นอนว่า ถ้าผ่านเข้าไปในค่ายคุณจะได้รับโจทย์เหล่านี้อย่างแน่นอน

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nostalgius

กลับไปอ่าน #78 #80 #82 ใหม่ครับ

แนะนำว่าทบทวนโจทย์ข้อนี้ใหม่

ขออภัยครับ

ผมมาทวนใหม่แล้วโจทย์ข้อนี้ถ้าเป็น$\sqrt{n+12\sqrt{5} }+\sqrt{n-12\sqrt{5} }$

ตรวจสอบคำตอบใหม่มีคำตอบที่ใช้ได้เพียง $41$ เท่านั้นในจำนวน 4 ค่านี้

ถ้าโจทย์เป็นผลต่างของค่าsqrtก็จะได้ค่า sum เป็น 259