ดูโจทย์ข้อนี้ให้หน่อยครับ (สมการกำลังสาม)

[JTHY]

$4x^3+5x^2+9x-15 = 0$
ไม่ทราบว่ามันแยกตัวประกอบได้ยังไงครับ ผมลองวิธีใช้ตัวประกอบตรรกยะก็ไม่สามารถแยกได้ นั่นหมายความว่าไม่มี x ตัวใดที่แทนเข้าไปแล้วสมการนี้จะเท่ากับ0ใช่ไหมครับ ก็เลยต้องตอบ xเป็นเซตว่าง แต่ทีนี้ถ้าสมมติเปลี่ยนเครื่องหมายเท่ากับเป็นเครื่องหมายมากกว่า $4x^3+5x^2+9x-15 > 0$ แล้วเราไม่สามารถแยกแฟกเตอร์ได้ มันจะมีวิธีคิดอย่างไรครับ

[FranceZii Siriseth]

ศึกษาเรื่องนี้ดูครับ http://en.m.wikipedia.org/wiki/Cubic_function พอเรื่องอสมการ วาดกราฟดูคร่าวๆก็จะพอตอบได้ครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JTHY

$4x^3+5x^2+9x-15 = 0$
ไม่ทราบว่ามันแยกตัวประกอบได้ยังไงครับ ผมลองวิธีใช้ตัวประกอบตรรกยะก็ไม่สามารถแยกได้ นั่นหมายความว่าไม่มี x ตัวใดที่แทนเข้าไปแล้วสมการนี้จะเท่ากับ0ใช่ไหมครับ ก็เลยต้องตอบ xเป็นเซตว่าง แต่ทีนี้ถ้าสมมติเปลี่ยนเครื่องหมายเท่ากับเป็นเครื่องหมายมากกว่า $4x^3+5x^2+9x-15 > 0$ แล้วเราไม่สามารถแยกแฟกเตอร์ได้ มันจะมีวิธีคิดอย่างไรครับ

หมายความว่า ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนตรรกยะครับ คืออาจจะมีคำตอบที่เป็นจำนวนอตรรกยะ

สมการกำลังสามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง รูปแบบของคำตอบที่เป็นไปได้ จะมีอยู่ 2 แบบ

แบบที่ 1. เป็นจำนวนจริงทั้งสามจำนวน

แบบที่ 2. เป็นจำนวนจริงหนึ่งค่า และ จำนวนเชิงซ้อนอีก 2 ค่า

อย่างในข้อนี้ ถ้าเราให้ $f(x) = 4x^3+5x^2+9x-15$

จะพบว่า $f(0) = -15 < 0$ และ $f(1) = 3 > 0$

แสดงว่าสมการ $4x^3+5x^2+9x-15 = 0$ จะมีคำตอบที่เป็นจริงค่าหนึ่ง ซึ่งอยู่ระหว่าง 0 กับ 1

การแก้สมการกำลังสาม เวอร์ชันภาษาไทย ดูได้จากบทความเสริมชุดที่ 7 ครับ.

http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra07p01.shtml