ช่วยคิดหน่อยครับ

[ArchAngel]

กำหนด $\frac{x^2+y^2}{xy}=9$ ถ้า $\frac{x^4-5x^2y^2+x^3y+xy^3+y^4}{x^4+11x^2y^2+y^4}=\frac{a}{b}$ และ หรม.ของ a และ b เท่ากับ 1 แล้ว a+b มีค่าเท่าใด

1. 154
2. 161
3. 167
4. 173

[nooonuii]

ให้ $p=\dfrac{x}{y}$ หารทั้งเศษและส่วนด้วย $y^4$ ได้

$\dfrac{x^4-5x^2y^2+x^3y+xy^3+y^4}{x^4+11x^2y^2+y^4}=\dfrac{p^4-5p^2+p^3+p+1}{p^4+11p^2+1}$

หารทั้งเศษและส่วนด้วย $p^2$ อีกครั้งได้

$\dfrac{p^4-5p^2+p^3+p+1}{p^4+11p^2+1}=\dfrac{p^2-5+p+\frac{1}{p}+\frac{1}{p^2}}{p^2+11+\frac{1}{p^2}}$

จากเงื่อนไขโจทย์ เราได้ $p+\dfrac{1}{p}=9$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้

$p^2+2+\dfrac{1}{p^2}=81$

ที่เหลือก็ลองแทนค่าดูครับ

[คusักคณิm]

77=$p^2$
8.775=p
รึเปล่า

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

77=p รึเปล่า

ถ้าเป็น p ตัวเดียวกับกับคุณ nooonuii ก็ไม่ใช่ครับ
แต่ก็ยังงง จะหา p เพื่ออะไรครับ จุดประสงค์ของคุณ nooonuii ไม่ได้ต้องการให้หา p ลองดูอีกทีครับ ผมคิดว่าคุณ nooonuii ได้็อธิบายไว้ชัดเจนแล้วครับ

เสนออีกแนวคิดจากโจทย์ $\frac{x^2+y^2}{xy}=9$ จะได้ว่า $x^2+y^2 = 9xy$ เอาไปยกกำลังสองจะได้ว่า
$x^4+y^4 =79x^2y^2$ เอาไปแทนค่าในโจทย์ ส่วน $x^3y+xy^3 =xy(x^2+y^2)=xy(9xy)$
ต่อจากนั้นแทนค่าอย่างเดียวก็ออกแล้วครับ

[MirRor]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

$x^4+y^4 =79x^2y^2$

งง ทำไม $9^2$ = 79 อ่ะ

[Puriwatt]

เนื่องจาก $x^2+y^2 = 9xy$ เรายกกำลังสองได้ $x^4+2x^2y^2+y^4$ = $81x^2y^2$
เราสามารถจัดรูปได้เป็น $x^4+y^4 =79x^2y^2$ ครับ

[MirRor]

อ๋อ เข้าใจและ ขอบคุณครับ เหอะๆ -.-

[Puriwatt]

ผมใช้วิธีแบบเดียวกับคุณหยินหยาง โดยการจัดรูปใหม่ แล้วแทนค่าได้

$\dfrac{x^4-5x^2y^2+x^3y+xy^3+y^4}{x^4+11x^2y^2+y^4}$ = $\dfrac{(x^4+y^4)-5x^2y^2+(x^3y+xy^3)}{(x^4+y^4)+11x^2y^2}$

= $\dfrac{(79)-5+(9)}{(79)+11} \cdot \dfrac{x^2y^2}{x^2y^2}$ = $\dfrac{83}{90}$

ที่เหลือก็ลองหาคำตอบเอาเองนะครับ (ตอบ ข้อ 4. 173)

[ArchAngel]

ขอบคุณคร๊าาบ