|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
05 สิงหาคม 2012, 19:55
|
||||
|
||||
ข้อ 4. ผมคิดง่ายๆโดยมองเป็นกราฟกับพื้นที่อะครับ เเต่เพียงเเค่ว่าถ้าพื้นที่มันมากค่าจะน้อย เพราะว่ามันอยู่ใต้เเกน x ดังนั้นค่าของมันจะมากที่สุดเมื่อพื้นที่น้อยที่สุด เเละจะน้อยที่สุดเมื่อ $a=5$ คือสองฝั่งเท่ากัน ( ลองวาดรูปดูครับ
 )ข้อ 25. หา$ f(x)$ ก่อนโดยที่รู้ว่าจุดยอดคือ $(3,6)$ $f(x) = a(x-3)^2 + 6$ ผ่านจุด$ (1,-2) $จะได้ $-2 = 4a + 6$ นั่นคือ $a = -2$ $f(x) = -2(x-3)^2 + 6 = -2x^2 +12x -12$ ดังนั้น$\displaystyle \int_{0}^{1}\,(-2x^2 +12x -12)dx = -\frac{20}{3}$ ข้อ 57. หา $A+B$ ก่อน จะได้$\displaystyle \int_{0}^{4}\,(4x-x^2)dx = \frac{32}{3}$ หา $A$ โดยจะต้องหาจุดตัดของกราฟ 2 เส้นก่อน จะได้ว่าตัดที่ $x=0,2$ ดังนั้น$ B =\displaystyle \int_{0}^{2}\,(4x-x^2 - 2x)dx = \frac{4}{3}$ ดังนั้น$ A= \frac{28}{3} $ ดังนั้นพื้นที่ $A$ มากกว่า$ B$ อยู่ 8 ตารางหน่วย
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด  เลย
|
|
#3
05 สิงหาคม 2012, 20:20
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ข้อ 57 ไม่เข้าใจตรง $ B =\displaystyle \int_{0}^{2}\,(4x-x^2 - 2x)dx = \frac{4}{3}$ ทำไมเอากราฟพาราโบลา ลบ กราฟเส้นตรง เดี๋ยวผมต้องบอกก่อนเฉลยที่ผมดูมันมีเฉพาะคำตอบ ไม่มีวิธีทำ เดี๋ยวจะงง ว่าทำไมผมไม่ดูเฉลย
|
|
#4
05 สิงหาคม 2012, 20:29
|
||||
|
||||
|
คือเรา "พูดง่ายๆว่า" เราเอาเส้นบน ลบ เส้นล่างอะครับ (จริงๆมันก็ไม่ถูกหมดซะทีเดียวนะครับ เเต่เอาง่ายๆ)
ก็เลยกลายเป็น $(4x-x^2) - 2x$ 34. หาจุดตัดของกราฟก่อน จะได้ว่าตัดที่ $x=0,3\sqrt{3}$ กราฟ$ y=\sqrt{3x} $อยู่บน$ y=\frac{1}{3}x^2$ ดังนั้น พื้นที่คือ $\displaystyle\int_{0}^{3\sqrt{3}}\,(\sqrt{3x}-\frac{1}{3}x^2)dx$ $= \frac{9\sqrt{3}}{2}$ 36. $g(f(x)) = (x+1)^2 + 2 = (f(x))^2 + 2$ $g(x) = x^2 + 2$ ดังนั้น $\int_{1}^{3}\,(x^2 + 2)dx = \frac{38}{3}$ 63. $\displaystyle\int_{0}^{1}\,(2+\sqrt{(x^2 - 1)})dx$ $= \displaystyle\int_{0}^{1}\,(2+ |x^2 - 1|)dx$ $= 2 + \displaystyle\int_{0}^{1}\,(|x^2 - 1|)dx$ เเต่ ในช่วง$ x=0$ ถึง$ x^2 -1 $ มีค่าเป็นลบ $= 2 + \displaystyle\int_{0}^{1}\,(1-x^2)dx $ $= 2 + \frac{2}{3}$ $= \frac{8}{3} $
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย
05 สิงหาคม 2012 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Suwiwat B เหตุผล: ตามความเห็น #7
|
|
#5
05 สิงหาคม 2012, 20:32
|
|||
|
|||
|
ข้อ 18 $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)...(x-11) $
$f(x) = [(x-7)][(x-1)(x-2)(x-3)...(x-11)] $ $f'(x) = (1)[(x-1)(x-2)(x-3)...(x-11)] + [...](x-7)$ $f'(7) = (1)[(7-1)(7-2)(7-3)...(7-11)] + [...](7-7)$ $f'(x) = (1)[(6)(5)(4)(3)(2)(1)(-1)(-2)(-3)(-4)] $ $f'(x) = (1)[(6)(5)(4)(3)(2)(1)(-1)(-2)(-3)(-4)] $ $f'(x) = 17280 $
|
|
#6
05 สิงหาคม 2012, 20:54
|
||||
|
||||
|
39. พิจารณาเเทน x ด้วย -x จะได้สมการเดิม จะได้ว่า กราฟนี้ สมมาตรเทียบกับเเกน y
เช่นเดียวกัน เเทน y ด้วย -y จะได้สมการเดิม จะได้ว่า กราฟนี้สมมาตรเทียบกับเเกน x ดังนั้น คิดเเค่ $Q_1$ เเล้วคูณ$ 4$ หาขอบเขตของการหาพื้นที่ ให้ $y=$0 จะได้ $x=-3,0,3$ บน $Q_1$ คิดจาก $x=0$ ถึง$ x=3$ $\int_{0}^{3}\,(\sqrt{9x^2 - x^4} )dx $ $= \int_{0}^{3}\,(|x|\sqrt{9 - x^2} )dx$ เเต่ $x>0$ $= \int_{0}^{3}\,(x\sqrt{9 - x^2} )dx$ ให้$ u=9-x^2$ จะได้ $du = -2xdx$ ดังนั้น $-\frac{1}{2}du = xdx$ เมื่อ$ x=0 $จะได้$ u=9$ เมื่อ $x=3$ จะได้$ u=0$ $\int_{0}^{3}\,(x\sqrt{9 - x^2} )dx$ $= \int_{9}^{0}\,(\sqrt{u}-\frac{1}{2})du$ $= \int_{0}^{9}\,\frac{1}{2}(\sqrt{u} )du$ $= 9$ ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดคือ$ 9 \times 4 = 36$ 33. จะได้ว่า $f'(-1)=0$ เเละ $f(-1)=-4$ $f'(x) = 2x+b ---> f'(-1)=-2+b=0$ จะได้$ b=0$ $f(-1) = -4 = 1-b+c$ จะได้$ c=-3$ เนื่องจากกราฟนี้ค่า$ f$ มีค่าเป็นลบเมื่อ $-3<x<1$ ดังนั้นพื้นที่คือ $-\int_{-1}^{1}\,(x^2+2x-3)dx = \frac{16}{3} $
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย
|
|
#8
05 สิงหาคม 2012, 21:08
|
||||
|
||||
|
ขอโทษครับรีบมากไปหน่อย ไม่คล่อง LATEX
$$\lim_{x \to \frac{\pi }{4}}\frac{sec^2 x -2 }{tanx -1}$$ $$= \lim_{x \to \frac{\pi }{4}}\frac{1+tan^2 x -2 }{tanx -1}$$ $$= \lim_{x \to \frac{\pi }{4}}\frac{tan^2 x -1 }{tanx -1}$$ $$= \lim_{x \to \frac{\pi }{4}}(tanx + 1)$$ $$= 1+1$$ $$= 2$$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย
05 สิงหาคม 2012 21:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Suwiwat B เหตุผล: เพิ่มข้อ 24
|
|
#10
05 สิงหาคม 2012, 21:26
|
||||
|
||||
|
ข้อ 39.
$f(x) = \frac{tanx}{sinx+cosx} = \frac{sinx}{sinxcosx+cos^2 x}$ $f'(x) = \frac{(cosx)(sinxcosx+cos^2 x)-(sinx)[sinx(-sinx)+cosx(cosx)+2cosx(-sinx)]}{(sinxcosx+cos^2 x)^2}$ $f'(\frac{\pi}{4}) = \frac{(\frac{1}{\sqrt{2}})(\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{\sqrt{2}}+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2)-(\frac{1}{\sqrt{2}})[\frac{1}{\sqrt{2}} \times (-\frac{1}{\sqrt{2}})+(\frac{1}{\sqrt{2}})(\frac{1}{\sqrt{2}})+2(\frac{1}{\sqrt{2}})(-\frac{1}{\sqrt{2}})]}{(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})^2}$ $= \sqrt{2}$ คือทำเเล้วมึนมากครับถ้าผิดก็ขอโทษด้วย 
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย
|
|
#11
05 สิงหาคม 2012, 21:35
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
เขาถาม $\sqrt{8} f'(\frac{\Pi}{4})= \sqrt{8}\sqrt{2} = 4$ ตัวพายผมไม่สวยเลย
|
|
#12
05 สิงหาคม 2012, 21:41
|
||||
|
||||
|
46.
$$m = \lim_{A \to 0}\frac{sinA}{A+\frac{sinA}{cosA}}$$ $$= \lim_{A \to 0}\frac{\frac{sinA}{A}}{1+\frac{1}{cosA}\times \frac{sinA}{A}}$$ $$= \frac{\lim_{x \to 0}\frac{sinA}{A} }{1+1\times\lim_{x \to 0}\frac{sinA}{A} } $$ $$= \frac{1}{1+1}$$ $$= \frac{1}{2}$$ $$m^3 = \frac{1}{8}$$ $$n = \lim_{A \to 0}[lnsinA - lnA]$$ $$= \lim_{A \to 0}[ln(\frac{sinA}{A})]$$ $$= ln[\lim_{A \to 0}\frac{sinA}{A}]$$ $$= ln1$$ $$= 0$$ $$n^3 = 0$$ $$n^3 + m^3 = \frac{1}{8}$$ 61. $$\overline{x_n} = \frac{\sum x_n }{n}$$ $$= \frac{2(1-(\frac{1}{2})^n)}{n}+\frac{1}{2}$$ ดังนั้น $\lim_{x \to \infty} [ \frac{2(1-(\frac{1}{2})^n)}{n}+\frac{1}{2}]$ $= \frac{1}{2}$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย
|
|
#13
05 สิงหาคม 2012, 21:42
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย
|
|
#14
05 สิงหาคม 2012, 22:38
|
||||
|
||||
|
อีกข้อพอละเหนื่อย
 33. $$y = \frac{2x+4}{3x-2}$$ $$y' = \frac{2(3x-2)-3(2x+4)}{(3x-2)^2}$$ $$y' = -\frac{16}{(3x-2)^2} = -16(3x-2)^(-2)$$ $$y'' = \frac{96}{(3x-2)^3}$$ ที่$ x=0$ จะได้$ y''$มีค่า $-12$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย
|
| |
|
|
