|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
15 มกราคม 2011, 21:14
|
|||
|
|||
โจทย์เรขาคณิต 2 ข้อ
1. ที่สวนสาธารณะรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแห่งหนึ่ง ซึ่งมีความยาวของเส้นรอบสวนเท่ากับ 96 เมตร เมื่อต้องการสร้างทางเดินกว้าง 2 เมตรล้อมรับในเขตของสวน ปรากฏว่าพื้นที่ของส่วนที่เหลือด้านใน เหลือเท่ากับ $\frac{21}{31}$ ของพื้นที่สวนแต่เดิม อยากทราบว่าความกว้างและความยาวของสวนแต่เดิมนั้นเท่ากับเท่าใด
2. ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส ซึ่งมีด้านยาวด้านละ 30 ซม. จุด P และ Q เป็นจุดอยู่บนด้าน BC และ CD ตามลำดับ ถ้าจุด P อยู่ที่กึ่งกลางของด้าน BC และจุด Q อยู่ที่ตำแหน่งที่ทำให้ความยาวของผลรวมของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม APQ สั้นที่สุด จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม APQ ลองคิดแล้วครับแต่ไม่ได้ รบกวนด้วยนะครับ ขอบคุณครับ 
|
|
#5
13 เมษายน 2011, 09:11
|
||||
|
||||
|
2) ตอบ 300 ครับ
|
|
#6
13 เมษายน 2011, 12:28
|
||||
|
||||
|
ขอ 2 ผมคิดได้ 337.5 ไม่รู้ถูกรึป่าว
|
|
#8
19 เมษายน 2011, 08:54
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
เนื่องจากโจทย์กำหนดความยาวด้านของจัตุรัส เราก็ลากเส้นต่างๆ แล้วใช้ปิธากอรัส จะได้ความยาวด้านดังรูป โดย Q สามารถเลื่อนจากจุด C ถึง จุด D ตามภาพ Q เป็นจุดกึ่งกลางของ DC กรณี Q อยู่ที่ C จะได้สามเหลี่ยม APC มีความยาวรอบรูป $15 + 15\sqrt{5}+30\sqrt{2} = 15(1+\sqrt{5}+2\sqrt{2} ) \approx 90.96 $ กรณี Q อยู่ที่ D จะได้สามเหลี่ยม APD มีความยาวรอบรูป $30 + 15\sqrt{5}+15\sqrt{5} = 15(2+2\sqrt{5}) \approx 97.08 $ กรณี Q อยู่ที่ Q(กึ่งกลาง)จะได้สามเหลี่ยม APQ มีความยาวรอบรูป $ 30\sqrt{5}+15\sqrt{2} = 15(2\sqrt{5}+\sqrt{2} ) \approx 88.29$ จะเห็นว่า Q อยู่ที่กึ่งกลาง DC มีเส้นรอบรูปสั้นที่สุด พื้นที่สามเหลี่ยม APQ เท่ากับ $900 - (225+225+112.5) = 337.5$ ดูไปดูมา ยังไม่น่าจะถูก เดี๋ยวว่างแล้วจะมาเช็คใหม่อีกที 
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
19 เมษายน 2011 10:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
|
|
#9
19 เมษายน 2011, 12:29
|
||||
|
||||
|
Q คือตำแหน่งที่สะท้อน P บน CD
ดังนั้น $\frac{30}{30-x} = \frac{15}{x}$ x = 10 พื้นที่สามเหลี่ยม APQ เท่ากับ $(30 \times 30) - (\frac{1}{2} \times 30 \times 15) - (\frac{1}{2} \times 10 \times 15) - (\frac{1}{2} \times 30 \times 20)$ 300 ตารางซม.
|
|
#10
22 เมษายน 2011, 09:48
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#11
22 เมษายน 2011, 10:37
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
เป็นเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตครับ สิ่งที่เราทราบดีคือระยะที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด คือ เส้นตรง ดังนั้นถ้าเราต้องการหาระยะที่สั้นที่สุดจากจุด P ไป A โดยต้องแตะเส้น CD ก่อน เราสามารถทำได้โดยการเลื่อนขนานจุด A ไปยังจุด A' ซึ่งทำให้ได้เส้นตรง PA' ซึ่งเป็นระยะที่สั้นที่สุดจาก P ไป A โดยต้องแตะ CD และเราจะเห็นว่าเส้นสะท้อน QA กับเส้นตรง QA' มีขนาดเท่ากัน สามารถพิสูจน์โดยใช้เรื่องสามเหลี่ยมคล้าย
|
|
#12
22 เมษายน 2011, 11:43
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณจริงๆ แค่เห็นรูปก็นึกออกแล้วครับ อะไรมาบังตาหลักคิดนี้ ทำให้ลืมไป
เคยเจอ แต่ไม่รู้ว่า เขาเรียกว่า การสะท้อน ขอบคุณอีกครั้ง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#13
22 เมษายน 2011, 21:30
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ผมเองก็ได้วิธีคิดดีๆ จาก ซือแป๋ Banker กับซือแป๋ หยินหยาง ที่มีวิธีคิดสั้นกระชับ เข้าใจง่าย ไปติวหลานจนสอบติด ม.1 ก็ต้องขอขอบคุณมากๆ เช่นกันครับ 
|
|
#14
23 เมษายน 2011, 12:51
|
|||
|
|||
|
สำหรับหลานๆประถมบางคนที่ยังไม่เข้าใจ
ต่อ AD ถึง A' ทำให้ DA' = DA = 30 ซม. ลาก PA' ตัด CD ที่จุด $Q_3$ ลาก $Q_3A, \ Q_3P$ จะได้สามเหลี่ยม $APQ_3 \ $ ที่มีเส้นรอบรูปสั้นที่สุด พิสูจน์ เพราะว่า $ \ \ AQ_3+PQ_3 = A'Q_3+PQ_3 = PA'$ .....(*) (เพราะว่าด้านสองด้านของสามเหลี่ยมรวมกันยาวกว่าด้านที่สาม) สามเหลี่ยม $A'Q_1P \ \ \ \ \ A'Q_1 + Q_1P = AQ_1 + Q_1P > PA' \ $ (ซึ่งก็คือ $ \ AQ_3+PQ_3 \ \ )$ สามเหลี่ยม $A'Q_2P \ \ \ \ \ A'Q_2 + Q_2P = AQ_2 + Q_2P> PA' \ $(ซึ่งก็คือ $ \ AQ_3+PQ_3 \ \ )$ ดังนั้น ทุกๆจุด Q ที่ตั้งบน CD $ \ Q_3$ เป็นจุดที่ทำให้ $ \ AQ_3+PQ_3 \ $ สั้นที่สุด
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
| |
|
|
