|
|
#61
27 กรกฎาคม 2008, 13:30
|
||||
|
||||
เจอวิธีพิสูจน์แล้วครับ ขอบคุณครับ
|
|
#62
01 สิงหาคม 2008, 23:49
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$f(x)=\cases{\ln{2x}&, 0<x\leq\frac{1}{2}\cr -\ln(2-2x)&, \frac{1}{2}<x<1}$ อย่างน้อยก็แน่ใจว่าต่อเนื่องแน่ๆล่ะครับ แล้วก็ differentiable ทุกจุดในช่วง (0,1) (กว่าจะคิดออกก็ใช้เวลาหลายวันแหละครับ) ส่วนข้อ ข) นี่ คิดว่ามีคำตอบแน่ๆครับ เพราะจำนวนสมาชิกของ Domain กับ Range มันเท่ากัน (คือ $\aleph_1$ ทั้งคู่) ดังนั้นมันก็น่าจะมี 1-1 correspondence ล่ะครับ  01 สิงหาคม 2008 23:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin
|
|
#63
02 สิงหาคม 2008, 00:01
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#64
02 สิงหาคม 2008, 22:52
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ฟังก์ชันด้านล่างเป็นอีกตัวอย่างครับ (define บน (0,1)) $$ f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$$ ส่วนข้อ ข) exist แน่นอนครับ เพียงแต่ประเด็นคืออยากให้ยกตัวอย่างออกมาให้เห็นกันจะจะไปเลยว่า หน้าตาฟังก์ชันเป็นอย่างไร p.s. ข้อ 16 - 25 น่าจะตามมาก่อนกำหนดที่ผมบอกไว้ เผื่อจะได้มีเวลาคิดเลขนานขึ้น
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#65
02 สิงหาคม 2008, 23:50
|
||||
|
||||
|
ข้อ 10 (ความยาวต้องเป็นจำนวนเต็มด้วยนะครับ)
พิจารณาให้สี่เหลี่ยมทั้งหมดอยู่บนระนาบแกน $(x,y)$ โดยที่ต้องมีจุดยอดของสี่เหลี่ยมมุมฉากจุดนึงอยู่ที่ origin (ดูเฉพาะขนาด) เห็นได้ว่าถ้าเรามีสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีจุดยอดอีกจุดคือ $(i,j)$ เราสามารถเทียบขนาดของสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้ได้โดยการสลับแกน $(x,y)=(y,x)$ นั้นคือ สำหรับสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีจุดยอด 1 จุดคือ $(i,j)$ สามารถพลิกและนำไปเทียบกับสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดที่ $(j,i)$ ได้ นั้นคือสำหรับสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1 รูปใดๆที่มีจุดยอด 1 จุดคือ $(i,j)$ พิจารณาเฉพาะแกน x เหมือนเราได้เลือกจุดในแกน x ไป 2 จุดคือ i กับ j ให้เป็นพิกัดของแกน x เลือกสี่เหลี่ยมมุมฉากมา 2551 รูปเหมือนเราเลือกจุดไปทั้งหมด 5102 จุดในแกน x ที่มีจุดในระนาบ 2550 จุด โดยหลักรังนกพิราบจะได้ว่ามีสี่เหลี่ยมมุมฉากอย่างน้อย 3 รูป ที่เมื่อพลิกหรือทำยังไงก็ตามสามารถทำให้มีความยาวในแนวแกน x เท่ากัน สมมุติให้เป็น i นั้นคือสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งสามอาจมีจุดยอดอีก 1 จุดที่ $(i,k_1)(i,k_2)(i,k_3)$ซึ่งก็สามารถหา A,B,C ตามกำหนดได้โดยดูจากขนาดแกน y ------- ขอถามอะไรเกี่ยวกับข้อ 11 หน่อยนะครับผมคิดว่า PD+PE จะสั้นสุดก็ต่อเมื่อมุมที่มันทำระหว่างกันเข้าใกล้ 180 องศา ว่าแต่มันจะคิดยังไงครับผมคิดว่าโจทย์อาจจะผิดแต่ถ้าไม่ผิด ผมขอ hint เพิ่มทีครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 04 สิงหาคม 2008 11:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer
|
|
#66
03 สิงหาคม 2008, 00:32
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
คำตอบอยู่ในกระทู้เก่าเมื่อหลายปีก่อน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#67
04 สิงหาคม 2008, 04:24
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แล้วก็ 5002 ควรจะเป็น 5102 ครับ ส่วนเรื่อง ความยาวเป็นจำนวนเต็ม ผมไปแก้ให้แล้วนะ สำหรับข้อ 11 collinear concept + สร้างสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 04 สิงหาคม 2008 14:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by เหตุผล: add more hint
|
|
#68
04 สิงหาคม 2008, 14:13
|
|||
|
|||
|
สำหรับน้อง Rose-joker ที่ถามมา ผมเรียบเรียง โจทย์ข้อ 11 ใหม่แล้วนะครับ ตอนแรกผมสลับประโยคผิดไปหน่อย เลยทำให้การสื่อสารผิดไปเยอะเลย ส่วน hint ใส่ไว้ให้ในความเห็นก่อนหน้าแล้วนะครับ
------------------------------------------------------------------------------- ต่อด้วยข้อ 16-25 ครับ (อาจจะมีตามมาอีกเร็วๆนี้) 16. สามเหลี่ยม ABC มี $ \frac{\sin C}{\sin B } = \frac{\sin(\frac{B-C+2A}{4})}{\sin(\frac{C-B+2A}{4})}$ พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมนี้เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 17. ถ้าผลคูณของจำนวนนับ 45 จำนวน มีตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะบวกเพียงแค่ 10 จำนวนเท่านั้น พิสูจน์ว่า สามารถเลือกจำนวน k จำนวนจาก 45 จำนวนนี้ โดยผลคูณของ k จำนวนเป็น perfect square และ $ k \in \{1,2,3,4\} $ 18. สี่เหลี่ยม ABCD เป็น cyclic M,N เป็นจุดกึ่งกลาง AC, BD ตามลำดับ ถ้า AC แบ่งครึ่งมุม BMD พิสูจน์ว่า BD แบ่งครึ่งมุม ANC 19. ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะ หาจำนวนนับ a,b,c,p ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ $ \frac{1}{p}= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ 20. ให้ $A= 2008^{2550}+2008^{2549}+2008^{2548}+\cdots+2008^1 +1 $ หาเศษทั้งหมดที่เป็นไปได้จากการหารตัวประกอบที่เป็นบวกของ A ด้วย 2551 21. พิสูจน์ว่าไม่มีจำนวนนับ n ที่ทำให้ $ x^n+x-1 $ หารลงตัวด้วย $ x^3-x+1$ 22. (ขอไม่แปลนะครับ เดี๋ยวจะงงกว่าเดิม) How many ways are there to arrange 5 identical red, 5 identical blue and 5 identical green marbles in a straight line such that every marble is adjacent to at least one marble of the same color as itself ? 23. จุด 50 จุดบนเส้นรอบวง ถูก label ตามใจชอบด้วยเลข 1-50 ไม่ซ้ำกัน โดยทุกคอร์ดที่เชื่อมจุดเหล่านี้ ถูกทาสี 1 สีจาก 4 สีที่กำหนด พิสูจน์ว่ามีคอร์ด 7เส้นที่มีคุณสมบัติต่อไปนี้พร้อมกัน (1) นำเลขที่ label ไว้ที่จุดปลายคอร์ดทั้ง 7 เส้นมาบวกกัน ได้ผลลัพธ์เป็นเลขคี่ (2) คอร์ดทั้ง 7 เส้นไม่ตัดกัน แต่ทาสีเดียวกัน 24. สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ตัดวงกลมวงหนึ่งที่ D,E,F,G,H,J โดย - D, E เป็นจุดตัดบน AB (D ใกล้ A มากกว่า B) - F, G เป็นจุดตัดบน BC (F ใกล้ B มากกว่า C) - H, J เป็นจุดตัดบน AC (H ใกล้ C มากกว่า A) ถ้าพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า เท่ากับ $ 50 \sqrt{3} $ ตารางเซนติเมตร หาค่า $AJ+BE+CG$ ที่ทำให้ $ (AD+BF+CH)^2 +(DE+FG+HJ)^2 $ มีค่าน้อยสุด 25. หาค่า $ \binom{2008}{1003}-\binom{2008}{1004}+ \binom{2008}{1005}-\cdots -\binom{2008}{2008} $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#69
04 สิงหาคม 2008, 23:11
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#70
05 สิงหาคม 2008, 17:11
|
||||
|
||||
|
|
|
#71
05 สิงหาคม 2008, 21:32
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 ปล. รู้สึกคุณ dektep จะเิอาแต่โพสต์ลิงค์นะครับ 05 สิงหาคม 2008 21:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314
|
|
#74
06 สิงหาคม 2008, 22:43
|
||||
|
||||
|
25.) พิจารณาผลบวก
$$\sum_{k=0}^{n}(-1)^k\binom{2n}{n+k}=\frac{1}{2}\sum_{k=0}^{n}(-1)^k2\binom{2n}{n+k}=\frac{1}{2}\binom{2n}{n}+\sum_{k=0}^{2n}(-1)^k\binom{2n}{k}=\frac{1}{2}\binom{2n}{n}$$ เนื่องจาก $$\binom{2n}{n-1}-\sum_{k=0}^{n}(-1)^k\binom{2n}{n+k}=\binom{2n}{n-1}-\frac{1}{2}\binom{2n}{n}=\frac{n-1}{2(n+1)}\binom{2n}{n}$$ ดังนั้น คำตอบคือ$\frac{1003}{2010}\binom{2008}{1004}$ 
__________________
I'm kak.
|
|
#75
07 สิงหาคม 2008, 05:18
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
  |
|
|
