ได้โปรดเถอะคับ วานผู้รู้ตอบหน่อยด่วนมากๆๆคับ

[S[a]T[a]N S(anzo)N]

ผมโง่คณิตมากเลยคับ ท่านผู้รู้ทั้งหลายโปรดช่วยเหลือด้วยนะคับ
ผมได้โจทย์มา 5 ข้อคับและจำเป็นต้องออกไปอธิบายให้อาจารย์ฟังในวันพรุ่งนี้คับ
ผมเลยอยากจะให้ท่านทั้งหลายช่วยอธิบายแสดงวิธีคิดให้ผมด้วยนะคับ

1.มีชาย 7 คนและหญิง 3 คน จงคำนวนหาวิธีในการจัดแถวคนทั้งหมดตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1.1 หญิงทั้ง 3 คนยืนติดกัน
1.2 หญิงทั้ง 3 คน ยืนแยกกันหมด และผู้ยืนในตำแหน่งหัวและท้ายเป็นผู้ชาย

2.ต้องการเลือกคณะกรรมการที่มีสมาชิก 5 คน จากคนทั้งหมด 1 คน ที่ประกอบด้วยผู้ชาย 4 คน และผู้หญิง 7 คน
จะทำได้ทั้งหมดกี่วิธี
2.1 ไม่มีเงื่อนไขในการเลือก
2.2 คณะกรรมการต้องมีผู้ชายอย่างน้อย 3 คน
2.3 มีผู้ชายและผู้หญิงคู่หนึ่งที่ไม่ต้องการอยู่คณะเดียวกัน

3. มีตัวอักษร a,b และ c อย่างละ 2 ตัว นำมาเรียงสับเปลี่ยนในแนวตรงได้ทั้งหมด กี่วิธี โดยที่ไม่มีตัวอักษรเดียวกัน
อยู่ติดกัน

4. มีคนอยู่จำนวนหนึ่งในงานเลี้ยง จงแสดงว่ามีอย่างน้อย 2 คนที่จับมือกับคนอื่นในงานเป็นจำนวนครั้งเท่ากัน
โดยที่สองคนใดๆ จะจับมือกันอย่างมากเพียงหนึ่งครั้งเท่านั้น

5. จงหาจำนวนวิธีในการสร้างคำที่มีความยาว 8 ตัวอักษร จากตัวอักษร A,B,C โดยมีเงื่อนไขว่า
ต้องมี A เป็นจำวนคู่ตัว ต้องมี B เป็นจำนวนกี่ตัว และอาจไม่มี C เลยก็ได้

ขอความกรุณาด้วยนะคับทุกท่าน เป็นพระคุณอย่างสูงเลยคับ
ขอขอบคุณล่วงหน้าคับ

[gnopy]

ใบคำตอบข้อแรก 1.1 จับผู้หญิงมัดติดกันก่อนและเรียงได้ 3! ขั้นต่อไปเรียงผู้ชายได้ 7! เป็นงานต่อเนื่องก็จับคูณกันได้ แร้วตำแหน่งที่หญิงสามคนสามารถอยู่ได้คือ 8 ตำแหน่ง 3!*8!
ไปแระครับ เด๋วมีเวลาจามีคิดต่อ
ฮ่าๆ

[nongtum]

ผมไกด์ให้ก็พอนะครับ หากไม่เข้าใจลองไปอ่านตัวอย่างที่เรียนมาเพิ่มเติมดูนะครับ

1 ผมเข้าใจว่าโจทย์อยากให้ยืนแถวตรงเรียงหนึ่งแถว ดังนั้นก็ทำแบบนี้ครับ

1.1 มัดผู้หญิงสามคนติดกัน แล้วแทรกกลุ่มมัดนี้เข้าตามช่องว่าง หรือเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของแปดชิ้นในเส้นตรง
ผู้หญิงสามคน เรียงสับเปลี่ยนในมัดได้ ... วิธี
แทรกผ้หญิงเข้าตามช่องว่าง หรือเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของแปดชิ้นในเส้นตรง ได้ ... วิธี
ดังนั้นมีจำนวนวิธีทั้งหมด ...

1.2 ให้ x และ | แทนตำแหน่งที่ผู้ชายและผู้หญิงอยู่ได้ตามลำดับ นั่นคือ
x|x|x|x|x|x|x
เรียงสับเปลี่ยนผู้ชายได้กี่แบบ เอาผู้หญิงเข้าไปแทรกได้กี่แบบ อย่างไร

2.1 เลือกมาห้าคนจากสิบเอ็ดคน มีวิธีเลือกกี่วิธี
2.2 เลือกชายสามคน หญิงสองคน ได้กี่วิธี
เลือกชายสี่คน หญิงหนึ่งคน ได้กี่วิธี
รวมทั้งสองกรณี มีกี่วิธี
2.3 เลือกชายหรือหญิงในคู่ออกมาหนึ่งคน ก่อนเลือกอีกส่คนจากเก้าคนที่เหลือ

3. แจงสองกรณี
เลือกสองตัวอักษรจากสามตัวมาเรียงก่อน สมมติว่าเลือก a b ถึงตอนนี้เลือกได้กี่แบบ
กรณีแรก เรียงเป็น abba หรือ baab จะต้องใช้ c หนึ่งตัวแทรกระหว่าง aa หรือ bb อีกตัวแทรกที่สี่ช่องว่าง _ ที่เหลือ กล่าวคือ เช่น _a_bcb_a_
กรณีที่สอง เรียงเป็น aabb หรือ bbaa กรณีนี้เห็นได้ชัดว่าแทรก c ได้สองที่เท่านั้น ทีไหนบ้าง
กรณีสุดท้าย เรียงเป็น abab หรือ baba จะมีช่องให้เลือกใส่ c ตัวแรกและตัวที่สองกี่ช่อง
แต่ละกรณีทำได้กี่แบบ รวมทั้งสามกรณีเป็นกี่แบบ

4. และ 5. รอคนอื่นนะครับ

ปล. ไม่จำเป็นต้องพิมพ์ตัวหนาหมดก็ได้ครับ..

[t.B.]

ข้อ5นี่ผมเข้าใจว่า B จะยังไงก็ได้หรอครับ ถ้าใช่ก็แบ่งกรณีคิดตั้งแต่ A=0,2,4,6,8

[จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้]

ข้อ2.ต้องการเลือกคณะกรรมการที่มีสมาชิก 5 คน จากคนทั้งหมด 1 คน ที่ประกอบด้วยผู้ชาย 4 คน และผู้หญิง 7 คน
คิดว่า จากคนทั้งหมด 1 คน น่าจะตก 1 ไป ที่ถูกควรเป็น 11 คน

ส่วนของคุณ Nongtum ตรง 2.1 เลือกมาห้าคนจกสิบสองคน น่าจะเป็น สิบเอ็ดคน

[nongtum]

#5
ขออภัยที่พิมพ์ผิด แก้ให้แล้วนะครับ

[MINGA]

ข้อ 4 ลองคิดดูนะครับว่า ถ้ามีคนทั้งหมด n คนในงานเลี้ยง จำนวนครั้งที่จับมือกับคนอื่นที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะเป็น 0,1,...,n-1
ถ้าเราสมมติว่าคนทั้ง n คนจับมือด้วยจำนวนต่างกันหมด คือ 0,1,...,n-1 สังเกตว่าจะเกิดข้อขัดแย้ง เพราะ มีคนที่ไม่จับมือกับใครเลย และมีคนที่จับมือกับทุกคน ดังนั้น เห็นได้ว่าต้องมี 2 คน ซึ่งจับมือด้วยจำนวนที่เท่ากันครับ