ข้อสอบสพฐ.รอบ2 ปี2554

[ShaDoW MaTH]

จุด P เป็นจุดวกกลับของพาราโบลา $y=-x^2+12x-38$ Oเป็นจุดกำเนิด จงหา $|PO^2|$

ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยครับ

[จูกัดเหลียง]

เเยกตัวประกอบเป็น
$y=-(x^2-12x+36) -2$
$=-(x-6)^2-2$ มีจุดยอดเป็น $(6,-2)$
$PO^2=2^2+6^2$
$=40$

[MR.Quest]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 5323


$(R+r)^2 = R^2 + (R - r)^2$

$R^2= 4Rr$

$R = 4r$

ปัญหาเดิมครับ พิสูจน์ว่าเป็นเส้นตรงเดียวกัน

แบบนี้ใช่ปะครับ เพราะวงกลม 2 วงสัมผัสกันจึงตั้งฉากกับเส้นสัมผัส พอเอามุมมารวมกันก็ได้ 180 องศาจึงเป็นเส้นตรง

[[FC]_Inuyasha]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JKung

5555 รึป่าวคะ -0-

ข้อนี้ผมคิดตามวิธีของ doraemon_j แล้วได้5555 เหมือนกันครับ
คุณ JKung เก่งจังนะครับ

[MR.Quest]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

ข้อนี้ผมคิดตามวิธีของ doraemon_j แล้วได้5555 เหมือนกันครับ
คุณ JKung เก่งจังนะครับ

ผมนั่งไล่นับไปเลยอะครับ 1,10,100,1000,10000,...
รู้อยู่แล้วว่ายังไงก็ผิด

[JKung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

ข้อนี้ผมคิดตามวิธีของ doraemon_j แล้วได้5555 เหมือนกันครับ
คุณ JKung เก่งจังนะครับ

คิดออกอยู่ไม่กี่้ข้ออ่ะค่ะ แหะๆๆ วิธีของ doraemon j สั้นกว่าของเราเยอะเลย

[คนอยากเก่ง]

ขอวิธีได้ไหมครับสั้นๆ อะครับ

[ง่วงนอน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

(a+2543)(b-2543)(c+2543)+(x-2543)(y+2543)(z-2543) = 1
(a+2544)(b-2544)(c+2544)+(x-2544)(y+2544)(z-2544) = 10
(a+2545)(b-2545)(c+2545)+(x-2545)(y+2545)(z-2545) = 100
แล้ว (a+2554)(b-2554)(c+2554)+(x-2554)(y+2554)(z-2554)+1000 = ?
ข้อนี้ผมคิดได้ 5555

เสกตัวแปรใหม่ นะครับ
ผมให้ m=a+2545,n=b-2545,l=c+2545 , p=x-2545,q=y+2545,r=z-2545

แล้วลองแทนลงไปในแต่ละสมการ แล้วหระจายออกมาดูนะครับ
ปล.ข้อนี้ผมคิดได้ 4555 เพราะลืม +1000 ข้างหลัง เศร้าใจ

นึกว่ายังไม่มีคนให้ hint อ่าครับ


_________________________________________________________

*49306
หรือพิมพ์6 ส่งไปที่ 4242899

เชียร์ พี่"นท" ครับผม

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

ให้ $(a+2544) = A , (b-2544) = B , (c+2544)=C , (x-2544)=X , (y+2544)=Y , (z-2544) = Z$
เปลี่ยนรูปได้เป็น
$(A-1)(B+1)(C-1) + (X+1)(Y-1)(Z+1) = 1 .....(1)$
$(A+1)(B-1)(C+1) + (X-1)(Y+1)(Z-1) = 100 .....(2)$
$ABC + XYZ = 10$
โจทย์ต้องการหา
$(A+10)(B-10)(C+10) + (X-10)(Y+10)(Z-10)+1000$

นำสมการ $(1)+(2)$ (กระจายเอาเองน่ะครับ มาลงที่นี่จะเละมากครับ)
$2ABC-2A+2B-2C+2XYZ-2X+2Y-2Z = 101$
$(2ABC+2XYZ)-2A+2B-2C-2X+2Y-2Z = 101$
$-2A+2B-2C-2X+2Y-2Z =81$
ดังนั้น $-100A+100B-100C-100X+100Y-100Z = 4050 .....(3)$

นำสมการ $(2)-(1)$
$2AB-2AC+2BC-2XY+2XZ-2YZ = 99$
$10AB-10AC+10BC-10XY+10XZ-10YZ = 495 ....(4)$

โจทย์ถามหา(กระจาย)
= [ABC+10AB-10AC+10BC-100A+100B-100C-1000]+[XYZ-10XY+10XZ-10YZ-100X+100Y-100Z+1000]+1000
= [ABC+XYZ]+[10AB-10AC+10BC-10XY+10XZ-10YZ]+[-100A+100B-100C-100X+100Y-100Z]+1000
= $10 + 495 + 4050 +1000 = 5555$

มีใครทำง่ายกว่านี้ไหมครับ ของผมยาว + เละ มากเลยครับ

แปะอีกรอบครับ เผื่อใครไม่เห็น

[MR.Quest]

โห..ข้อข้างบนคนคิดสุดยอดมากครับ

[so dem a com]

คุณ XCapTaiNX เค้าทำได้ทุกข้อครับ คาราวะ 1 เป๊ก

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ so dem a com

คุณ XCapTaiNX เค้าทำได้ทุกข้อครับ คาราวะ 1 เป๊ก

ทำได้ตอนอยู่บ้านนี่หล่ะครับ

[MR.Quest]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

ทำได้ตอนอยู่บ้านนี่หล่ะครับ

ก็ยังดีกว่าผมที่ทำไม่ได้เลยน่ะครับ

[doraemon_j]

..............
................
..................
เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปเท่ากันทุกประการ ความยาวด้าน 4 หน่วย ลากเส้นเชื่อมระหว่างจุดสีแดงสองจุดแล้วหาความยาวเส้นนี้ได้ $\sqrt{x}$ แล้ว x มีค่าเท่าไร
ช่วยนำไปวาดรูปและเรียบเรียงให้ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j

..............
................
..................
เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปเท่ากันทุกประการ ความยาวด้าน 4 หน่วย ลากเส้นเชื่อมระหว่างจุดสีแดงสองจุดแล้วหาความยาวเส้นนี้ได้ $\sqrt{x}$ แล้ว x มีค่าเท่าไร
ช่วยนำไปวาดรูปและเรียบเรียงให้ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

ข้อนี้ไม่ค่อยคุ้นเท่าไหร่เลยแฮะ เด๋วจะลงให้ครับ