สอบแข่งขันชิงถ้วย

[tana]

น่าเสียดายนะครับ ถ้าทีมน้องครบ 4 คน พี่ว่าน่าจะได้รางวัลประเภททีมแน่เลย เก่งมากครับแต่ละคน ( ชักอยากเห็นโจทย์แบบเต็มๆ แล้วสิ )

[prachya]

น่าอายไหมนี่ น้องๆเก่งๆกานทั้งนั้นเยย T_T ยินดีด้วยนะครับ น้อง Tummy น้อง Tony ด้วย
ผมม.ปลาย ได้ที่ 30 แหนะ (เท่ากะที่ 29) อันดับต้นๆ สวนกุหลาบ + มหิดลยกขบวนมาถล่มหมดเยย T__T กวาดอันดับต้นๆปายหมด

ปล. ทำไมคะแนนม.ต้นสูงจังเลยอ่ะครับ เกือบเต็มกันเลยแหนะ ^o^

[Rovers]

ม.ปลายข้อสอบเยอะเกินไปอ่า ทำอัตนัยไม่ทันเลย...

ได้ที่ 5 ม.ปลายครับ (ก็แอบดีใจเล็กๆ แทรกมหิดลขึ้นมาที่ 5 ได้)

[prachya]

ข้อสอบลงเว็บแล้วนะครับ http://www.psc.ac.th

[R-Tummykung de Lamar]

เอ..รบกวนช่วยเช็คหน่อยนะครับ ว่าผมผิดข้อไหนบ้าง
(ยังไม่ได้ลองคิดอะไรเพิ่มนะครับ ตอบตามที่ผมตอบไปตอนสอบ)


ม.ต้น
ตอนที่ 1
1.) 4
2.) 3
3.) 2
4.) 4
5.) 2
6.) 3
7.) 3
8.) 4
9.) 4
10.) 4 (กราฟของสมการคือ =0 นะครับ ไม่ใช่ =b แสกนไม่ชัด)
11.) 3
12.) 2
13.) 3
14.) 3
15.) 2
16.) 3
17.) 4 (ข้อนี้ถ้าไม่ได้อ่านบทความของพี่ Noonuiii ทำไม่ได้จริงๆครับ)
18.) 3
19.) 2
20.) 3
21.) 2
22.) 2
23.) ข้อนี้แก้ไขโจทย์ครับ (เห็นรอยสีแดงๆไหมครับ) ตอนนี้ขอข้ามไปก่อน (รู้สึกว่าจะให้ฟรี)
24.) 4
25.) 3
26.) 2
27.) 3
28.) 3
29.) 1
30.) 3
31.) 3
32.) 2
33.) 4
34.) 3
35.) 3
36.) 1
37.) 4
38.) 1
39.) 4
40.) 4

ตอนที่ 2
1.) โจทย์แก้ไขครับ (ฟรี)
2.) $x\ =\ 3\ ,\ -\frac52$
3.) 12 (ข้อนี้แหละครับ ที่ผมผิด จริงๆตอบ 1)
4.) $\frac83$
5.) $\frac{43}2$
6.) -3
7.) $3\pi $ ตร.ซม.
8.) $\frac9{10}$
9.) $(x,y)\ =\ (3,2)$
10.) 1
11.) 289
12.) 18 วัน
13.) 72 ลูก
14.) 38 ซม.
15.) -7
16.) 10
17.) 5 ม.
18.) ไม่มีคำตอบครับ
19.) $(3,2)\ กับ\ (2,3)$
20.) $57\frac17 \ $นาที

[gon]

เว็บ security น้อยมากเลยครับ เดินหน้าถอยหลังเข้าออกได้เฉยเลย.

[passer-by]

ข้อความเดิมของคุณ prachya:
\[ \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n}(sin\frac{\pi}{n}+sin\frac{2\pi}{n}+...+sin\frac{n\pi}{n}) =?\]

\[ \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n}(sin\frac{\pi}{n}+sin\frac{2\pi}{n}+...+sin\frac{n\pi}{n})=\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}sin(x) dx \]

[warut]

ขอออกความเห็นข้อนี้ต่ออีกหน่อยนะครับ วิธีทำข้อนี้มีได้อย่างน้อย 2 แบบ แบบแรกคือใช้แนวคิดแบบของคุณ passer-by โดยมองว่าสิ่งที่ต้องการหาเป็น "limit of sum" แล้วก็เปลี่ยนไปอยู่ในรูปของ integral ซึ่งวิธีนี้น่าจะเกินหลักสูตรไปเยอะเลย จากนิยามของ Riemann integration เราจะพบว่า\[\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n
f(\frac{k}{n})=\int_0^1f(x)\,dx\]ดังนั้นในกรณีนี้เราจะได้ว่า\[\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}
\left(\sin\frac{\pi}{n}+\sin\frac{2\pi}{n}+\dots+\sin\frac{n\pi}{n}\right)\]\[
=\int_0^1\sin\pi x\,dx=\left[\,-\frac{\cos\pi x}{\pi}\,\right]_0^1=
\frac{2}{\pi}\]ส่วนอีกวิธีก็คือหาแบบตรงๆเลย จากที่เรารู้ว่า\[\sum_{k=1}^n\sin kx=
\frac{\cos(x/2)-\cos(nx+x/2)}{2\sin(x/2)}\]ดังนั้นลิมิตที่เราต้องการจึงมีค่าเท่ากับ\[
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\cot\frac{\pi}{2n}\]ให้ \(\large t=\frac{\pi}{2n}\) ลิมิตจะกลายเป็น\[\lim_{t\to0}\frac{2t\cos t}{\pi\sin t}=
\frac{2}{\pi}\]ตรงนี้อาศัยที่เรารู้ว่า\[\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1\]ครับผม

[R-Tummykung de Lamar]

เอ...ไม่ทราบว่ามีใครเจอจุดที่ผิดของผมรึยังครับ

[gon]

เดี๋ยวนี้รู้สึกเหนื่อยเมื่อเห็นปัญหาทีเยอะ ๆ ครับ รู้สึกหมดเรี่ยวหมดแรง พลัง Attack หายไปหมด
ถ้ามีข้อไหนไม่มั่นใจ จะช่วยเช็คให้บ้างข้อครับ