ข้อสอบ สพฐ รอบที่2 (2556) สอบ สพฐ 9/3/56

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jean merin

กำหนด ริบบิ้น ABC เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 3 cm ยาว 30 cm ถ้า AM=BM แล้ว AC ในรูปที่ 1 ยาวเท่าไร

ตอบ 10.5 ซม.

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jean merin

(ข้อ 9 คะแนน)กำหนดให้ $106^5-92^5-58^5+44^5=a(10^n)$ โดยที่ $1\leqslant a < 10 $ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก...(จำไม่ได้อ่ะ ว่าเค้าถามอะไร ) จำได้รางๆว่าให้หา 10a บวกหรือคูณกับ n ซักอย่างค่ะ

ข้อนี้ ให้มอง 106= 100+6 92 = 100-8 58 = 50+8 44 = 50-6 แล้วก็กระจายกำลัง 5 สมบูรณ์ครับ เลขจะตัดกันหลายตัวอยู่ครับ จะได้เป็น $6.3\times10^9$ ครับ (ถึกมากๆครับ)

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ทำไงอ่ะคะ ไม่เข้าใจ

$3^{20}+3^{19}-12$=$(4)3^{19}-12$=$4(3^{19}-3)$=$12(3^{18}-1)$=$12(3^9-1)(3^9+1)$
=$12(3^3-1)(3^6+3^3+1)(3^3+1)(3^6-3^3+1)$

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ thitiwat

โจทย์ประมาณนี้ครับ รบกวนด้วยนะครับ

3 หรือป่าวครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ thitiwat

โจทย์ประมาณนี้ครับ รบกวนด้วยนะครับ

เห็นว่าตอบ19 ครับ แต่วิธีโหดมากๆ

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

เห็นว่าตอบ19 ครับ แต่วิธีโหดมากๆ

ขอลองดูวิธีหน่อยได้หรือป่าวครับ หรือให้เป็น hint ก็ได้ครับ

[anongc]

ตอบ 503 ป่าวครับ

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด

ขอลองดูวิธีหน่อยได้หรือป่าวครับ หรือให้เป็น hint ก็ได้ครับ

ลองกำหนดค่าแต่ละช่องให้ตัวที่มีสี่ช่องทุกตัวมีค่า 0 แล้วลองดูว่าตัวสามช่องมีค่าได้เท่าไรบ้างแล้วก้อแก้สมการ จะได้ 19 น้อยที่สุด

[น้องเจมส์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sirius

ลองกำหนดค่าแต่ละช่องให้ตัวที่มีสี่ช่องทุกตัวมีค่า 0 แล้วลองดูว่าตัวสามช่องมีค่าได้เท่าไรบ้างแล้วก้อแก้สมการ จะได้ 19 น้อยที่สุด

ผมเดาถูกครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

สามเหลี่ยมABCมีDเป็นจุดภายในทำให้BAD=BCD และBDC=90องศา Mเป็นจุดกึ่งกลางAC จงหาDM

ไม่บอกความยาวด้าน แล้วให้หาความยาวด้าน

(สงสัยต้องอาศัยตรีโกณหาความยาวด้าน ?)

ยังคิดไม่ออก

รูปน่าจะเป็นทำนองนี้

[Hero13]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ข้อนี้ผมก็ทำไม่ได้
ขอคำชี้แนะจากผู้รู้ครับ

ผมได้ 5 กรณีอ่ะครับ ผมเอา 10 11 12.. 20 มา เเล้วจับคู่ + จับ 3 ตัวที่บวกกันได้ 35 อ่ะครับ (4ตัวไม่ได้เพราะจะเกิน35) เนื่องจาก 10+11+12+...+20 = 165 ไม่รู้ผมคิดถูกหรือเปล่านะครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

$P(x)=x^3-ax^2+bx-c$ มี $(x-a)(x-b)(x-c)$ เป็นตัวประกอบ
จงหา $P(2)$

วิธีแรกใช้การกระจายวงเล็บสามวงเล็บจะได้ว่า
$(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x-abc$
เทียบสัมประสิทธิ์
$a+b+c=a \rightarrow b+c=0\rightarrow b=-c$......(1)
$ab+bc+ac=b \rightarrow a(b+c)+bc=b \rightarrow bc-b=0$
$b(c-1)=0$
ดังนั้น $b=0$ หรือ $c=1$
กรณีที่ $b=0 \rightarrow c=0$
กรณีที่ $c=1 \rightarrow b=-1$
$abc=c \rightarrow c(ab-1)=0$
ดังนั้น $c=0$ หรือ $ab=1$
จาก $ab=1,b=-1\rightarrow a=-1$
เราจะได้ค่าที่สอดคล้องออกมาสองกรณีคือ
1.$c=0,b=0$
จะได้ว่า $p(x)=x^3-ax^2$
$a$ มีค่าเท่าไรก็ได้ โจทย์น่าจะกำหนดมาว่า $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์
2.$a=-1,b=-1,c=1$
จะได้ $p(x)=x^3+x^2-x-1$
$p(2)=8+4-2-1=9$

วิธีที่สองคือใช้เรื่องของพหุนาม
$p(a)=0=ab-c \rightarrow ab=c$
$p(b)=0=b^3-ab^2+b^2-c$
$b^3-ab^2+b^2-ab=0$
$b(b^2-(a-1)b-a)=0$
$b(b+1)(b-a)=0$
จะได้ $b=0,b=-1,a=b$
1.$b=0,c=0$
2.$b=-1,c=-a$
3.$a=b,b^2=c$
$p(c)=c^3-ac^2+bc-c=0$
$c(c^2-ac+b-1)=0 \rightarrow c=0,(c^2-ac+b-1)=0$
แทน $b=-1,c=-a \rightarrow 2a^2-2=0 \rightarrow a=\pm 1$
จะได้สมการ
1. $p(x)=x^3-x^2-x-1$
2.$p(x)=x^3+x^2-x+1$
แทน $a=b,b^2=c \rightarrow b^4-b^3+b-1=0$
$b^3(b-1)+(b-1)=0$
$(b-1)(b^3+1)=0$
$(b-1)(b+1)(b^2-b+1)=0$
$b=\pm 1,a=\pm 1,c=1$
ขอเช็คคำตอบจากวิธีของพหุนามก่อนครับ
แก้แบบพหุนามทำให้เกิดกรณีต่างๆขึ้นเกือบ 6กรณีซึ่งเมื่อทดสอบกลับด้วยการลองแทนค่าใน $p(x)$ เหลือเพียงกรณีเดียวที่เป็นคำตอบของสมการคือ $p(x)=x^3+x^2-x-1$ ดังนั้นวิธีที่สั้นที่สุดสำหรับข้อนี้คือการกระจายแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ ไม่ขอเขียนทั้งหกกรณีเนื่องจากเปลืองเนื้อที่ครับ

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

สามเหลี่ยมABCมีDเป็นจุดภายในทำให้BAD=BCD และBDC=90องศา Mเป็นจุดกึ่งกลางAC จงหาDM

ถ้าจำไม่ผิด เขาน่าจะให้หา $DM^2$ ครับ

[anongc]

$ให้ 20abd3c เป็นเลข 7 หลักประกอบด้วยเลขโดด ข้างต้น เมื่อจำนวน 20ab13c หารด้วย 792 ลงตัว จงหา c(a+b)$

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ anongc

$ให้ 20ab13c เป็นเลข 7 หลักประกอบด้วยเลขโดด ข้างต้น เมื่อจำนวน 20ab13c หารด้วย 792 ลงตัว จงหา c(a+b)$

20ab13c หารด้วย 792 ลงตัว แสดงว่า
20ab13c หารด้วย 8 และ 9 และ 11 ลงตัว

20ab13c หารด้วย 8 ลงตัว
แสดงว่า 13c หารด้วย 8 ลงตัว
ดังนั้น c=6

20ab13c หารด้วย 9 ลงตัว
แสดงว่า 2+0+a+b+1+3+c=2+0+a+b+1+3+6
=12+a+b หารด้วย 9 ลงตัว
$\Rightarrow$ 3+a+b หารด้วย 9 ลงตัว

20ab13c หารด้วย 11 ลงตัว
แสดงว่า 2-0+a-b+1-3+c=2-0+a-b+1-3+6
=6+a-b หารด้วย 11 ลงตัว
ดังนั้น a-b=5 หรือ a-b=-6
เนื่องจาก a,b เป็นจำนวนนับ แบ่งเป็นกรณื
(a,b)=(5,0),(6,1),(7,2),(8,3),(9,4),(0,6),(1,7),(2,8),
(3,9)
ลองแทนในค่าใน 3+a+b หารด้วย 9 ลงตัว
ได้ a=0,b=6
c(a+b)=6(0+6)=36