วิธีการแก้โจทย์ที่เลขยกกำลังมีค่ามาก

[LonelyKun]

เช่นโจทย์
$2^{2554}=?$
$(625)^{-x}=(125)^x$ ให้หาค่าของ x
โจทย์แนวนี้มีวิธีทำยังไงและต้องมีความรู้พื้นฐานในเรื่องใดมาก่อนบ้าง

[กิตติ]

ใช้ความรู้เรื่องเลขยกกำลังของม.๕ กับเรื่องของลอการิธึม
ปรับฐานให้เท่ากันแล้วจับเลขยกกำลังให้เท่ากัน ฐานที่เท่ากันหมายถึงฐานที่เป็นจำนวนบวกเท่านััน
อย่างข้อ$(625)^{-x}=(125)^x$ ให้หาค่าของ x
ฐานเป็นเลข $5$
$(5^4)^{-x}=(5^3)^x$
$5^{-4x}=5^{3x}$
$1=5^{7x}$
จากตรงนี้จะสรุปได้สองแบบ
1.$1=5^0=5^{7x}$
ฐานเป็นบวก เท่ากันจับเลขยกกำลังเท่ากันได้ $x=0$
2.จับใส่ลอการิธึมทั้งสองข้าง
$\log_51=\log_55^{7x}$
$0=7x$
$x=0$

ผมว่าควรจำคุณสมบัติพื้นฐานของเรื่องเลขยกกำลังกับลอการิธึมก่อน โดยเฉพาะทำโจทย์พื้นฐานให้แม่นก่อน เท่าที่ดูโจทย์ที่ยกมาให้ดูทั้งเข้าข่ายโจทย์พื้นฐาน และถ้าติดตรงไหนจริงๆ อ่านคำอธิบายในหนังสือคู่มือไม่เข้าใจค่อยถามในบอร์ดดีกว่าครับ อย่างน้อยการเขียนว่าเราเข้าใจตรงไหนยังไง จะช่วยให้ชี้ให้เห็นจุดที่เข้าใจไม่ถูกได้ง่าย ดีกว่าถามว่าโจทย์ข้อนี้ทำยังไง เฉลยให้ด้วย

[iamtonz]

ถ้าเป็นข้อ 2 ก็จะเหมือนที่คุณกิตติบอกไปนะครับ
สมการข้อ2 เรียกว่า สมการเอ็กโปเนนเชียลครับ มีสมบัติเลขยกกำลังอยู่ครับ

ส่วนข้อ1 ผมว่าคงไม่มีโจทย์ถามว่า $2^{2554}$ เท่ากับเท่าไร หรอกครับ
น่าจะถามว่า $2^{2554}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไร หรือ ถ้าหารด้วย x(จำนวนเต็มไรก็ได้) จะมีเศษเท่าไร
ถ้าสมมติว่า โจทย์ถาม $2^{2554}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไร ก็ใช้หลักการวนอะครับ
$2^1=2$
$2^2=4$
$2^3=8$
$2^4=16$
______________
$2^5=32$
$2^6=64$
$2^7=128$
$2^8=256$

จะเห็นว่า การนำ $2^n$ (nเป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ) ผลลัพท์จะลงท้ายได้แค่ 2,4,8,6 ซึุ่งวนทุกๆ 4
พิจารณาโดยการนำเลขชี้กำลัง หารด้วย 4
$2^1=2$ 1 หารด้วย 4 จะได้ 0 เศษ 1
$2^2=4$ 2 หารด้วย 4 จะได้ 0 เศษ 2
$2^3=8$ 3 หารด้วย 4 จะได้ 0 เศษ 3
$2^4=16$ 4 หารด้วย 4 จะได้ 1 เศษ 0 (หารลงตัว)

สรุปได้ว่า ถ้าอยากรู้ว่า $2^n$ ผลลัพท์ลงท้ายโดยเลขใด ให้นำ n หารด้วย 4 แล้วนำเศษไปเช๊ก
ถ้าเศษ1 ผลลัพท์ลงท้ายด้วยเลข 2
ถ้าเศษ 2 ผลลัพท์ลงท้ายด้วยเลข 4
ถ้าเศษ 3 ผลลัพท์ลงท้ายด้วยเลข8
ถ้าเศษ 0(ลงตัว) ผลลัพท์ลงท้ายด้วยเลข 6

ถ้าอยากรู้ว่า $2^{2554}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไร
ก็ 2554 หารด้วย 4 จะได้เศษ 2
ดังนั้น $2^{2554}$ ลงท้ายด้วยเลข 4

[Amankris]

"$2^{2554}$ ขึ้นต้นด้วยเลขอะไร"

ก็ยังพอทำได้นะครับ

[iamtonz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

"$2^{2554}$ ขึ้นต้นด้วยเลขอะไร"

ก็ยังพอทำได้นะครับ

ถ้างั้นคิดไม่ออกเลย 55555
ทำยังไงอะครับ

[Amankris]

#5
คิดเหมือน

"$2^{2554}$ เป็นเลขกี่หลัก"

[BEYOND GODLIKE]

ไม่จำเป็นจะต้องมีความรู้จากลอกมาก้อได้คั่บ ผม อยุ่ แค่มอ 4 ผมก้อแก้โจทย์สมการ เอ๊กโพเนนเชี่ยล มาเยอะแร้ว ข้อสอบนายร้อยจะออกแนวนี้เยอะคั่บ อย่างเช่น ข้อ 2 เราก้อทำแค่ ฐานให้เท่ากัน แร้วก้อ ตัดฐานทิ้ง ก้อจะได้ -4x=3x ก้อย้ายสมการปกติ คั่บ

[Amankris]

#7
ตั้งใจจะพิมพ์ภาษาไทยหรือเปล่าครับ