Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 ตุลาคม 2009, 19:53
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2005
ข้อความ: 7
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง is on a distinguished road
Default ข้อสอบ PAT1 ที่สอบวันที่ 10 ต.ค

ข้อสอบ PAT1 ที่พึ่งสอบไปเมื่อวาน (10 ตุลาคม 2552) มีข้อหนึ่งที่ผมสงสัยว่า มันคิดแบบไหน แบบแรกได้คำตอบ 3 แบบที่สองได้คำตอบ 4 แบบไหนถูก หรือไม่ถูกทั้งสองคำตอบ เลย

\[\lim_{n \to \infty} \frac{(3n + 12n + 27n + ... + 3n^3)}{(1 + 8 + 27 + ... + n^3)}\]

ถ้าจะคิด โดยมองว่า สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร n ที่ยกกำลังสูงที่สุด ของตัวบนตัวล่าง ได้คำตอบเป็น 3 ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

\[\lim_{n \to \infty} \frac{(3n + 12n + 27n + ... + 3n^3)}{(1 + 8 + 27 + ... + n^3)} = \lim_{n \to \infty} \frac{3n^3}{n^3} = \frac{3}{1} = 3\]

หรือว่า แปลงค่าก่อนเช่น (ผมไม่รู้ว่าผมคิดมากไปหรือเปล่า)

\[\lim_{n \to \infty} \frac{(3n + 12n + 27n + ... + 3n^3)}{(1 + 8 + 27 + ... + n^3)} \]

\[= \lim_{n \to \infty} \frac{(3(1^2)n + 3(2^2)n + 3(3^2)n + ... + 3(n^2)n)}{\sum_{i = 1}^{n} i^3 } \]


\[= \lim_{n \to \infty} \frac{3n(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2)}{ (\frac{(n^2 + n)}{2})^2 } \]

\[= \lim_{n \to \infty} \frac{3n(\frac{(n(n+1)(2n+1)}{6})}{ (\frac{n^4 + 2n^3 + n^2)}{4}) } \]

ผมคิดเฉพาะตัวที่ยกกำลังสูงที่สุดเท่านั้นนะครับ

\[= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{6n^4}{6}}{\frac{n^4}{4}} \]

\[= \lim_{n \to \infty} \frac{4n^4}{n^4} \]

\[= 4 \]

ขอบคุณล่วงหน้าครับ
__________________
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง
เป่าแล้วไร้เสียงให้ชนยิน
จากขลุ่ยเทพหยกกล้า
เหลือเพียงขลุ่ยธรรมดาให้ชนถวิล
อัตตาแรงแห่งตัวตน
จากเทพสู่คนเดินดิน

12 ตุลาคม 2009 14:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ขลุ่ยผุไร้สำเนียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 ตุลาคม 2009, 20:06
B บ ....'s Avatar
B บ .... B บ .... ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 251
B บ .... is on a distinguished road
Default

รู้ข้ออื่นอีกป่าวครับ ใครรู้โพสมาบ้าง ได้อ่าน
ทำไม่ค่อยได้
T T
ทำกันได้เยอะมั้ยครับ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 ตุลาคม 2009, 21:05
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

ทำแบบหลังครับ ทำแบบแรกค่ามันจะหายไปเยอะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 11 ตุลาคม 2009, 23:57
KizPer KizPer ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 36
KizPer is on a distinguished road
Default

ข้อนาฬิกาครับ
นาฬิกาเรือนหนึ่ง กำหนด $\theta$ อยู่ระหว่าง 0 ถึง 180 องศา เวลา ณ ขณะนั้นคือ ตอนเที่ยงตรง ถามว่า เข็มยาว จะ ทำมุมกับเข็มสั้นครั้งแรกเท่าใด (ตอบติด $\theta $)

ข้อสถิติ
ข้อมูล 5 ตัว มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 12 ควอไทด์ที่หนึุ่่้งเป็น 5 และ ควอไทด์ที่สามเป็น 20 จงหา เดไซด์ที่ 5

ข้อตรีโกณ
กำหนด $\theta$ อยู่ระหว่าง 0 ถึง 45 องศา ถ้า $(sin\theta + cos\theta)^2$ = 1
จงหา $arccos(tan3\theta)$

ถ้า $ 1 - cot20 = \frac{x}{1-cot25} $ จงหาค่า x


การนับ
จงหาจำนวนวิธีการจัดการแข่งขันฟุึตบอล โดยกำหนดให้พบกันหมด ถ้ามีทีม 7 ทีม จะต้องจัดการแข่งขันทั้งหมดกี่นัด

มีสิ่งของ 8 สิ่ง ต้องการแบ่งให้คน 2 คน โดยคนแรก ได้ของ 6 อย่าง คนที่สองได้ของ 2 อย่าง จงหาว่าแบ่งได้ทั้งหมดกี่วิธี

(Choice) ทอยลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ ผลรวมแต้มของลูกเต๋าจะเป็น 7 และ มีลูกใดลูกหนึ่งที่มีแต้มหงายมากกว่า 4
choice มี 1/3 1/6 ประมาณนี้


พาราโบลามีจุดยอดที่ (-1,0) มีจุดกำเนิดเป็นจุดโฟกัส ถ้าสมการเส้นตรง y = x ตัดพาราโบลาที่จุด P และ Q จงหาระยะระหว่าง P กับ Q


ถ้า $f(x) = \frac{1}{x} $ และ $g(x) = 2f(x)$ แล้วจงหา $gof(3)$ +$f^-1 o g^-1$(3)


จำโจทย์ได้แค่นี้แหละครับ
ปล.ผมอาจเรียบเรียงโจทย์ได้ไม่ดีเท่าไหร่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 12 ตุลาคม 2009, 02:19
RETRORIAN_MATH_PHYSICS's Avatar
RETRORIAN_MATH_PHYSICS RETRORIAN_MATH_PHYSICS ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 417
RETRORIAN_MATH_PHYSICS is on a distinguished road
Default

ข้อ เดไซด์ที่ 5 ผมได้ 10 ครับ
ข้อ arccos(tan3θ) ผมได้ 0 องศาครับ

ข้อทีมฟุตบอลผมได้ 21 นัดครับ


ข้อนาฬิกาครับ ขอใช้วิธีเทียบง่ายๆ
พิจารณาเข็มยาวครับ $360^{\circ}/60 นาที = 6^{\circ} / นาที$
พิจารณาเข็มสั้นครับ $360^{\circ}/ 60\times12 นาที = \frac{1}{2}^{\circ}/นาที$

สมมติให้เวลาผ่านไป 30นาทีนะครับ เข็มยาวจะเดินได้ $180^{\circ}$ และเข็มสั้นเดินได้ $15^{\circ}$
เทียบครับ องศาต่างกัน $180^{\circ}-15^{\circ} = 165^{\circ}$ ใช้เวลา 30 นาที
ดังนั้น องศาต่างกัน $\theta$ องศา ใช้เวลา $\frac{30\theta}{165}$ นาที
ใช้เวลา$\frac{2\theta}{11}$ นาที
__________________
I think you're better than you think you are.

13 ตุลาคม 2009 11:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RETRORIAN_MATH_PHYSICS
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 12 ตุลาคม 2009, 02:40
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Default

ข้อลิมิตน่าสนใจดีครับ เพราะรู้สึกมัธยมจะมีเรียนเกี่ยวกับ limเข้าใกล้อนันต์ว่าให้ดูพน์กำลังมากสุด แต่กรณีนี้เอาอนุกรมอนันต์มาร่วมด้วยเลยต้องรวมค่ามันซะก่อน(เพราะว่าตัวที่หารด้วยอินฟินิตี้มันไม่ใช่ 0 จริงแต่เป็น 0.กว่าๆ ไม่งั้นค่ามันจะหายไปอย่างที่คุณ nongtum ว่า)
__________________
I am _ _ _ _ locked
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 12 ตุลาคม 2009, 08:41
akungs akungs ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 กันยายน 2009
ข้อความ: 24
akungs is on a distinguished road
Default

ช่วยเช็คด้วยนะครับ

ข้อนาฬิกาจำไม่ผิด ตอบ \frac{2\theta }{11} ครับ
ข้อตรีโกณ arccos(tan3\theta ) = arccos(1) = 0 ครับ
ข้อหาค่า x ตอบ 2 ครับ [ทำด้วยความถึก อิอิ]

การนับ
จัดทีมฟุตบอล ตอบ 21 นัด
การนับ แบ่งของ 2 คน ได้ 2x28 = 56 วิธี
ลูกเต๋า ตอบ 1/6 ครับ
ระยะระหว่าง PQ ตอบ 8 ครับ
ข้อฟังก์ชันผมว่าโจทย์มันไม่ใช่แบบนี้นะครับ เดวขอเช็คก่อน

ข้อที่ทำแล้วช่วยเช็คด้วยนะครับ ว่าถูกไหม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 12 ตุลาคม 2009, 12:53
Beta's Avatar
Beta Beta ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2008
ข้อความ: 251
Beta is on a distinguished road
Default

โอ้วแย่แล้ว ลืมไปสนิทเลย ข้อลิมิตดันไปคิดแบบแรก ผมว่าแบบที่สองน่าจะถูกต้องกว่านะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 12 ตุลาคม 2009, 14:31
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2005
ข้อความ: 7
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง is on a distinguished road
Default

ข้อที่เป็นลอการิทึม นี่ทำได้ทั้งสองข้อ

จำคร่าว ๆ ว่าประมาณ
1. กำหนดให้ $log_y x + 4log_x y = 4$ แล้วจงหาค่าของ $log_y x^3$

$$log_y x + 4log_x y = 4$$

$$log_y x + 4 \frac{1}{log_y x} = 4$$

เอา $log_y x$ คูณตลอด จะได้

$$(log_y x)^2 + 4 = 4log_y x$$

จัดพจน์ใหม่ได้

$$(log_y x)^2 - 4log_y x + 4 = 0$$

แยกแฟกเตอร์ได้
$$(log_y x - 2)(log_y x - 2) = 0$$
$$log_y x - 2 = 0$$
$$log_y x = 2$$

ดังนั้น
$$log_y x^3 = 3log_y x = 3(2) = 6$$
__________________
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง
เป่าแล้วไร้เสียงให้ชนยิน
จากขลุ่ยเทพหยกกล้า
เหลือเพียงขลุ่ยธรรมดาให้ชนถวิล
อัตตาแรงแห่งตัวตน
จากเทพสู่คนเดินดิน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 12 ตุลาคม 2009, 14:43
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2005
ข้อความ: 7
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง is on a distinguished road
Default

2. ให้หาค่ารากที่น้อยที่สุดของ x จาก $2^{log(x-3)}\cdot 2^{log(x-2)} = 2^{log2}$ น่าจะประมาณนี้แหล่ะ
$$2^{log(x-3)}\cdot 2^{log(x-2)} = 2^{log2}$$
$$2^{log(x-3) + log(x-2)} = 2^{log2}$$
$$ log(x-3) + log(x-2) = log2 $$
$$ log(x-3)(x-2) = log2 $$
$$ (x-3)(x-2) = 2 $$
$$ x^2 - 5x + 6 = 2 $$
$$ x^2 - 5x + 4 = 0 $$
$$ (x - 4)(x - 1) = 0 $$
$$ x = 4 , 1 $$

แต่ผมว่าคงมีหลายคนตอบ 1 แน่นอนเลย เพราะคนออกโจทย์น่าจะดักไว้ นะครับ เพราะคาดว่า โจทย์ง่ายคนที่เรียนมาต้องคิดได้ แต่เนื่องจากข้อสอบเยอะ กลัวทำไม่ทัน เลยไม่ได้ตรวจสอบ เพราะเอา 1 ไปแทนแล้วทำให้ หลัง log มันติดลบ ยิ่งโจทย์ถามคำตอบที่มีค่าน้อยที่สุด เลยรีบตอบ 1 ไป

ดังนั้นข้อนี้ ตอบ 4 ครับ
__________________
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง
เป่าแล้วไร้เสียงให้ชนยิน
จากขลุ่ยเทพหยกกล้า
เหลือเพียงขลุ่ยธรรมดาให้ชนถวิล
อัตตาแรงแห่งตัวตน
จากเทพสู่คนเดินดิน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 12 ตุลาคม 2009, 14:55
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2005
ข้อความ: 7
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง is on a distinguished road
Default

ข้อตรีโกณ จากโจทย์ข้างบน

1. กำหนด $ 0 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi }{4}$ ถ้า $ (sin\theta + cos\theta )^ 2 = \frac{3}{2} $ จงหาค่าของ $arccos(tan3\theta )$

จาก $$ (sin\theta + cos\theta )^ 2 = \frac{3}{2} $$
จะได้ $$ sin^2\theta +2sin\theta cos\theta + cos^2 \theta = \frac{3}{2} $$
จะได้ $$ 2sin\theta cos\theta = \frac{3}{2} - 1$$
จะได้ $$ sin2\theta = \frac{1}{2}$$
จะได้ $$ 2\theta = 30^\circ $$
จะได้ $$ \theta = 15^\circ $$

นำไปแทนค่า $$ arccos(tan3\theta ) = arccos(tan45^\circ) = arccos(1) = 0 $$
__________________
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง
เป่าแล้วไร้เสียงให้ชนยิน
จากขลุ่ยเทพหยกกล้า
เหลือเพียงขลุ่ยธรรมดาให้ชนถวิล
อัตตาแรงแห่งตัวตน
จากเทพสู่คนเดินดิน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 12 ตุลาคม 2009, 15:19
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ขลุ่ยผุไร้สำเนียง ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มิถุนายน 2005
ข้อความ: 7
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง is on a distinguished road
Default

ตรีโกณมิติอีกข้อ (ตอนแรกคิดไม่ได้หรอก มาคิดได้ตอนกลางคืนนี่ ติดข้อนี้มากเลย ว่ามันคิดยังงัย)

หาค่า x จาก $1 - cot 20^\circ = \frac{x}{1 - cot 25^\circ} $

$$ 1 - cot 20^\circ = \frac{x}{1 - cot 25^\circ} $$
$$ x = (1 - cot 20^\circ)(1 - cot 25^\circ) $$
$$ x = 1 - cot 25^\circ - cot 20^\circ + cot20^\circ cot25^\circ $$

จาก $$cot 45^\circ = 1 $$
$$cot(20^\circ + 25^\circ) = 1 $$
$$\frac{cot20^\circ cot25^\circ - 1}{cot20^\circ + cot25^\circ } = 1 $$
$$cot20^\circ cot25^\circ - 1 = cot20^\circ + cot25^\circ $$
$$cot20^\circ cot25^\circ = cot20^\circ + cot25^\circ + 1$$

นำไปแทนค่า
$$ x = 1 - cot 25^\circ - cot 20^\circ + cot20^\circ + cot25^\circ + 1 $$
$$ x = 1 + 1$$
$$ x = 2 $$

รู้สึกเหมือนว่า PAT1 ข้อที่เป็นตรีโกณมิติ คราวเดือน กรกฎาคม ก็ตอบ 2 เหมือนกัน
ข้อที่เป็น $ \frac{sin30^\circ}{sin10^\circ} - \frac{cos30^\circ}{cos10^\circ}$
__________________
ขลุ่ยผุไร้สำเนียง
เป่าแล้วไร้เสียงให้ชนยิน
จากขลุ่ยเทพหยกกล้า
เหลือเพียงขลุ่ยธรรมดาให้ชนถวิล
อัตตาแรงแห่งตัวตน
จากเทพสู่คนเดินดิน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 12 ตุลาคม 2009, 19:53
อัจฉริยะข้ามจักรวาล's Avatar
อัจฉริยะข้ามจักรวาล อัจฉริยะข้ามจักรวาล ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 67
อัจฉริยะข้ามจักรวาล is on a distinguished road
Default

เพิ่มให้อีกข้อ เป็นข้อสอบ PAT-3 ครับ ช่วยคิดที

จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ยาวด้านละ 10 หน่วย

และ BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปครึ่งวงกลม จงหาพื้นที่แรเงา...??
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________

สวรรค์ไม่สร้างคนเหนือคน
และไม่สร้างคนใต้คน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 12 ตุลาคม 2009, 20:01
~king duk kong~'s Avatar
~king duk kong~ ~king duk kong~ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2009
ข้อความ: 666
~king duk kong~ is on a distinguished road
Default

Name:  123.GIF
Views: 2486
Size:  2.1 KB
ลากตามนี้ครับ
__________________
My stAtUs
ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 12 ตุลาคม 2009, 20:45
B บ ....'s Avatar
B บ .... B บ .... ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 251
B บ .... is on a distinguished road
Default

ข้อแบ่งของไมตอบ 56 อ่ะครับ
คิดไม่เป็น ผมคิด
8C6 คูณ 2C2 เลย
ก็คิดว่าง่ายไป อ่ะ แต่คิดอย่างอื่นไม่ออก
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
โจทย์ความน่าจะเป็น PAT1 Slate ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 3 05 กรกฎาคม 2013 11:56
โจทย์ผมว่าไม่ยากแต่ผมคิดไม่ออก ช่วยทีคับ pat1 Madagasgaman ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 10 21 กันยายน 2009 20:35
ช่วยทีคับบ ข้อสอบpat1 เดือนก.ค. Luci~FER ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 1 11 กรกฎาคม 2009 19:50
เฉลย GAT,PAT1-3 sarun_morn ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 0 04 กรกฎาคม 2009 20:10

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:04


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha