Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 สิงหาคม 2013, 13:38
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default [สอวน. มอ. ปัตตานี 2556] สอวน.2556 มอ.

ขอขอบคุณอ.สฮาบูดีน สาและ จากกลุ่มคณิตม.ปลายในเฟซบุ๊คที่เอาข้อสอบมาแจก ในMCอาจารย์ใช้ชื่อว่า Sahaete





__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 29 สิงหาคม 2013, 13:49
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default





__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 สิงหาคม 2013, 13:52
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default





__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 สิงหาคม 2013, 13:54
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default





__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

29 สิงหาคม 2013 13:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 29 สิงหาคม 2013, 13:58
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default





__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 29 สิงหาคม 2013, 14:01
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

29 สิงหาคม 2013 14:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 29 สิงหาคม 2013, 14:04
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 29 สิงหาคม 2013, 14:40
JUST DO IT JUST DO IT ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 5
JUST DO IT is on a distinguished road
Default

เอาข้อ31 ง่ายๆก่อยละกันครับ ให้ x=2556
จะได้(x^2-1) /รูท(x-1)^2 จะได้ =x+1 =2556+1 =2557
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 29 สิงหาคม 2013, 14:51
JUST DO IT JUST DO IT ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 5
JUST DO IT is on a distinguished road
Default

ข้อ26 ตอบ 54
ข้อ19 ตอบ 1/639
ข้อ22 ตอบ 120

29 สิงหาคม 2013 15:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JUST DO IT
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 31 สิงหาคม 2013, 09:01
akaluck akaluck ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 44
akaluck is on a distinguished road
Default

ข้อ 9 ตอบ 162
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 31 สิงหาคม 2013, 11:03
akaluck akaluck ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 44
akaluck is on a distinguished road
Default

ข้อ 10 ตอบ 70 ปี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 31 สิงหาคม 2013, 13:08
akaluck akaluck ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 44
akaluck is on a distinguished road
Default

ข้อ 11 ตอบ 5461
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 31 สิงหาคม 2013, 17:01
ballza ballza ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 มิถุนายน 2013
ข้อความ: 19
ballza is on a distinguished road
Lightbulb

ใช้ตามรูปรึเปล่า
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 31 สิงหาคม 2013, 23:50
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ตอนที่2
ข้อ1.
$\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{6}$

$6(a+b)=ab$

$a=\frac{6b}{b-6}$ เห็นได้ชัดว่า $a,b>6$

ดังนั้น $(a-6)(b-6)=36$

$36=(2^2)(3^2)$ ดังนั้น ตัวประกอบของ 36 มี 9 ตัว คือ$ 1,2,3,4,6,9,12,18,36$

ทั้ง a และ b $=\left\{\,\right. 7,8,9,10,12,15,18,24,42\left.\,\right\} $

ดังนั้น (a,b) มี 18 คู่ แต่หักที่ซ้ำกันคือ (12,12) จึงเหลือ 17คู่ เป็นคำตอบ

ข้อ2.
เนื่องจากมีหนึ่งคู่ที่ต่างกันอยู่1 นั่นคือ $a_1 ; a_2=a_1+1$ และ $a_n=a_1+n$

ดังนั้น$ (a_1-1)(a_n-n=a_1+n-n=a_1)=a_1(a_1-1)$ ซึ่งเป็นจำนวนที่เรียงกันผลคูณจึงเป็นจำนวนคู่

เพราะฉะนั้นผลคูณของ $(a_1-1)(a_2-2)(a_3-3)...(a_n-n)$ จึงเป็นจำนวนคู่ เป็นคำตอบ

ข้อ3. ให้ด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับa A เป็นจุดยอดร่วมของ สามเหลี่ยมP,Q ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ

ให้ฐานของสามเหลี่ยมPและQเท่ากับx ดังนั้นฐานและส่วนสูงของสามเหลี่ยมRเท่ากับ $a-x$

พื้นที่สามเหลี่ยม$ R=\frac{1}{2}(a-x)^2$ พื้นที่สามเหลี่ยม $P+Q=ax$

แต่ด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า $2(a-x)^2=a^2+x^2=(a-x)^2+2ax\rightarrow (a-x)^2=2ax$

$\therefore P+Q=R\quad Q.E.D.$

01 กันยายน 2013 00:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 01 กันยายน 2013, 07:46
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ช่วงนี้ไม่ค่อยว่างทำเลยครับ ยังไงก็ช่วยๆกันเช็ควิธีทำกับคำตอบด้วยครับ
ของคุณballzaน่าจะถูกครับไล่มุมอย่างนั้น ติงนิดเดียวครับในMCอย่าใส่emoticonเยอะครับ เจ้ายกนิ้วนั่นแหละครับ เดี๋ยวโดนแจกใบเหลือง หลายครั้งโดนแจกใบแดง เป็นข้อตกลงร่วมในบอร์ดครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

01 กันยายน 2013 07:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
คำตอบtme-ป6 2556 Furry ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 10 21 ตุลาคม 2013 22:10
คำตอบ TME ป.5 +ป.4 (ที่สอบไปเมื่อ 31 สค.2556) imcanubankorat ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 16 27 กันยายน 2013 16:07
TME ม.2 2556 my melody ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 45 09 กันยายน 2013 17:26
[สอวน. นเรศวร 2556] สอวน มน 56 anongc ข้อสอบโอลิมปิก 8 08 กันยายน 2013 17:16
สอบ สพฐ. ม.ต้น 2556 peatarry park ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 5 10 สิงหาคม 2013 21:53

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:47


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha