Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 08 กันยายน 2014, 13:46
Guntitat Gun Guntitat Gun ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2013
ข้อความ: 388
Guntitat Gun is on a distinguished road
Default [สอวน. นเรศวร 2557] สอวน. นว. 2557

ผมเป็นคนนครสวรรค์ครับ เพิ่งไปสอบสอวน. เมื่อวันเสาร์ที่ผ่านมา (รู้สึกว่าจะสอบช้ากว่าที่อื่น)
รบกวนผู้รู้โปรดช่วยเฉลยให้ผมด้วยขอรับ
ขอขอบพระคุณล่วงหน้า

1. ให้ ${a^2+b^2=1025}$ แล้วผลรวมของ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ a และ b เท่ากับ 105
จงหา ${a+b}$
2. ให้ 3x+2y=1 แล้ว จงพิสูจน์ว่า ${(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})\geqslant12\sqrt2+18}$
(ไม่แน่ใจเครื่องหมาย มากกว่าเท่ากับ ครับ อาจจะเป็นน้อยกว่าเท่ากับ ขออภัยด้วยครับ)
3. จงหาจำนวนเต็มคี่ k ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ ${\frac{2014^k+1}{2015}}$ หารด้วย 2015 ลงตัว
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์

08 กันยายน 2014 13:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Guntitat Gun
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 08 กันยายน 2014, 13:50
Guntitat Gun Guntitat Gun ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2013
ข้อความ: 388
Guntitat Gun is on a distinguished road
Default

ต่อนะครับ
4. กำหนดให้ ${x^3-mx^2+nx-m=(x-a)(x-b)(x-c)}$ โดยให้ ${a,b,c,m,n}$ เป็นจำนวนจริง
แล้ว เศษที่ได้จากการหาร ${x^2-3x-9}$ ด้วย ${x-n}$ มีค่าเท่าใด
5. กำหนดให้มีตัวอักษร E X A M I S F U N จงหาจำนวนวิธีการเรียงตัวอักษรดัวกล่าว โดยไม่เกิดคำว่า EXAM หรือ IS หรือ FUN

โจทย์ให้แสดงวิธีทำทุกข้อครับ มี 10 ข้อ ขอเรียบเรียงก่อน แล้วจะมาโพสต์ต่อให้นะครับ

--ขอคารวะ--
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 09 กันยายน 2014, 13:13
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

มาช่วยคิด ถ้าผิดก็บอกด้วยนะคะ

# 1

[a,b] + (a,b) = 105 = 3 x 5 x 7
เนื่องจาก หรม เป็นตัวประกอบของ ผลบวกของ ครน กับ หรม
ถ้า (a,b) = 1 จะได้ [a,b] = 104 แล้ว ab = 104 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 1233 $
ถ้า (a,b) = 3 จะได้ [a,b] = 102 แล้ว ab = 306 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 1637 $
ถ้า (a,b) = 5 จะได้ [a,b] = 100 แล้ว ab = 500 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 2025 $
ถ้า (a,b) = 7 จะได้ [a,b] = 98 แล้ว ab = 686 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 2397 $
ถ้า (a,b) = 15 จะได้ [a,b] = 90 แล้ว ab = 1350 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 3725 $
ถ้า (a,b) = 21 จะได้ [a,b] = 84 แล้ว ab = 1764 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 4553 $
ถ้า (a,b) = 35 จะได้ [a,b] = 70 แล้ว ab = 2450 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 5925 $

มีเพียง 2025 ที่เป็นจำนวนกำลัง 2
a+b = +45, -45
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 09 กันยายน 2014, 13:27
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

# 3

$ 2014^k + 1 $

$ = (2015 – 1)^k + 1 $

$ = 2015^k + {k\choose1}2015^{k-1} (-1) + … + {k\choose k-2} 2015^2 (-1)^{k-2} + {k\choose k-1} 2015 (-1)^{k-1} + (-1)^k + 1 $

$ เนื่องจาก\; k \;เป็นเลขคี่ ดังนั้น\; (-1)^k + 1 = 0 $

$ = 2015^k + {k\choose1}2015^{k-1} (-1) + … + {k\choose k-2} 2015^2 (-1)^{k-2} + {k \choose k-1} 2015 (-1)^{k-1} $

$ = 2015^k + {k\choose1}2015^{k-1} (-1) + … + {k\choose k-2} 2015^2 (-1)^{k-2} + k \cdot 2015 $

$ เนื่องจาก\; 2015^2 \mid 2015^k + {k\choose1}2015^{k-1} (-1) + … + {k\choose k-2} 2015^2 (-1)^{k-2} $

$ ดังนั้น\; 2015^2 \mid k \cdot 2015 $

$ ซึ่งจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ\; 2015 \mid k $

ดังนั้น k ที่น้อยที่สุดคือ 2015

09 กันยายน 2014 13:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 09 กันยายน 2014, 15:51
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Guntitat Gun View Post

2. ให้ 3x+2y=1 แล้ว จงพิสูจน์ว่า ${(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})\geqslant12\sqrt2+18}$
เดาว่า $x,y>0$ นะครับ

แทนค่า $x=\dfrac{1-2y}{3}$ ลงไปจะได้ว่าอสมการสมมูลกับ

$(y+4-3\sqrt{2})^2\geq 0$

สมการเป็นจริงเมื่อ $x=3-2\sqrt{2},y=3\sqrt{2}-4$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 09 กันยายน 2014, 21:37
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

หมายถึง สอวน ม.นเรศวรหรือป่าวครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 10 กันยายน 2014, 12:37
Chalard Chalard ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤศจิกายน 2011
ข้อความ: 23
Chalard is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 น่าจะสมมติให้ d =(a , b) จะง่ายกว่านะครับ แล้วจะได้ d = 5
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 10 กันยายน 2014, 15:54
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Guntitat Gun View Post
5. กำหนดให้มีตัวอักษร E X A M I S F U N จงหาจำนวนวิธีการเรียงตัวอักษรดัวกล่าว โดยไม่เกิดคำว่า EXAM หรือ IS หรือ FUN
$|A' \cap B' \cap C' | = |U| - |A| - |B| - |C| + |A \cap B| + |B \cap C| + |C \cap A| - |A \cap B \cap C| = 9! - 6! - 8! -7! + 5! + 6! + 4! - 3!$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 12 กันยายน 2014, 13:13
Guntitat Gun Guntitat Gun ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2013
ข้อความ: 388
Guntitat Gun is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
หมายถึง สอวน ม.นเรศวรหรือป่าวครับ
ใช่ครับ เป็นของมน.
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 12 กันยายน 2014, 13:14
Guntitat Gun Guntitat Gun ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2013
ข้อความ: 388
Guntitat Gun is on a distinguished road
Default

ขอบพระคุณทุกท่านที่ช่วยเฉลยมาก ๆ ครับ
--ขอคารวะ--
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
สอวน. ม.เกษตรศาสตร์ ค่าย1/2557 สอบครั้งที่1 ~!!Arale!!~ ข้อสอบโอลิมปิก 6 16 เมษายน 2015 16:49
งานหนังสือแห่งชาติ 2557 (15-26 ต.ค. 57) meepanda งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป 4 16 ตุลาคม 2014 08:52
ข้อสอบ ก.พ. ปี 2557 มาช่วยกันเฉลยกันค่ะ vespa1 ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 4 11 ตุลาคม 2014 23:59
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 22 16 ธันวาคม 2013 09:56
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 1 10 พฤศจิกายน 2013 04:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:28


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha